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2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.1 第1課時 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理課件 蘇教版選修2-3.ppt

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1、第1課時分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理,第1章1.1兩個基本計(jì)數(shù)原理,,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理. 2.會用這兩個原理分析和解決一些簡單的實(shí)際計(jì)數(shù)問題,,題型探究,,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,,當(dāng)堂訓(xùn)練,,問題導(dǎo)學(xué),,知識點(diǎn)一分類計(jì)數(shù)原理,第十三屆全運(yùn)會在中國天津盛大召開,一名志愿者從上海趕赴天津?yàn)橛慰吞峁?dǎo)游服務(wù),每天有7個航班,6列火車,思考1,該志愿者從上海到天津的方案可分幾類?,答案,答案兩類,即乘飛機(jī)、坐火車,思考2,這幾類方案中各有幾種方法?,答案,答案第1類方案(乘飛機(jī))有7種方法,第2類方案(坐火車)有6種方法,思考3,該志愿者從上海到天津共有多少種不同的方法?,答案

2、,答案共有7613(種)不同的方法,(1)完成一件事有兩類不同的方式,在第1類方式中有m種不同的方法,在第2類方式中有n種不同的方法,那么完成這件事共有N 種不同的方法 (2)完成一件事有n類不同的方式,在第1類方式中有m1種不同的方法,在第2類方式中有m2種不同的方法,,在第n類方式中有mn種不同的方法,則完成這件事共有N種不同的方法,梳理,mn,m1m2mn,思考1,,知識點(diǎn)二分步計(jì)數(shù)原理,該志愿者從上海到天津需要經(jīng)歷幾個步驟?,答案,答案兩個,即先乘飛機(jī)到青島,再坐火車到天津,若這名志愿者從上海趕赴天津?yàn)橛慰吞峁?dǎo)游服務(wù),但需在青島停留,已知從上海到青島每天有7個航班,從青島到天津每

3、天有6列火車,思考2,完成每一個步驟各有幾種方法?,答案,答案第1個步驟有7種方法,第2個步驟有6種方法,思考3,該志愿者從上海到天津共有多少種不同的方法?,答案,答案共有7642(種)不同的方法,梳理,(1)完成一件事需要兩個步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有N 種不同的方法 (2)完成一件事需要n個步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,,做第n步有mn種不同的方法,則完成這件事共有N 種不同的方法,mn,m1m2mn,,題型探究,例1某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血,在體檢合格的人中,O型血的共有29人,A型血的共有7人,B型血的共有

4、9人,AB型血的共有3人,從中任選1人去獻(xiàn)血,共有多少種不同的選法?,解從中選1人去獻(xiàn)血的方法共有4類 第一類:從O型血的人中選1人去獻(xiàn)血,共有29種不同的方法; 第二類:從A型血的人中選1人去獻(xiàn)血,共有7種不同的方法; 第三類:從B型血的人中選1人去獻(xiàn)血,共有9種不同的方法; 第四類:從AB型血的人中選1人去獻(xiàn)血,共有3種不同的方法 利用分類計(jì)數(shù)原理,可得選1人去獻(xiàn)血共有2979348(種)不同的選法,,類型一分類計(jì)數(shù)原理,解答,(1)應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理時,完成這件事的n類方法是相互獨(dú)立的,無論哪種方案中的哪種方法,都可以獨(dú)立完成這件事 (2)利用分類計(jì)數(shù)原理解題的一般思路,反思與感悟,解析當(dāng)

5、x1時,y1,2,3,4,共構(gòu)成4個有序自然數(shù)對; 當(dāng)x2時,y1,2,3,共構(gòu)成3個有序自然數(shù)對; 當(dāng)x3時,y1,2,共構(gòu)成2個有序自然數(shù)對; 當(dāng)x4時,y1,共構(gòu)成1個有序自然數(shù)對 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,共有N432110(個)有序自然數(shù)對,跟蹤訓(xùn)練1若x,yN*,且xy5,則有序自然數(shù)對(x,y)共有___個,答案,解析,10,例2一種號碼鎖有4個撥號盤,每個撥號盤上有從0到9共十個數(shù)字,這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)的號碼?(各位上的數(shù)字允許重復(fù)),解按從左到右的順序撥號可以分四步完成: 第一步,有10種撥號方式,所以m110; 第二步,有10種撥號方式,所以m210; 第三步,有10

6、種撥號方式,所以m310; 第四步,有10種撥號方式,所以m410. 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共可以組成N1010101010 000(個)四位數(shù)的號碼,,類型二分步計(jì)數(shù)原理,解答,引申探究 若各位上的數(shù)字不允許重復(fù),那么這個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)的號碼?,解按從左到右的順序撥號可以分四步完成: 第一步,有10種撥號方式,即m110; 第二步,去掉第一步撥的數(shù)字,有9種撥號方式,即m29; 第三步,去掉前兩步撥的數(shù)字,有8種撥號方式,即m38; 第四步,去掉前三步撥的數(shù)字,有7種撥號方式,即m47. 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共可以組成N109875 040(個)四位數(shù)的號碼,解答,(1)應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原

7、理時,完成這件事情要分幾個步驟,只有每個步驟都完成了,才算完成這件事情,每個步驟缺一不可 (2)利用分步計(jì)數(shù)原理解題的一般思路 分步:將完成這件事的過程分成若干步 計(jì)數(shù):求出每一步中的方法數(shù) 結(jié)論:將每一步中的方法數(shù)相乘得最終結(jié)果,反思與感悟,解析由題意知,a不能為0, 故a的值有5種選法; b的值也有5種選法; c的值有4種選法 由分步計(jì)數(shù)原理,得拋物線的條數(shù)為554100.,跟蹤訓(xùn)練2從2,1,0,1,2,3這六個數(shù)字中任選3個不重復(fù)的數(shù)字作為二次函數(shù)yax2bxc的系數(shù)a,b,c,則可以組成拋物線的條數(shù)為_____,答案,解析,100,例3現(xiàn)有5幅不同的國畫,2幅不同的油畫,7幅不同的水

8、彩畫 (1)從中任選一幅畫布置房間,有幾種不同的選法?,,類型三兩個原理的綜合應(yīng)用,解答,解分為三類:從國畫中選,有5種不同的選法; 從油畫中選,有2種不同的選法; 從水彩畫中選,有7種不同的選法 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,共有52714(種)不同的選法,(2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間,有幾種不同的選法?,解答,解分為三步:國畫、油畫、水彩畫各有5種、2種、7種不同的選法, 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共有52770(種)不同的選法,(3)從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間,有幾種不同的選法?,解答,解分為三類:第一類是一幅選自國畫,一幅選自油畫,由分步計(jì)數(shù)原理知,有5210(種)不同的選

9、法; 第二類是一幅選自國畫,一幅選自水彩畫,有5735(種)不同的選法; 第三類是一幅選自油畫,一幅選自水彩畫,有2714(種)不同的選法 所以共有10351459(種)不同的選法,分類討論解決問題,必須思維清晰,保證分類標(biāo)準(zhǔn)的唯一性,這樣才能保證分類不重復(fù),不遺漏,運(yùn)用兩個原理解答時是先分類后分步還是先分步后分類,應(yīng)視具體問題而定,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練3某外語組有9人,每人至少會英語和日語中的一門,其中7人會英語,3人會日語,從中選出會英語和日語的各一人到邊遠(yuǎn)地區(qū)支教,有多少種不同的選法?,解答,解由題意知,有1人既會英語又會日語,6人只會英語,2人只會日語 方法一分兩類 第一類:從只會英語

10、的6人中選1人說英語,有6種選法,則說日語的有213(種)選法,此時共有6318(種)選法; 第二類:從不只會英語的1人中選1人說英語,有1種選法,則選會日語的有2種選法,此時有122(種)選法 所以由分類計(jì)數(shù)原理知,共有18220(種)選法,方法二設(shè)既會英語又會日語的人為甲,則甲有入選、不入選兩類情形,入選后又要分兩種:(1)教英語;(2)教日語 第一類:甲入選 (1)甲教英語,再從只會日語的2人中選1人,由分步計(jì)數(shù)原理,有122(種)選法; (2)甲教日語,再從只會英語的6人中選1人,由分步計(jì)數(shù)原理,有166(種)選法, 故甲入選的不同選法共有268(種),第二類:甲不入選,可分兩步 第一

11、步,從只會英語的6人中選1人有6種選法; 第二步,從只會日語的2人中選1人有2種選法 由分步計(jì)數(shù)原理,有6212(種)不同的選法 綜上,共有81220(種)不同的選法,,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.某學(xué)生在書店發(fā)現(xiàn)3本好書,決定至少買其中的1本,則購買方法有 ___種.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析分3類,買1本書,買2本書,買3本書,各類的方法依次為3種,3種,1種, 故購買方法有3317(種).,7,2.現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲,如果一條長褲與一件上衣配成一套,則不同的配法種數(shù)為___.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析要完成配套,分兩步:第1步,選上衣,從4件上衣中任選一

12、件,有4種不同的選法; 第2步,選長褲,從3條長褲中任選一條,有3種不同的選法.故共有4312(種)不同的配法.,12,3.把5本書全部借給3名學(xué)生,有_____種不同的借法.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析依題意知,每本書應(yīng)借給三個人中的一個,即每本書都有3種不同的借法,由分步計(jì)數(shù)原理,得共有N3333335243(種)不同的借法.,243,4.5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員的選法有____種.(用數(shù)字作答),答案,2,3,4,5,1,解析,解析分為兩類:2名老隊(duì)員、1名新隊(duì)員時,有3種選法; 2名新隊(duì)員、

13、1名老隊(duì)員時,有236(種)選法,即共有9種不同選法.,9,5.某校高中三年級一班有優(yōu)秀團(tuán)員8人,二班有優(yōu)秀團(tuán)員10人,三班有優(yōu)秀團(tuán)員6人,學(xué)校組織他們?nèi)⒂^某愛國主義教育基地. (1)推選1人為總負(fù)責(zé)人,有多少種不同的選法?,解答,解分三類,第一類是從一班的8名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生,有8種不同的選法; 第二類是從二班的10名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生,有10種不同的選法; 第三類是從三班的6名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生,有6種不同的選法.由分類計(jì)數(shù)原理可得,共有N810624(種)不同的選法.,2,3,4,5,1,(2)每班選1人為小組長,有多少種不同的選法?,解答,解分三步,第一步從一班的8名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名小組長,有

14、8種不同的選法, 第二步從二班的10名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名小組長,有10種不同的選法. 第三步是從三班的6名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名小組長,有6種不同的選法.由分步計(jì)數(shù)原理可得,共有N8106480(種)不同的選法.,2,3,4,5,1,(3)從他們中選出2個人管理生活,要求這2個人不同班,有多少種不同的選法?,解答,解分三類:每一類又分兩步,第一類是從一班、二班的優(yōu)秀團(tuán)員中各選1人,有810種不同的選法; 第二類是從二班、三班的優(yōu)秀團(tuán)員中各選1人,有106種不同的選法; 第三類是從一班、三班的優(yōu)秀團(tuán)員中各選1人,有86種不同的選法.因此,共有N81010686188(種)不同的選法.,2,3,4,5,1,規(guī)律與方法,1.使用兩個原理解題的本質(zhì),2.利用兩個計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題的常用方法,本課結(jié)束,

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