《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 坐標(biāo)系 一 平面直角坐標(biāo)系課件 新人教A版選修4-4.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 坐標(biāo)系 一 平面直角坐標(biāo)系課件 新人教A版選修4-4.ppt(37頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、一平面直角坐標(biāo)系,第一講坐標(biāo)系,,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解平面直角坐標(biāo)系的組成,領(lǐng)會(huì)坐標(biāo)法的應(yīng)用. 2.理解平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換. 3.能夠建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,運(yùn)用解析法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.,,,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系,,,,,答案直角坐標(biāo)系; 在平面直角坐標(biāo)系中,第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為正,第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為正,第三象限內(nèi)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為負(fù),第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正,縱坐標(biāo)為負(fù).,思考1在平面中,你最常用的是哪種坐標(biāo)系?坐標(biāo)的符號(hào)有什么特點(diǎn)?,,,,答案建立平面直角坐標(biāo)系; 通常選圖形的特殊點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),邊所在直
2、線為坐標(biāo)軸.比如,對(duì)稱中心為圖形的頂點(diǎn),為原點(diǎn),對(duì)稱軸邊所在直線為坐標(biāo)軸.,思考2坐標(biāo)法解問(wèn)題的關(guān)鍵是什么?如何建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系?,梳理(1)平面直角坐標(biāo)系的概念 定義:在同一個(gè)平面上相互垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系. 相關(guān)概念: 數(shù)軸的正方向:水平放置的數(shù)軸 的方向、豎直放置的數(shù)軸 的方向分別是數(shù)軸的正方向. x軸或橫軸:坐標(biāo)軸 的數(shù)軸. y軸或縱軸:坐標(biāo)軸 的數(shù)軸. 坐標(biāo)原點(diǎn):坐標(biāo)軸的 . 對(duì)應(yīng)關(guān)系:平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與 之間一一對(duì)應(yīng).,向右,水平,向上,豎直,公共點(diǎn)O,有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),(2)坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的“
3、三部曲”:第一步,建立適當(dāng)坐標(biāo)系,用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中涉及的 元素,將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 問(wèn)題;第二步,通過(guò)代數(shù)運(yùn)算解決代數(shù)問(wèn)題;第三步:把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果翻譯成 _____結(jié)論.,幾何,代數(shù),幾何,思考1如何由ysin x的圖象得到y(tǒng)3sin 2x的圖象?,,知識(shí)點(diǎn)二平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換,思考2伸縮變換一定會(huì)改變點(diǎn)的坐標(biāo)和位置嗎?,答案不一定,伸縮變換對(duì)原點(diǎn)的位置沒(méi)有影響.但是會(huì)改變除原點(diǎn)外的點(diǎn)的坐標(biāo)和位置,但是象限內(nèi)的點(diǎn)伸縮變換后仍在原來(lái)的象限.,梳理平面直角坐標(biāo)系中伸縮變換的定義 (1)平面直角坐標(biāo)系中方程表示圖形,那么平面圖形的伸縮變換就可歸結(jié)為 _
4、______伸縮變換,這就是用 研究 變換. (2)平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換:設(shè)點(diǎn)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任,坐標(biāo)的,代數(shù)方法,幾何,,題型探究,命題角度1研究幾何問(wèn)題 例1已知ABC中,ABAC,BD,CE分別為兩腰上的高,求證:BDCE.,,類(lèi)型一坐標(biāo)法的應(yīng)用,證明,證明如圖,以BC所在直線為x軸,BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系. 設(shè)B(a,0),C(a,0),A(0,h).,|BD||CE|,即BDCE.,反思與感悟根據(jù)圖形的幾何特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系的一些規(guī)則:如果圖形有對(duì)稱中心,選對(duì)稱中心為原點(diǎn);如果圖形有對(duì)稱軸,可以選對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸;使圖形上的特殊
5、點(diǎn)盡可能多地在坐標(biāo)軸上.,跟蹤訓(xùn)練1在ABCD中,求證:|AC|2|BD|22(|AB|2|AD|2).,由對(duì)稱性知D(ba,c), 所以|AB|2a2,|AD|2(ba)2c2, |AC|2b2c2,|BD|2(b2a)2c2, |AC|2|BD|24a22b22c24ab2(2a2b2c22ab), |AB|2|AD|22a2b2c22ab, 所以|AC|2|BD|22(|AB|2|AD|2).,證明如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系.,證明,命題角度2求軌跡方程 例2如圖,圓O1與圓O2的半徑都是1,| O1O2|4,過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1,圓O2的切線PM,P
6、N(M,N分別為切點(diǎn)),使得|PM| |PN|,試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.,解答,解如圖,以直線O1O2為x軸,線段O1O2的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系, 則O1(2,0),O2(2,0). 設(shè)P(x,y),則|PM|2|O1P|2|O1M|2(x2)2y21, |PN|2|O2P|2|O2N|2(x2)2y21. |PM| |PN|,|PM|22|PN|2, (x2)2y212(x2)2y21, 即x212xy230,即(x6)2y233. 動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(x6)2y233.,反思與感悟建立坐標(biāo)系的幾個(gè)基本原則:盡量把點(diǎn)和線段放在坐標(biāo)軸上;對(duì)稱中心一般放在原點(diǎn)
7、;對(duì)稱軸一般作為坐標(biāo)軸.,跟蹤訓(xùn)練2在ABC中,B(3,0),C(3,0),直線AB,AC的斜率之積為 ,求頂點(diǎn)A的軌跡方程.,解答,例3求圓x2y21經(jīng)過(guò): 變換后得到的新曲線的方程,并說(shuō)明新曲線的形狀.,,類(lèi)型二伸縮變換,解答,解答,引申探究 1.若曲線C經(jīng)過(guò) 變換后得到圓x2y21,求曲線C的方程.,(x,y)滿足x2y21,即x2y21.,解答,2.若圓x2y21經(jīng)過(guò)變換后得到曲線C: ,求的坐標(biāo)變換公式,反思與感悟(1)平面直角坐標(biāo)系中的方程表示圖形,則平面圖形的伸縮變換就可歸結(jié)為坐標(biāo)的伸縮變換,這就是用代數(shù)的方法研究幾何變換 (2)平面直角坐標(biāo)系中的坐
8、標(biāo)伸縮變換:設(shè)點(diǎn)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中 P(x,y),稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換,簡(jiǎn)稱伸縮變換,直線x2y2圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍可得到直線2xy4.,跟蹤訓(xùn)練3在同一直角坐標(biāo)系中,將直線x2y2變成直線2xy4,求滿足條件的伸縮變換,解答,得2xy4,與x2y2比較,將其變成2x4y4.比較系數(shù)得1,4.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),答案,1.在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線y3sin 2x變?yōu)榍€ysin x的伸縮變換是,1,2,3,4,5,,答案,解析,2.在同一平面直角坐標(biāo)系中,曲線y3sin 2x經(jīng)過(guò)伸縮變換 后,所得曲線為 A.ysin x B.y9
9、sin 4x C.ysin 4x D.y9sin x,1,2,3,4,5,即y9sin x.故選D.,,答案,3.已知ABCD中三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是(1,2),(3,0),(5,1),則點(diǎn)D的坐標(biāo)是 A.(9,1)B.(3,1) C.(1,3) D.(2,2),解析由平行四邊形對(duì)邊互相平行,即斜率相等,可求出點(diǎn)D的坐標(biāo) 設(shè)D(x,y),,1,2,3,4,5,故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3),,解析,4.在ABC中,B(2,0),C(2,0),ABC的周長(zhǎng)為10,則A點(diǎn)的軌跡方程 為_(kāi)_______________,1,2,3,4,5,答案,解析,解析ABC的周長(zhǎng)為10,|AB||AC|
10、|BC|10,而|BC|4, |AB||AC|64. A點(diǎn)的軌跡為除去長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)的橢圓,且2a6,2c4. a3,c2, b2a2c25.,1,2,3,4,5,5.用解析法證明:若C是以AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn)(異于A,B),則ACBC.,證明,證明設(shè)AB2r,線段AB的中心為O,以線段AB所在的直線為x軸,O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,則圓O的方程為x2y2r2. 設(shè)A(r,0),B(r,0),C(x,y),,又x2y2r2,所以y2r2x2,,所以ACBC.,1,2,3,4,5,1.平面直角坐標(biāo)系的作用與建立 平面直角坐標(biāo)系是確定點(diǎn)的位置、刻畫(huà)方程的曲線形狀和位置的平臺(tái),建立平面直角坐標(biāo)系,常常利用垂直直線為坐標(biāo)軸,充分利用圖形的對(duì)稱性等特征 2.伸縮變換的類(lèi)型與特點(diǎn) 伸縮變換包括點(diǎn)的伸縮變換,以及曲線的伸縮變換,曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換對(duì)應(yīng)的曲線方程就會(huì)變化,通過(guò)伸縮變換可以領(lǐng)會(huì)曲線與方程之間的數(shù)形轉(zhuǎn)化與聯(lián)系,規(guī)律與方法,本課結(jié)束,,