《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.3.1 雙曲線及其標準方程課件1 北師大版選修2-1.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.3.1 雙曲線及其標準方程課件1 北師大版選修2-1.ppt(14頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、雙曲線及其標準方程,請同學(xué)們回憶:橢圓的定義是什么?,,如果把上述定義中“距離的和”改為“距離的差”那么點的軌跡會發(fā)生怎樣的變化?,復(fù)習(xí)引入:,平面內(nèi)與兩個定點F1,F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓。,思考:,數(shù)學(xué)實驗,(1)取一條拉鏈; (2)如圖把它固定在板上的兩點F1、F2; (3)設(shè) (4)在點M處放一只筆,拉動拉鏈(M)。,如圖(A),,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如圖(B),,|MF2|-|MF1|=2a,由上面兩式可得:,| |MF1|-|MF2| | = 2a (差的絕對值),,| |MF1|-|MF2| | = 2a (差的絕對值),
2、,,,上面 兩條曲線合起來叫做 雙曲線,每一條叫做雙曲線 的一支。,注意:常數(shù)2a要小于|F1F2|且大于0;,雙曲線的定義,定點F1、F2 雙曲線的焦點,|F1F2|=2c 雙曲線的焦距,平面內(nèi)與兩定點F1,F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a(大于0且小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線。,1、平面內(nèi)與兩定點的距離的差等于常數(shù)2a(小于 |F1F2|且大于0)的點的軌跡是:,2、平面內(nèi)與兩定點的距離的差的絕對值等于 常數(shù)(等于|F1F2| )的點的軌跡是:,3、平面內(nèi)與兩定點的距離的差的絕對值等于 常數(shù)(大于|F1F2| )的點的軌跡是:,雙曲線的一支,是在直線F1F2上且 以F1、F2
3、為端點向外的兩條射線,不存在,設(shè)M(x,y)是雙曲線上任意一點, |F1 F2| =2c,F(xiàn)1(-c,0),F2(c,0),根據(jù)雙曲線的定義,又設(shè)點M與F1,F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a(a0).,即 ||MF1| - |MF2|| = 2a,,,雙曲線的標準方程,如圖使 軸經(jīng)過點F1、F2且以線段F1、F2的中點作為原點 ,建立直角坐標系,由雙曲線定義知2c2a,即ca,,我們把由此得到的方程叫做雙曲線的標準方程.,注意:,3. c2=a2+b2 , c最大.,,2. a,b無大小關(guān)系;,化簡得:(c2a2)x2a2y2=a2(c2a2)。,因此c2a20,令c2a2=b2(b0),得
4、:,b2x2a2y2=a2b2,,,1. 焦點在 軸,焦點坐標,焦點在y 軸上的雙曲線標準方程是:,,,,,,,焦點在X 軸上的雙曲線標準方程是:,誰正誰對應(yīng)a2,焦點在誰軸。,||MF1|-|MF2|| = 2a(0<2a<|F1F2|),F (c,0),F (0, c),c2=a2+b2,雙曲線的標準方程:,橢圓的標準方程:,,,2:a,b,c大小滿足勾股定理。,1:焦點坐標相同,焦距相等。,1.橢圓中a最大,a2=b2+c2;在雙曲線中c最大,c2=a2+b2;,2.橢圓方程中“+”,雙曲線方程中“”;,3.判斷焦點位置的方法不同。,例1. 已知雙曲線的焦點為F1( -5, 0 ),F(xiàn)2
5、( 5 , 0 ), 雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于8,求雙曲線的標準方程.,2a = 8,c=5,a = 4, c = 5,b2 = 52-42 =9,所以所求雙曲線的標準方程為:,解:根據(jù)題意可知,雙曲線的焦點在 x 軸上,,,設(shè)方程,例2.已知雙曲線,(1) 求此雙曲線的左、右焦點F1,F2的坐標;,(2) 如果此雙曲線上一點P與焦點F1的距離等于16,求點P與焦點F2的距離。,解:,(1)根據(jù)雙曲線的方程,可知此雙曲線的焦點在X軸上。 由a2=36,b2=45得 c2=a2+b2=36+45=81 所以c=9,焦點F1,F2的坐標分別為(-9,0),(9,
6、0)。,(2)因為點P在雙曲線上,所以||PF1||PF2||=2a. 由a=6,|PF1|=16,得 16-|PF2|=12或-12 因此,|PF2|=4,或|PF2|=28.,x2與y2的系數(shù)的大小,x2與y2的系數(shù)的正負,c2=a2+b2,AB<0,小結(jié):,(1)推導(dǎo)雙曲線的標準方程;,(2)利用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程;,(3)類比法。,焦點在y軸上的雙曲線的方程是_________;,橢圓的焦點由_________________決定;,雙曲線的焦點由__________________決定;,在雙曲線的標準方程中a,b,c的關(guān)系是_________;,方程Ax2+By2=1表示雙曲線的充要條件是_______。,