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1、第四章 投影變換的基本概念,4.1 投影變換概述,4.2 點(diǎn)的換面,4.3 用換面法解決的4個(gè)基本作圖問題,4.4 計(jì)算機(jī)輔助畫法幾何問題的圖解法,4.1 投影變換概述,(a) (b) (a) (b),尋求梯形的實(shí)形,尋求點(diǎn)到平面的真實(shí)距離,點(diǎn)K到一個(gè)三角形平面EFG之間的真實(shí)距離,一般位置,與投影面平行,換面法的基本思路,空間幾何元素本身在空間的位置不動(dòng)，而在其所在的兩投影面體系中，保持一個(gè)投影面不動(dòng)，用某一輔助投影面代替另一個(gè)投影面，使其相對(duì)于該輔助投影面處于解題所需的有利位置。,換面法的基本解題思路,旋轉(zhuǎn)法的基本解題思路,保持投影體系不動(dòng)，而將幾

2、何元素圍繞某一軸線旋轉(zhuǎn)到對(duì)投影面處于特殊位置，以便使其反映出形狀、距離、角度等的真實(shí)大小，使問題得到簡(jiǎn)化。,旋轉(zhuǎn)法的基本解題思路,(a) (b),4.2 點(diǎn) 的 換 面,4.2.1 點(diǎn)的一次換面,(1) H面為不變投影面； (2) aa1垂直于X1軸； (3) a1ax1=aax=Aa=Za,增設(shè)V1面,增設(shè)H1面,(1) V面為不變投影面； (2) a1a垂直于X1軸; (3) a1ax1=aax=Aa=Ya,4.2.2 點(diǎn)的二次換面,點(diǎn)的二次投影變換,點(diǎn)的二次換面指的是在第一次換面之后的基礎(chǔ)上，以第一次 的投影體系X1 (或X1 )中的投影面V1

3、(或H1)為不變投影面， 增設(shè)與其垂直的新投影面H2(或V2)，組成新的投影體系X2 (或X2 )。 在求第二次變換的新投影時(shí)，則以第一次變換建立起來的新體系中的 兩個(gè)投影作為原體系，運(yùn)用點(diǎn)的投影規(guī)律作圖。,4.3 用換面法解決的4個(gè)基本作圖問題,求實(shí)長(zhǎng)及,4.3.1 將一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€,求實(shí)長(zhǎng)及,(a) (b) (c),4.3.2 將一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€,4.3.3 將一般位置平面變換為投影面垂直面,求作一般位置平面對(duì)投影面傾角的解題思路,將一般位置平面變換為投影面垂直面，可在輔助投影面上求得 該平面對(duì)不變投影面的傾角的真實(shí)大小。換句話說，當(dāng)所作的 輔助投影面同時(shí)垂直于給定的一般位置平面P和原體系中的某 一不變投影面時(shí)，則平面P與不變投影面在輔助投影面上的投 影積聚為兩條直線，它們之間的夾角即為兩平面之間二面角的 真實(shí)大小，亦即該平面P對(duì)不變投影面的傾角的真實(shí)大小。,用換面法求一般位置平面對(duì)投影面的傾角,求對(duì)H面得傾角,求對(duì)V面得傾角,4.3.4 將投影面垂直面變換為投影面平行面,求鉛垂面ABC的實(shí)形,求一般位置平面的實(shí)形,4.4 計(jì)算機(jī)輔助畫法幾何問題的圖解法,打開AUTOCAD 實(shí)際操作,