《冀教版七年級上冊數(shù)學(xué)教案 第1章 【教案】 有理數(shù)的乘方》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《冀教版七年級上冊數(shù)學(xué)教案 第1章 【教案】 有理數(shù)的乘方（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 有理數(shù)的乘方 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 （1）正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念． （2）會進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算． 2．過程與方法 通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化思想． 3．情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)探索精神，體驗(yàn)小組交流、合作學(xué)習(xí)的重要性． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，掌握乘方運(yùn)算法則． 2．難點(diǎn)：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運(yùn)算． 3．關(guān)鍵：弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念，注意區(qū)別－a

2、n與（－a）n的意義． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1．幾個不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號是怎樣確定的？ 答：幾個不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正． 2．正方形的邊長為2，則面積是多少？棱長為2的正方體，則體積為多少？ 答：邊長為2時，正方形的面積為2×2=22=4，棱長為2的正方體的體積為2×2×2=23=8． 二、新授 邊長為a的正方形的面積是a·a，棱長為a的正方體的體積是a·a·a． a·a簡記作a2，讀作a的平方（或二次

3、方）． a·a·a簡記作a3，讀作a的立方（或三次方）． 讓我們再看一個例子，某種細(xì)胞每過30分鐘便由1個分裂成2個，經(jīng)過5個時，這種細(xì)胞由1個分裂成多少個？ 1個細(xì)胞30分鐘分裂成2個，1小時后分裂成2×2，1.5小時后分裂成2×2×2，…，5小時后要分裂10次，分裂成 =1024（個） 為了簡便，可將記作210． 一般地，幾個相同的因數(shù)a相乘，記作an．即=an 這種求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪． 在an中，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪． 例如，在94中，底

4、數(shù)是9，指數(shù)是4，94讀作9的4次方，或9的4次冪，它表示4個9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底數(shù)是－2，指數(shù)是4，讀作－2的4次方（或－2的4次冪），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）． 思考：32與23有什么不同？（－2）3與－23的意義是否相同？其中結(jié)果是否一樣？（－2）4與－24呢？（）2與呢？ 答：32的底數(shù)是3，指數(shù)是2，讀作3的2次冪，表示3×3，結(jié)果是9；23的底數(shù)是2，指數(shù)是3，讀作2的3次冪，表示2×2×2，結(jié)果是8． （－2）3的底數(shù)是－2，指數(shù)是3，讀作－2的3次冪，表示（－2）×（－2）×（－2），結(jié)果是－8；－23

5、的底數(shù)是2，指數(shù)是3，讀作2的3次冪的相反數(shù)，表示為－（2×2×2），結(jié)果是－8． （－2）3與－23的意義不相同，其結(jié)果一樣． （－2）4的底數(shù)是－2，指數(shù)是4，讀作－2的四次冪，表示 （－2）×（－2）×（－2）×（－2）， 結(jié)果是16；－24的底數(shù)是2，指數(shù)是4，讀作2的4次冪的相反數(shù)，表示為 －（2×2×2×2），其結(jié)果為－16． （－2）4與－24的意義不同，其結(jié)果也不同． （）2的底數(shù)是，指數(shù)是2，讀作的二次冪，表示×，結(jié)果是；表示32與5的商，即，結(jié)果是． 因此，當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，一定要用括號把底數(shù)括起來． 一個數(shù)可

6、以看作這個數(shù)本身的一次方，例如5就是51，指數(shù)1通常省略不寫． 因?yàn)閍n就是n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算． 例1：計算： （1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－）5； （4）33； （5）24； （6）（－）2． 解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64 （2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16 （3）（－）5=（－）×（－）×（－）×（－）×（－）=－ （4）33=3×3×3=27 （5）24=2×2×2×2=16 （6）

7、（－）2=（－）×（－）= 例2：用計算器計算（－8）5和（－3）6． 解：用帶符號鍵（－）的計算器． 開啟計算器后按照下列步驟進(jìn)行： （ （－） 8 ） ∧ 5 = 顯示：（－8）^ 5 －32768 即（－8）5=－32768 （ （－） 3 ） ∧ 6 = 顯示：（－3）^ 6 729 即（－3）6=729 用帶符號轉(zhuǎn)換鍵 +/－ 的計算器： 8 +/－ ∧ 5 = 顯示：－32768 3 +/－ ∧

8、 6 = 顯示：729 所以（－8）5=－32768 （－3）6=729 從例1和例2，你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的冪、負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？ 底數(shù)為正數(shù)時，不論指數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)，其結(jié)果都是正數(shù)． 若底數(shù)為負(fù)數(shù)，當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)時，其結(jié)果是正數(shù)，當(dāng)指數(shù)是奇數(shù)時其結(jié)果為負(fù)數(shù)． 實(shí)際上這可以根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)來確定，負(fù)因數(shù)是奇數(shù)個時，積為負(fù)數(shù)，負(fù)因數(shù)個數(shù)為偶數(shù)時，積為正． 因此，可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何非零次冪都是正數(shù)；0的任何非零次冪都是0． 三、鞏固練習(xí)

9、 1．課本練習(xí)1、2． 2．補(bǔ)充練習(xí)． （1）下面各式計算正確的是（ ）． A．－22=－4 B．－（－2）2=4 C．（－3）2=6 D．（－3）3=1 （2）下列各式是否正確，若有錯誤，請改正過來． ①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34 ②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92 （3）如果（－2）m>0，則（－1）m=_______；如果（－）n<0，則（－1）n=_____． 四、課堂小結(jié) 正確理解乘方的

10、意義，a n表示n個a相乘的積．注意（－a）n與－a n 兩者的區(qū)別及相互關(guān)系：（－a）n的底數(shù)是－a，表示n個－a相乘的積；－a n底數(shù)是a，表示n個a相乘的積的相反數(shù)．當(dāng)n為偶數(shù)時，（－a）n與－a n互為相反數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時，（－a）n與－a n相等． 五、作業(yè)布置 1．課本習(xí)題． 2．選用課時作業(yè)設(shè)計． 第一課時作業(yè) 一、填空題． 1．（－5）×（－5）×（－5）×（－5）×（－5）寫成乘方的式子是_______． 2．（－）4中，底數(shù)是______，指數(shù)是_______． 3．一個數(shù)的5次冪是負(fù)數(shù)，則這個數(shù)

11、的7次冪是_____數(shù)，4次冪是_____數(shù)． 4．（－0.1）2=_______，－23=______，（－）4=_______，（－3）4=______， （）2=________，=________． 5．平方等于16的數(shù)是______，平方等于0的數(shù)是______， 立方等于27的數(shù)是______，_______的立方等于0，立方得－27的數(shù)是_______． 二、選擇題． 6．（－7）2等于（ ）． A．49 B．－49 C．－14 D．14 7．－43的意義是（ ）． A

12、．3個－4相乘 B．3個－4相加 C．－4乘以3 D．43的相反數(shù) 8．下列各數(shù)互為相反數(shù)的是（ ）． A．32與－23 B．32與（－3）2 C．32與－32 D．－32與（－3）2 9．下列說法正確的是（ ）． A．一個數(shù)的平方一定大于這個數(shù)； B．一個數(shù)的平方一定是正數(shù) C．一個數(shù)的平方一定小于這個數(shù)的絕對值；D．一個數(shù)的平方不可能為負(fù)數(shù) 10．下列算式中，結(jié)果正確的是（ ）． A．（－3）2=6 B．（－）2=1； C．0.

13、12=0.02 D．（－）3=－ 三、用計算器計算． 11．（1）2.36； （2）125； （3）0.134； （4）（－5.6）3． 四、計算題． 12．（1）（－1）258；（2）（－1）101； （3）－12004； （4）（－0.2）2； （5）（－0.1）3；（6）－（－14）2；（7）－（－）3； （8）（－2）2． 五、解答題． 13．1米長的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多長？ 六、設(shè)n為正整數(shù)，計算． 14．（1）（－1）2n； （2）（－1）2n+1． 7