《（福建專用）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.4 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（福建專用）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.4 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 理 新人教A版.ppt（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.4冪函數(shù)與二次函數(shù),知識梳理,考點自測,1.冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的定義:形如(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是,是. (2)五種冪函數(shù)的圖象,y=x,自變量,常數(shù),知識梳理,考點自測,(3)五種冪函數(shù)的性質(zhì),R,R,R,0,+),x|xR,且x0,R,0,+),R,0,+),y|yR,且y0,增,x0,+)時,增, x(-,0)時,減,增,增,x(0,+)時,減, x(-,0)時,減,知識梳理,考點自測,2.二次函數(shù) (1)二次函數(shù)的三種形式 一般式:; 頂點式:,其中為頂點坐標(biāo); 零點式:,其中為二次函數(shù)的零點.,f(x)=ax2+bx+c(a0),f(x)=a(x-h)2+k(a0),(

2、h,k),f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0),x1,x2,知識梳理,考點自測,(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),知識梳理,考點自測,知識梳理,考點自測,1.冪函數(shù)y=x在第一象限的兩個重要結(jié)論: (1)恒過點(1,1); (2)當(dāng)x(0,1)時,越大,函數(shù)值越小;當(dāng)x(1,+)時,越大,函數(shù)值越大. 2.研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)在區(qū)間m,n(m

3、有根的充要條件為f(m)f(n)<0; 方程f(x)=0在區(qū)間(-,m)內(nèi)有根的充要條件為f(m)<0或,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,答案,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,答案,解析,2.(教材習(xí)題改編P39A組T1(1))已知函數(shù)y=x2+ax+6在 內(nèi)是增函數(shù),則a的取值范圍為() A.a-5B.a5C.a-5D.a5,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,3.如圖是y=xa;y=xb;y=xc在第一象限的圖象,則a,b,c的大小關(guān)系為() A.abc B.a

4、a

5、而指數(shù)函數(shù)中底數(shù)是常數(shù),指數(shù)是自變量. 2.冪函數(shù)的主要性質(zhì): (1)冪函數(shù)在(0,+)內(nèi)都有定義,冪函數(shù)的圖象都過定點(1,1). (2)當(dāng)0時,冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,1)和(0,0),且在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增. (3)當(dāng)1時,曲線下凸;當(dāng)0<<1時,曲線上凸;當(dāng)<0時,曲線下凸.,考點1,考點2,考點3,答案,解析,考點1,考點2,考點3,例2已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,求f(x)的解析式.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,(方法三)由已知f(x)+1=0的兩根為x1=2,x2=-1, 故可設(shè)f(x)+1=a(x-2)

6、(x+1), 即f(x)=ax2-ax-2a-1. 又函數(shù)的最大值為8, 因此所求函數(shù)的解析式為f(x)=-4x2+4x+7.,考點1,考點2,考點3,思考求二次函數(shù)的解析式時如何選取恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)形式? 解題心得根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的解析式,一般用待定系數(shù)法,選擇規(guī)律如下: (1)已知三個點的坐標(biāo),宜選用一般式. (2)已知頂點坐標(biāo)、對稱軸、最大(小)值等,宜選用頂點式. (3)已知圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo),宜選用交點式.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練2已知二次函數(shù)f(x)有兩個零點0和-2,且它有最小值-1,則f(x)的解析式為.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考向1二次函數(shù)在閉

7、區(qū)間上的最值問題 例3(1)已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在區(qū)間0,1上有最大值2,則a的值為; (2)若函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間0,m上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍為. 思考如何求二次函數(shù)在含參數(shù)的閉區(qū)間上的最值?,答案: (1)-1或2(2)1,2,考點1,考點2,考點3,解析: (1)函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a=-(x-a)2+a2-a+1,對稱軸方程為x=a. 當(dāng)a1時,f(x)max=f(1)=a,則a=2. 綜上可知,a=-1或a=2. (2)作出函數(shù)y=x2-2x+3的圖象如圖所示. 由圖象可知,要使函數(shù)在區(qū)間0,m上取得最小值2,則10,m,從而

8、m1. 當(dāng)x=0時,y=3;當(dāng)x=2時,y=3, 所以要使函數(shù)取得最大值為3,則m2.故所求m的取值范圍為1,2.,考點1,考點2,考點3,考向2與二次函數(shù)有關(guān)的存在性問題 例4已知函數(shù)f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a0),對任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0),則實數(shù)a的取值范圍是. 思考如何理解本例中對任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0)?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考向3與二次函數(shù)有關(guān)的恒成立問題 例5(1)已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對于任意xm,m+1,都有f(x)x+k在區(qū)間-3,-1上恒成立,則

9、k的取值范圍為. 思考由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的解題思路是什么?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考向4與二次函數(shù)有關(guān)的零點分布問題 例6已知方程x2+(k-2)x+2k-1=0的兩根中,一根在0和1之間,另一根在1和2之間,則實數(shù)k的取值范圍是. 思考已知與二次函數(shù)有關(guān)的零點分布,如何求參數(shù)的取值范圍?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,解題心得1.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型:軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動,不論哪種類型,解決的關(guān)鍵是考慮對稱軸與區(qū)間的關(guān)系,當(dāng)含有參數(shù)時,要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論,當(dāng)確定了對稱軸和區(qū)間的關(guān)系,就明確了函數(shù)的單調(diào)性,從而確定

10、函數(shù)的最值. 2.已知函數(shù)f(x),g(x),若對任意的x1a,b都存在x0a,b,使得g(x1)=f(x0),求g(x)中參數(shù)的取值范圍,說明g(x1)在a,b上的取值范圍 是f(x0)在a,b上的取值范圍的子集,即,考點1,考點2,考點3,3.由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關(guān)鍵: (1)一般有兩種解題思路:一是分離參數(shù),將問題歸結(jié)為求函數(shù)的最值;二是不分離參數(shù),通常結(jié)合函數(shù)圖象尋求使不等式恒成立的條件. (2)兩種思路都比較簡便,至于用哪種方法,關(guān)鍵是看參數(shù)是否已分離. 4.已知與二次函數(shù)有關(guān)的零點分布求參數(shù)的取值范圍,主要采取數(shù)形結(jié)合的方法,通過二次函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸、特

11、殊點對應(yīng)的函數(shù)值等列出滿足題意的不等式,解不等式得參數(shù)的取值范圍.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練3(1)若函數(shù)f(x)=x2-ax-a在0,2上的最大值為1,則實數(shù)a等于() A.-1B.1C.-2D.2 (2)已知a是實數(shù),函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3在-1,1上的值恒小于零,則a的取值范圍為; (3)已知f(x)=x2-2x+4,g(x)=ax(a0,且a0),若對任意的x11,2都存在x2-1,2,使得f(x1)

12、,考點3,考點1,考點2,考點3,(3)由題意知g(x)在-1,2上的最大值大于f(x)在1,2上的最大值. f(x)在1,2上單調(diào)遞增,當(dāng)x=2時,f(x)max=4. (4)設(shè)f(x)=ax2+(a+1)x+a2-4, 關(guān)于x的方程ax2+(a+1)x+a2-4=0的一個根大于1,一個根小于1, 則a0,f(1)0. 當(dāng)a0時,由f(1)=a+(a+1)+a2-40,得a<-3. 綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是(-,-3)(0,1).,考點1,考點2,考點3,1.冪函數(shù)y=x(R)的圖象的特征: 當(dāng)0時,圖象過原點和點(1,1),在第一象限內(nèi)從左到右圖象逐漸上升; 當(dāng)<0時,圖象過點(1,1),但不過原點,在第一象限內(nèi)從左到右圖象逐漸下降. 2.求二次函數(shù)的解析式時,應(yīng)根據(jù)題目給出的條件,選擇恰當(dāng)?shù)谋硎拘问? 3.“恒成立”與“存在性”問題的求解是“互補”關(guān)系,即f(x)g(a)對于xD恒成立,應(yīng)求f(x)的最小值;若存在xD,使得f(x)g(a)成立,應(yīng)求f(x)的最大值.,考點1,考點2,考點3,1.冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限,一定不會出現(xiàn)在第四象限.如果冪函數(shù)與坐標(biāo)軸有交點,那么交點一定是原點. 2.對于函數(shù)y=ax2+bx+c,若它是二次函數(shù),則必須滿足a0.當(dāng)題目條件中未說明a0時,就要分a=0和a0兩種情況討論.,