《2018年高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù) 2.2.1 導數(shù)的概念課件5 北師大版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù) 2.2.1 導數(shù)的概念課件5 北師大版選修2-2.ppt（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1導數(shù)的概念,學習目標： 1、通過回顧，進一步體會由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程. 2、理解導數(shù)的概念，知道瞬時變化率就是導數(shù)，會求函數(shù)f(x)在某一點x0處的導數(shù)。 3、能解釋具體函數(shù)在一點的導數(shù)的實際意義。 學習重點：導數(shù)的概念及導數(shù)的實際意義。 學習難點：結(jié)合具體問題，理解導數(shù)概念的內(nèi)涵,,問題2：試求質(zhì)點在第3秒時的瞬時速度,一質(zhì)點按規(guī)律s2t22t做直線運動(位移單位：米，時間單位：秒) 問題1：試求質(zhì)點在前3秒內(nèi)的平均速度 提示：8米/秒,提出問題：,問題3：對于函數(shù)yf(x)，當x從x0變到x1時，求函數(shù)值y關(guān)于x的平均變化率,問題4：當x趨于0時，平均變化率趨于一個

2、常數(shù)嗎？這個常數(shù)是什么？ 提示：是,固定的值,新知學習：,注意：,（1）函數(shù)應在點x0 的附近有定義，否則導數(shù)不存在,導數(shù)思想最早由法國數(shù)學家 Ferma 在研究極值問題中提出.,費馬對數(shù)學的貢獻包括：與笛卡爾共同創(chuàng)立了解析幾何；創(chuàng)造了作曲線切線的方法，被微積分發(fā)明人之一牛頓奉為微積分的思想先驅(qū)；通過提出有價值的猜想，指明了關(guān)于整數(shù)的理論數(shù)論的發(fā)展方向。他還研究了擲骰子賭博的輸贏規(guī)律，從而成為古典概率論的奠基人之一。,例：一條水管中流過的水量y（單位：,）是時,。求函數(shù),在x=2處的導數(shù),，并解釋它的實際意義。,間x（單位：s）的函數(shù),解：當x從2變到2x時，函數(shù)值從32變到3（2+x），函數(shù)

3、值y關(guān)于x的平均變化率為,,（,當x趨于2，即x趨于0時，平均變化率趨于3，,所以,（ /s）.,導數(shù),表示當x=2s時水流的瞬時變化率，即水流的瞬時速度。也就是如果水管的中的水以x=2s時的瞬時速度流動的話，每經(jīng)過1s，水管中流過的水量為3,說一說1：一名食品加工廠的工人上班后開始連續(xù)工作，生產(chǎn)的食品量y（單位：kg）是其工作時間x （單位：h）的函數(shù),。假設函數(shù),在x=1和x=3處的導數(shù)分別為,和,，試解釋它們的實際意義。,解：,表示該工人工作1h的時候，其生產(chǎn)速度（即工作效率）為4kg/h，也就是說，如果保持這一生產(chǎn)速度，那么他每時可以生產(chǎn)4kg的食品。,表示該工人上班后工作3h的時候

4、，其生產(chǎn)速度為3.5kg/h，也就是說，如果保持這一生產(chǎn)速度，那么他每時可以生產(chǎn)出3.5kg/h的食品。,說一說2:服藥后，人體血液中藥物的質(zhì)量濃度y （單位：g/mL）是時間t（單位：min）的函數(shù),在t=10和t=100處的,和,導數(shù)分別為,，試解釋它們的實際意義。,解：,表示服藥后10min時，血液中藥物的質(zhì)量濃度上升的速度為1.5g/（mLmin）。 也就是說，如果保持這一速度，每經(jīng)過1min，血液中藥物的質(zhì)量濃度將上升1.5g/（mLmin）。,表示服藥后100min時，血液中藥物的質(zhì)量濃度下降的速度為0.6g/（mLmin）。 也就是說，如果保持這一速度，每經(jīng)過1min，血液中藥物

5、的質(zhì)量濃度將下降0.6g/（mLmin）。,練一練:、,想一想：已知函數(shù)f(x)ax22x在x1處的導數(shù)為6，求a的值,,小結(jié)：1、導數(shù)的概念及內(nèi)涵； 2、利用導數(shù)的定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)的方法步驟：,3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類比、從特殊到一般。,作業(yè)：1.教材習題2-2 A組第2，3題(必做題) 2.見學案（選做題）,,課后思考,從函數(shù)的圖象上看，平均變化率： 表示曲線y=f(x)的一條割線的斜率。,,那么導數(shù)即瞬時變化率 表示什么呢？請課后思考.,謝謝！,1求函數(shù)y2x2 +1在x1處的導數(shù)。,課堂練習:,函數(shù)yx2在x1處的導數(shù)為

6、() A2x B2x C2 D1,答案：C,練一練:,課后練習:1.某質(zhì)點沿直線運動,運動規(guī)律是s=5t2+6,求: (1)2t2+t這段時間內(nèi)的平均速度,這里t取值為1; (2)t=2時刻的瞬時速度.,導數(shù)的概念,在高臺跳水運動中,平均速度不一定能反映運動員在某一時刻的運動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運動狀態(tài)。我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.,又如何求 瞬時速度呢?,平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.,如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢?,求：從2s到(2+t)s這段時間內(nèi)平均速度,當t = 0.01時,,當t = 0.01時,,當t = 0.001時,,

7、當t =0.001時,,當t = 0.0001時,,當t =0.0001時,,t = 0.00001,,t = 0.00001,,t = 0.000001,,t =0.000001,,,,平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.,如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢?,當 t 趨近于0時, 即無論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時, 平均速度都趨近與一個確定的值 13.1.,從物理的角度看, 時間間隔 |t |無限變小時, 平均速度 就無限趨近于 t = 2時的瞬時速度. 因此, 運動員在 t = 2 時的瞬時速度是 13.1.,表示“當t =2, t趨近于0時

8、, 平均速度 趨近于確定值 13.1”.,從2s到(2+t)s這段時間內(nèi)平均速度,探 究:,1.運動員在某一時刻 t0 的瞬時速度怎樣表示? 2.函數(shù)f (x)在 x = x0 處的瞬時變化率怎樣表示?,定義:,函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的瞬時變化率是,稱為函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的導數(shù), 記作,或 , 即,定義:,函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的瞬時變化率是,稱為函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的導數(shù), 記作,或 , 即,由導數(shù)的定義可知, 求函數(shù) y = f (x)的導數(shù)的一般方法:,求函數(shù)的改變量 2. 求平均變化率 3. 求值,一差、二化、三極限,