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1、單方程計量經濟學模型理論與方法,Theory and Methodology of Single-Equation Econometric Model,第二章 經典單方程計量經濟學模型：一元線性回歸模型,回歸分析概述 一元線性回歸模型的參數(shù)估計 一元線性回歸模型檢驗 一元線性回歸模型預測 實例,2.1 回歸分析概述,一、變量間的關系及回歸分析的基本概念,二、總體回歸函數(shù),三、隨機擾動項,四、樣本回歸函數(shù)（SRF）,2.1 回歸分析概述,（1）確定性關系或函數(shù)關系：研究的是確定現(xiàn)象非隨機變量間的關系。 （2）統(tǒng)計依賴或相關關系：研究的是非確定現(xiàn)象隨機變量間的關系。,一、變量間的關系及回歸分析的基

2、本概念,1、變量間的關系 經濟變量之間的關系，大體可分為兩類：,對變量間統(tǒng)計依賴關系的考察主要是通過相關分析(correlation analysis)或回歸分析(regression analysis)來完成的：,例如： 函數(shù)關系：,統(tǒng)計依賴關系/統(tǒng)計相關關系：,不線性相關并不意味著不相關； 有相關關系并不意味著一定有因果關系； 回歸分析/相關分析研究一個變量對另一個（些）變量的統(tǒng)計依賴關系，但它們并不意味著一定有因果關系。 相關分析對稱地對待任何（兩個）變量，兩個變量都被看作是隨機的?；貧w分析對變量的處理方法存在不對稱性，即區(qū)分應變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前者是隨機

3、變量，后者不是。,注意：,回歸分析(regression analysis)是研究一個變量關于另一個（些）變量的具體依賴關系的計算方法和理論。 其用意：在于通過后者的已知或設定值，去估計和（或）預測前者的（總體）均值。 這里：前一個變量被稱為被解釋變量（Explained Variable）或因變量（Dependent Variable），后一個（些）變量被稱為解釋變量（Explanatory Variable）或自變量（Independent Variable）。,2、回歸分析的基本概念,回歸分析構成計量經濟學的方法論基礎，其主要內容包括： （1）根據(jù)樣本觀察值對經濟計量模型參數(shù)進行估計

4、，求得回歸方程； （2）對回歸方程、參數(shù)估計值進行顯著性檢驗； （3）利用回歸方程進行分析、評價及預測。,由于變量間關系的隨機性，回歸分析關心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當解釋變量取某個確定值時，與之統(tǒng)計相關的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對應值的平均值。,例2.1：一個假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費支出Y與每月家庭可支配收入X的關系。 即如果知道了家庭的月收入，能否預測該社區(qū)家庭的平均月消費支出水平。,二、總體回歸函數(shù),為達到此目的，將該100戶家庭劃分為組內收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費支出。,（1）由于不確定因素的影響，

5、對同一收入水平X，不同家庭的消費支出不完全相同； （2）但由于調查的完備性，給定收入水平X的消費支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditional distribution）是已知的， 如： P(Y=561|X=800）=1/4。,因此，給定收入X的值Xi，可得消費支出Y的條件均值（conditional mean）或條件期望（conditional expectation）： E(Y|X=Xi),該例中：E(Y | X=800)=605,分析：,描出散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線

6、上。這條直線稱為總體回歸線。,,概念：,在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線（population regression line），或更一般地稱為總體回歸曲線（population regression curve）。,稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)（population regression function, PRF）。,相應的函數(shù)：,回歸函數(shù)（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。,含義：,函數(shù)形式： 可以是線性或非線性的。,例2.1中，將居民消費支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時:,為一線性函數(shù)。其中，0，1是未知參數(shù)，稱為

7、回歸系數(shù)（regression coefficients）。 。,三、隨機擾動項,總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費支出水平。 但對某一個別的家庭，其消費支出可能與該平均水平有偏差。,稱i為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的離差（deviation），是一個不可觀測的隨機變量，又稱為隨機干擾項（stochastic disturbance）或隨機誤差項（stochastic error）。,記,例2.1中，個別家庭的消費支出為：,（*）式稱為總體回歸函數(shù)（方程）PRF的隨機設定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機性影響。,（1）

8、該收入水平下所有家庭的平均消費支出E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性（systematic）或確定性（deterministic)部分。 （2）其他隨機或非確定性（nonsystematic)部分i。,即，給定收入水平Xi ,個別家庭的支出可表示為兩部分之和:,(*),由于方程中引入了隨機項，成為計量經濟學模型，因此也稱為總體回歸模型。,隨機誤差項主要包括下列因素的影響：,1）在解釋變量中被忽略的因素的影響； 2）變量觀測值的觀測誤差的影響； 3）模型關系的設定誤差的影響； 4）其它隨機因素的影響。,產生并設計隨機誤差項的主要原因： 1）理論的含糊性； 2）數(shù)據(jù)的欠缺； 3）節(jié)省原則。,四、樣本回歸

9、函數(shù)（SRF）,問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？,問：能否從該樣本估計總體回歸函數(shù)PRF？,回答：能,例2.2：在例2.1的總體中有如下一個樣本，,總體的信息往往無法掌握，現(xiàn)實的情況只能是在一次觀測中得到總體的一個樣本。,該樣本的散點圖（scatter diagram)：,樣本散點圖近似于一條直線，畫一條直線以盡好地擬合該散點圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。該線稱為樣本回歸線（sample regression lines）。,,記樣本回歸線的函數(shù)形式為：,稱為樣本回歸函數(shù)（sample regression function，SRF）。,這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代,則,注意：,樣本回歸函數(shù)的隨機形式/樣本回歸模型：,同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機形式：,由于方程中引入了隨機項，成為計量經濟模型，因此也稱為樣本回歸模型（sample regression model）。,回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計總體回歸函數(shù)PRF。,注意：這里PRF可能永遠無法知道。,即，根據(jù),估計,,