《（新課標(biāo)）廣西2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 高考22題各個(gè)擊破 專(zhuān)題9 選做大題 9.2 不等式選講課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）廣西2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 高考22題各個(gè)擊破 專(zhuān)題9 選做大題 9.2 不等式選講課件.ppt（34頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、9.2不等式選講(選修45),1.絕對(duì)值三角不等式 (1)定理1:若a,b是實(shí)數(shù),則|a+b||a|+|b|,當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí),等號(hào)成立; (2)性質(zhì):|a|-|b||ab||a|+|b|; (3)定理2:若a,b,c是實(shí)數(shù),則|a-c||a-b|+|b-c|,當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-c) 0時(shí),等號(hào)成立.,2.絕對(duì)值不等式的解法 (1)含絕對(duì)值的不等式|x|a(a0)的解法: |x|axa或x0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法: |ax+b|c-cax+bc; |ax+b|cax+bc或ax+b-c. (3)|x-a|+|x-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的

2、解法: 利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想; 利用“零點(diǎn)分段法”求解,體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想. 通過(guò)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖象求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.,4.不等式的證明方法 證明不等式常用的方法有比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法等. (1)比較法:求差比較法,求商比較法. 求差比較法:由于aba-b0,ab,只要證明a-b0即可. 求商比較法:由ab0 1且a0,b0,因此當(dāng)a0,b0時(shí)要證明ab,只要證明 1即可. (2)分析法:從待證不等式出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直到將待證不等式歸結(jié)為一個(gè)已成立的不等式(已知條件、定理等). (3)綜合法:從已知條件出發(fā)

3、,利用不等式的有關(guān)性質(zhì)或定理,經(jīng)過(guò)推理論證,推導(dǎo)出所要證明的不等式成立,即“由因?qū)す钡姆椒?這種證明不等式的方法稱(chēng)為綜合法.,考向一,考向二,考向三,考向四,解絕對(duì)值不等式、求參數(shù)范圍 解題策略一分離參數(shù)法求參數(shù)范圍 例1已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|x-2|. (1)求不等式f(x)1的解集; (2)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范圍.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得1.解含有兩個(gè)以上絕對(duì)值符號(hào)的不等式,一般解法是零點(diǎn)分段法.即令各個(gè)絕對(duì)值式子等于0,求出各自零點(diǎn),把零點(diǎn)在數(shù)軸上從小到大排列,然后按零點(diǎn)分?jǐn)?shù)軸形成的各區(qū)間去絕對(duì)

4、值,進(jìn)而將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為常規(guī)不等式. 2.在不等式恒成立的情況下,求參數(shù)的取值范圍,可以采取分離參數(shù),通過(guò)求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值的方法獲得.,考向一,考向二,考向三,考向四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)=|x+m|+|2x-1|(m0). (1)當(dāng)m=1時(shí),解不等式f(x)3; (2)當(dāng)xm,2m2時(shí),不等式 f(x)|x+1|恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向一,考向二,考向三,考向四,解題策略二求函數(shù)最值構(gòu)造不等式求參數(shù)范圍 例2已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|. (1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)g(x)的解集; (2)若不等

5、式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范圍.,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1)當(dāng)a=1時(shí),不等式f(x)g(x)等價(jià)于x2-x+|x+1|+|x-1|-40. 當(dāng)x<-1時(shí),式化為x2-3x-40,無(wú)解; 當(dāng)-1x1時(shí),式化為x2-x-20,從而-1x1;,(2)當(dāng)x-1,1時(shí),g(x)=2. 所以f(x)g(x)的解集包含-1,1,等價(jià)于當(dāng)x-1,1時(shí)f(x)2. 又f(x)在-1,1的最小值必為f(-1)與f(1)之一, 所以f(-1)2且f(1)2,得-1a1. 所以a的取值范圍為-1,1.,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得1.對(duì)于求參數(shù)范圍問(wèn)題,可將已知條件

6、進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,得到含有參數(shù)的不等式恒成立,此時(shí)通過(guò)求函數(shù)的最值得到關(guān)于參數(shù)的不等式,解不等式得參數(shù)范圍. 2.解答此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)熟記以下轉(zhuǎn)化:f(x)a恒成立f(x)mina;f(x)a有解f(x)maxa;f(x)a無(wú)解f(x)maxa;f(x)

7、1)(a+b)(a5+b5)4; (2)a+b2.,證明 (1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6 =(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)24. (2)因?yàn)?a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得不等式證明的常用方法是:比較法、綜合法與分析法.其中運(yùn)用綜合法證明不等式時(shí),主要是運(yùn)用基本不等式證明,與絕對(duì)值有關(guān)的不等式證明常用絕對(duì)值三角不等式.證明過(guò)程中一方面要注意不等式成立的條件,另一方面要善于對(duì)式子進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化、變形.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向一,考向二,考向三,考向四,考向一,

8、考向二,考向三,考向四,求最值 解題策略一利用基本不等式求最值 例4若a0,b0,且 (1)求a3+b3的最小值. (2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并說(shuō)明理由.,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得若題設(shè)條件有(或者經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)題設(shè)條件得到)兩個(gè)正數(shù)和或兩個(gè)正數(shù)積為定值,則可利用基本不等式求兩個(gè)正數(shù)積的最大值或兩個(gè)正數(shù)和的最小值.,考向一,考向二,考向三,考向四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4已知a0,b0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值為1. (1)求證:2a+b=2; (2)若a+2btab恒成立,求實(shí)數(shù)t的最大值.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向一,考向二,考向三,考向四,解

9、題策略二利用柯西不等式求最值,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得利用柯西不等式求最值時(shí),一定要滿(mǎn)足柯西不等式的形式.,考向一,考向二,考向三,考向四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(1)已知關(guān)于x的不等式|x+3|+|x+m|2m的解集為R.求m的最大值. (2)已知a0,b0,c0,且a+b+c=1,求2a2+3b2+4c2的最小值及此時(shí)a,b,c的值.,解 (1)|x+3|+|x+m||(x+3)-(x+m)|=|m-3|. 當(dāng)-3x-m或-mx-3時(shí)取等號(hào),令|m-3|2m, m-32m或m-3-2m.解得m1,m的最大值為1.,考向一,考向二,考向三,考向四,絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用 例6設(shè)函數(shù) (1

10、)證明f(x)2; (2)若f(3)<5,求a的取值范圍.,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得絕對(duì)值三角不等式、基本不等式在解決多變量代數(shù)式的最值問(wèn)題中有著重要的應(yīng)用,無(wú)論運(yùn)用絕對(duì)值三角不等式還是運(yùn)用基本不等式時(shí)應(yīng)注意等號(hào)成立的條件.,考向一,考向二,考向三,考向四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6(2018全國(guó),文23)設(shè)函數(shù)f(x)=5-|x+a|-|x-2|. (1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)0的解集; (2)若f(x)1,求a的取值范圍.,可得f(x)0的解集為x|-2x3. (2)f(x)1等價(jià)于|x+a|+|x-2|4. 而|x+a|+|x-2||a+2|,且當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成立. 故f(x)1等價(jià)于|a+2|4. 由|a+2|4可得a-6或a2.所以a的取值范圍是(-,-62,+).,