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1、第一章 豐富的圖形世界 4．從不同的方向看（二） 一、學(xué)生狀況分析 通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)懂得從不同的方向觀察物體時(shí)，可以看到物體不同的形狀，知道了通常用正視圖、左視圖、俯視圖（平面圖形）來表示從不同方向觀察到的幾何體（立體圖形）形狀，具有了初步的空間觀念。 二、教學(xué)任務(wù)分析 本節(jié)課在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步會畫出幾何體的三種視圖：經(jīng)歷由搭建模型、觀察模型、畫出視圖，到脫離模型、由數(shù)（俯視圖及其相應(yīng)位置的立方體的數(shù)量）悟形（立體圖形）、由形（立體圖形）悟形（平面視圖）、搭模驗(yàn)證等過程。鑒于此，本小節(jié)的教學(xué)目標(biāo)如下： 1．能夠熟練地畫立方體及其簡單組合體的三種視圖。 2．會根

2、據(jù)俯視圖及其相應(yīng)位置的立方體的數(shù)量，畫出其主視圖與左視圖。 3．通過觀察和動(dòng)手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)組合體及俯視圖中數(shù)字的變化導(dǎo)致三種視圖的變化的過程，培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)操作能力，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。 4．培養(yǎng)主動(dòng)探索、敢于實(shí)踐、勇于發(fā)現(xiàn)、合作交流的品質(zhì)。 重點(diǎn)：脫離模型，畫出相應(yīng)的視圖。 難點(diǎn)：根據(jù)俯視圖及其相應(yīng)位置的立方體的數(shù)量，畫出主視圖與左視圖。 三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課由五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)組成：課前準(zhǔn)備、我搭你畫、問題探究、試一試、小結(jié)及作業(yè)。具體內(nèi)容分析如下： 第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備 內(nèi)容：每位同學(xué)課前準(zhǔn)備邊長為5cm的正方體模型4個(gè)；教師準(zhǔn)備邊長為10cm的正方體8個(gè)。 第

3、二環(huán)節(jié) 我搭你畫 內(nèi)容： 活動(dòng)1：拿出課前準(zhǔn)備的小正方體，以小組為單位，由一位同學(xué)搭幾何體（可以變換不同的搭法），其他同學(xué)畫出其三種視圖。 活動(dòng)2：教師呈現(xiàn)一個(gè)搭建的模型，引導(dǎo)學(xué)生思考：從正面看有幾列，每一列有幾層？從左面看呢？從上往下看呢？ 目的：活動(dòng)1，由學(xué)生親自動(dòng)手搭幾何體模型，畫出它的三種視圖，實(shí)際上提供了一個(gè)自主的操作活動(dòng)，在活動(dòng)提供了大量關(guān)于三種視圖的鞏固練習(xí)，既鞏固了上一課的知識，又為下面活動(dòng)的展開提供了素材，同時(shí)在活動(dòng)中學(xué)生進(jìn)行的大量的想象活動(dòng)，有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。而活動(dòng)2以活動(dòng)1為基礎(chǔ)，在活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性的分析，從而力圖脫離實(shí)物的觀察，直接進(jìn)

4、入想象和分析的層面，同時(shí)該活動(dòng)也為后續(xù)已知部分視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)信息反向思考幾何體的構(gòu)成和其他視圖提供了理論基礎(chǔ)。 注意事項(xiàng)與效果：活動(dòng)1，相對比較開放學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也比較高，但教學(xué)中也要注意促進(jìn)小組內(nèi)同學(xué)之間的合作和交流，因?yàn)楫吘瓜惹皩W(xué)生的小組活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相對有限，合作技能尚顯不足，教師應(yīng)致力于提高學(xué)生合作的技能和效益。活動(dòng)2，最終有點(diǎn)理論分析的味道，因此成為教學(xué)中一個(gè)難點(diǎn)，如果學(xué)生有困難，可異讓學(xué)生進(jìn)一步實(shí)際觀察。當(dāng)然，由于書記觀察中學(xué)生教師要不斷變換位置，也可以提請學(xué)生思考，如何更簡便地觀察。在筆者的課堂中，學(xué)生提出：可以搬動(dòng)物體，使得你所要看的那面正對自己。 第三環(huán)節(jié) 問題探究

5、內(nèi)容：例：如圖是由幾個(gè)小立方體塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立塊的個(gè)數(shù)，請畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖。 目的：已知部分視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)信息，反向思考幾何體的構(gòu)成和其他視圖，從而力圖讓學(xué)生從逐步脫離實(shí)物觀察，迫使學(xué)生進(jìn)入真正的想象層面，提高空間想象能力。在此過程中，通過由問題到模型，由模型再到脫離模型，較為完整地反映出一個(gè)問題解決的全貌。 注意事項(xiàng)與效果：教科書中，這是一道例題，但教學(xué)中，不能僅僅停留于講解，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問題解決的過程。本問題相對而言難度較高，根據(jù)學(xué)生的狀況，教師可以進(jìn)行林火的處理，如果學(xué)生不具備解決該問題的空間想象能力，建議還是讓學(xué)生先自己搭

6、出符合要求的幾何體，在通過觀察解決；如果學(xué)生空間想象能力許可，可以讓學(xué)生直接想象該金何體的形狀，然后向同學(xué)獲老師解釋你所想象的幾何體，他人根據(jù)解釋搭出符合要求的幾何體；如果學(xué)生的空間想象能力更好，可以讓學(xué)生先自主脫離實(shí)物解決該問題，然后進(jìn)行交流。教無定法，關(guān)鍵在于了解學(xué)生，選擇適應(yīng)學(xué)生的方法。 下面是筆者的一個(gè)教學(xué)片段： 師：小正方形中的數(shù)字是何含義？ 生：小正方形中的數(shù)字是表示（相應(yīng)的位置）有幾個(gè)（小正方體）。 師：很好！小正方形中的數(shù)字是表示相應(yīng)的位置有幾個(gè)小正方體，也就是相應(yīng)位置的層數(shù)。 師：你準(zhǔn)備怎樣來解決這個(gè)問題呢？ 生：先按題目所給的條件搭出模型，再從正面、左面、上面觀

7、察，然后畫出三種視圖。 師：行。我們先分組進(jìn)行搭建模型，畫出主視圖、左視圖。 學(xué)生分小組活動(dòng)，用小立方體搭幾何模型，然后根據(jù)幾何模型畫出主視圖和左視圖。 師：有沒有用其他方法來解決這個(gè)問題的？ 生：老師，我可以不用搭模型。 師：你仔細(xì)說說你的想法。 生：由俯視圖就可以知道，這個(gè)幾何體從正面看有3列，第1列有一層、第2列有兩層、第3列有一層，將俯視圖逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，再從正面看有2列，每一列都是兩層。這樣就可以畫出主視圖和左視圖。 師：你為什么要將俯視圖逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后，再從正面看呢？ 生：就是把原來的左面轉(zhuǎn)到正面來看，旋轉(zhuǎn)后的主視圖就是原來的左視圖。 師：你真聰明！ 師：

8、你的思路是：在畫左視圖時(shí)，將俯視圖逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，（就將左面轉(zhuǎn)到了正面，）畫出此時(shí)的主視圖，這樣就可以得到原來的左視圖了！這種方法值得推廣。 旋轉(zhuǎn)前 旋轉(zhuǎn)后 師：如圖所示的兩幅圖分別是幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，不搭模型，你能畫出相應(yīng)幾何體的主視圖、左視圖嗎？ （請四位學(xué)生上黑板板演，小組練習(xí)中，學(xué)生之間互相幫助，會的學(xué)生教不會的學(xué)生，達(dá)到共同提高。） 可以看出，學(xué)生對于如何畫幾何體的三種視圖，已經(jīng)有了較清晰的思路：站對位置，數(shù)

9、清層列。對于空間觀念較強(qiáng)的同學(xué)，已經(jīng)可以脫離模型利用變通（旋轉(zhuǎn)變換）的思想，來解決實(shí)際觀察模型中的不方便。 第四環(huán)節(jié) 試一試（學(xué)生活動(dòng)） 內(nèi)容：用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示。 目的：培養(yǎng)學(xué)生的置疑能力，同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識到視圖只是反映了幾何體的一面，由一種視圖是不能確定這個(gè)幾何體的。 注意事項(xiàng)與效果：這是一個(gè)開放性的問題，具有多個(gè)符合要求的幾何體，因此教學(xué)中影注意發(fā)揮學(xué)生的主體性，當(dāng)然，畢竟學(xué)生初次遇到這個(gè)問題，一定的引導(dǎo)還是必要的。下面是筆者的教學(xué)片段： 師：這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？ （學(xué)生分組

10、活動(dòng)，通過嘗試搭小立方塊，相互合作，相互出點(diǎn)子，從活動(dòng)中體會到答案不惟一，從活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)它最少需要多少個(gè)小立方塊，最多需要多少個(gè)小立方塊。） 師：根據(jù)主視圖和俯視圖，你能否不通過搭幾何體模型，直接確定它最少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？ 最少擺法中其中之一所需個(gè)數(shù)： 3＋2＋1＋1＋1＋1＋1＝10 最多時(shí)所需小立方塊個(gè)數(shù)： 3＋3＋3＋2＋2＋2＋1＝16 因此，最少需要10個(gè)小立方塊，最多需要16個(gè)小立方塊。 學(xué)生練習(xí)：符合下列主視圖和俯視圖的幾何體，它最少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？ 第五環(huán)節(jié)

11、小結(jié)及作業(yè) 內(nèi)容： 1．小結(jié)：談?wù)勀阍诒竟?jié)課的所得 2．作業(yè)：習(xí)題1.7第1、2題 思考題：“試一試”中的主視圖與俯視圖的幾何體，最少塊數(shù)時(shí)有幾種擺法？ 四 課后反思 本節(jié)課循序漸進(jìn)地讓學(xué)生經(jīng)歷由搭建模型、觀察模型、畫出視圖，到脫離模型、由數(shù)（俯視圖及其相應(yīng)位置的立方體的數(shù)量）悟形（立體圖形）、由形（立體圖形）悟形（平面視圖）、搭模驗(yàn)證等過程,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 在實(shí)施開放式教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動(dòng)過程中感悟知識的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、敢于實(shí)踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作交流的精神和創(chuàng)新意識。 在“試一試”的活動(dòng)中，讓學(xué)生有

12、充分時(shí)間搭模型，從中感悟不同搭法，培養(yǎng)學(xué)生的置疑能力，同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識到視圖只是反映了幾何體的一面，由一種視圖是不能確定這個(gè)幾何體的。 需要反思的是：對學(xué)生自主探索的問題拓展不足，例如在“試一試”中不是最多，最少的情況下有幾種擺法討論不夠深入。 當(dāng)然，由于該班級學(xué)生基礎(chǔ)較好，教學(xué)中作了一定的拓展，如第四環(huán)節(jié)：試一試，要求學(xué)生思考最少幾個(gè)正方體、最多幾個(gè)正方體，顯然對一般學(xué)生要求偏高。老師們在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的狀況加以調(diào)整或刪減，就是讓學(xué)生開展這一活動(dòng)，最好在學(xué)生活動(dòng)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生感受到圖形是不唯一的，能搭出符合條件的多個(gè)實(shí)物圖形，而不要讓全體學(xué)生從理論上分析最多、最少有多少個(gè)正方體。