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2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件1 新人教B版選修1 -1.ppt

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1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,問(wèn)題1:橢圓的定義是什么?,,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)|F1F2|的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2| )的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。,問(wèn)題2:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的?,, , 關(guān)系如何?,問(wèn)題3:如果把橢圓定義中“距離的和”改為“距離的差”那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生怎樣的變化?,復(fù)習(xí)引入,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a(小于|F1F2|,且大于0)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。,這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),記作F1、F2, 兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距,,通常情況下,我們把|F1F2|記為2c(c0); 常數(shù)記為2a(a0).,問(wèn)題1:定義中為什么強(qiáng)調(diào)距離差的絕對(duì)值為常

2、數(shù)?,一、雙曲線的定義,問(wèn)題2: 定義中為什么強(qiáng)調(diào)常數(shù)要小于|F1F2|且大于0(即0<2a<2c)?如果不對(duì)常數(shù)加以限制 ,動(dòng)點(diǎn)的軌跡會(huì)是什么?,若2a=2c,則軌跡是什么?,若2a2c,則軌跡是什么?,若2a=0,則軌跡是什么?,此時(shí)軌跡為以F1或F2為端點(diǎn)的兩條射線,此時(shí)軌跡不存在,此時(shí)軌跡為線段F1F2的垂直平分線,,,F1,F2,,,,,F1,F2,,,分3種情況來(lái)看:,二、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo), 建系,使 軸經(jīng)過(guò)兩焦點(diǎn) , 軸為線段 的垂直平分線。,, 設(shè)點(diǎn),設(shè) 是雙曲線上任一點(diǎn),,,焦距為 ,那么 焦點(diǎn) 又設(shè)|MF1|與|MF2|

3、 的差的絕對(duì)值等于常數(shù) 。, 列式,即,將上述方程化為:,移項(xiàng)兩邊平方后整理得:,兩邊再平方后整理得:,由雙曲線定義知:,即:,設(shè),代入上式整理得:,兩邊同時(shí)除以 得:,,化簡(jiǎn),這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ,它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)是 F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0).,其中c2=a2+b2.,類(lèi)比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,請(qǐng)思考焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?,,其中c2=a2+b2.,這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ,它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,焦點(diǎn)是 F1(0,-c),F(xiàn)2(0,c).,三.雙曲線兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較, 方程用“”號(hào)連接。, 分母是 但

4、 大小不定。, 。,如果 的系數(shù)是正的,則焦點(diǎn)在 軸上;如果 的系數(shù)是正的,則焦點(diǎn)在 軸上。,F(c,0),F(c,0),a0,b0,但a不一定大于b,c2=a2+b2,ab0,a2=b2+c2,四、雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系,||MF1||MF2||=2a,|MF1|+|MF2|=2a,,,F(0,c),F(0,c),練一練,判斷下列方程是否表示雙曲線?若是,求出 及焦點(diǎn)坐標(biāo)。,答案:,題后反思: 先把非標(biāo)準(zhǔn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,再判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸。,例題,解:因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,因此,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,題后反思: 求標(biāo)準(zhǔn)方程要做

5、到先定型,后定量。,兩條射線,軌跡不存在,例1、已知雙曲線的焦點(diǎn) F1(-5,0), F2(5,0),雙曲線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于8,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。,1.若|PF1|-|PF2|=8呢?,2.若||PF1|-|PF2||=10呢?,3.若||PF1|-|PF2||=12呢?,所以2c=10,2a=8。即a=4,c=5,那么b2=c2-a2=25-16=9,根據(jù)已知條件,|F1F2|=10. ||PF1|-|PF2||=8,,練一練,求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 焦點(diǎn)在在軸 上, ; 焦點(diǎn)在在軸 上,經(jīng)過(guò)點(diǎn) .,答案: ,令,則,解得,故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,歸納小結(jié),雙曲線的定義,,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,,應(yīng)用(類(lèi)比數(shù)學(xué)思想),布置作業(yè),50頁(yè)練習(xí)A組1、2; 55頁(yè)習(xí)題2-2A組1、2題。,謝謝!,

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