《冀教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 第2章 【學(xué)案】平面圖形的旋轉(zhuǎn)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《冀教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 第2章 【學(xué)案】平面圖形的旋轉(zhuǎn)（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.8 平面圖形的旋轉(zhuǎn) 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.理解旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形；（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 2.理解并掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及其應(yīng)用.（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及其應(yīng)用. 自主學(xué)習(xí) 一、 知識(shí)鏈接 1. 幾何研究的主要內(nèi)容是圖形的_______、_________和___________; 幾何圖形分________和___________. 2.我們身邊有許多平面圖形，試舉例說明. ___________、__________、_

2、__________、___________、____________. 3.角的定義 角可以看做一條射線繞著端點(diǎn)_____到另一位置所形成的圖形. 二、 新知預(yù)習(xí) 觀察與思考 1.旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念 觀察下列圖片： (1)時(shí)鐘上的秒針在不停的轉(zhuǎn)動(dòng)； (2)大風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)；(3)飛速轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片；（4）汽車上的括水器；(5)由平面圖形轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的奇妙圖案. 想一想，這些情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象,有什么共同特征? 抽象出點(diǎn)的旋轉(zhuǎn) A B （圖1） O ··○○○ 抽象出線的旋轉(zhuǎn) · O A

3、 B C D （圖2） 圖1：在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到點(diǎn)B； 圖2：在同一平面內(nèi)，線段AB繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到線段CD； 【自主歸納】 旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念 （1）在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著 沿 轉(zhuǎn)動(dòng) ，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).其中，這個(gè) 叫做旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心，___________叫做旋轉(zhuǎn)角. （2）圖形的旋轉(zhuǎn)由 、 和 所決定. （3）圖2中，線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后成為線段CD.點(diǎn)A與點(diǎn)C叫做___

4、____,線段AB與線段CD叫做___________. 2. 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，猜想出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： （1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離 ． （2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于 ． （3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形 ． 三、自學(xué)自測(cè) 如圖，半圓O繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后成為半圓O′，試量出旋轉(zhuǎn)角的大?。? 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _________________________________

5、____________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

6、 合作探究 一、 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)1：生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象 例1：下列生活實(shí)踐中，不是旋轉(zhuǎn)的是（ ） A. 傳送帶傳送貨物 Ｂ．螺旋槳的運(yùn)動(dòng)　　C.風(fēng)車風(fēng)輪的運(yùn)動(dòng) D.自行車車輪的運(yùn)動(dòng) 【歸納總結(jié)】正確理解旋轉(zhuǎn)的定義是關(guān)鍵，旋轉(zhuǎn)就是將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形的形狀、大小一樣. 例2：時(shí)鐘在下午4點(diǎn)到5點(diǎn)之間，什么時(shí)刻分針和時(shí)針能夠構(gòu)成45°角． 【歸納總結(jié)】鐘表上分針每分鐘轉(zhuǎn)過6°的角，每小時(shí)轉(zhuǎn)過360°角，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)過0.5°的角，每小時(shí)轉(zhuǎn)過30°的角，鐘表上一大格為30°. 【針對(duì)訓(xùn)練】 1.下列現(xiàn)象中，屬于

7、旋轉(zhuǎn)的是（ ） A. 摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng) B.擰開水龍頭 C.雪橇在雪地里滑動(dòng) D.電梯的上升與下降 2.時(shí)鐘鐘面上的秒針繞中心旋轉(zhuǎn)180°，則下列說法正確的是(　　) A．時(shí)針不動(dòng)，分針旋轉(zhuǎn)了6° B．時(shí)針不動(dòng)，分針旋轉(zhuǎn)了3° C．時(shí)針和分針都沒有旋轉(zhuǎn) D．分針旋轉(zhuǎn)3°，時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度很小 3. 11：20時(shí)分針與時(shí)針的夾角是________． 探究點(diǎn)2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 2. 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 做一做 如圖，在硬紙板上，挖出一個(gè)三角形ABC，再挖· O A B C F D E 一個(gè)小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面

8、放一張白 紙。先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案 （△ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再 描出這個(gè)挖掉的三角形（△DEF），移開硬紙板. 想一想 （1） 旋轉(zhuǎn)中心是________;旋轉(zhuǎn)角有______________________________; 對(duì)應(yīng)點(diǎn)有_________________________;對(duì)應(yīng)線段有_________________________. （2） 在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？ （3） 比較對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)短關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)? （4） 用量角器來量一量∠AOD、∠BOE、∠COF的大小，比一比它們的大小，

9、你能得出什么結(jié)論？ 【自主歸納】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等; 每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所形成的角都是相等的角，它們都等于旋轉(zhuǎn)角. 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀. 例3：將圖案以圓心為中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的圖案是 【歸納總結(jié)】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后圖形不發(fā)生任何變化，繞中心旋轉(zhuǎn)180°，即是對(duì)應(yīng)點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°. 例4：如圖所示，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B、A、C’在同一條直線上，則三角板ABC的旋轉(zhuǎn)角度為（ ） 【歸納總結(jié)】 本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所形成的角等于旋

10、轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵. A.60° B.90° C.120° D.150° 【針對(duì)訓(xùn)練】 1.將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°后得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°后得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°后，得到的數(shù)字是_________. 2.如圖，將直角三角形ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到三角形AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于__________.

11、 探究點(diǎn)3：作圖——旋轉(zhuǎn)變換 例5：將△ABC放在每個(gè)小正方形為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)B、C落在格點(diǎn)上，P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，（1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形； （2） 將△APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形. （保留作圖痕跡） 【歸納總結(jié)】旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：（1）確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的大?。? （2）確定已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(比如線段的兩個(gè)端點(diǎn)、三角形的三個(gè)頂點(diǎn)等)； （3）確定各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(將圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連接，按規(guī)定方向旋轉(zhuǎn)規(guī)定角度，找到該點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn))；（4）按原圖頂點(diǎn)的順序連接

12、各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即得旋轉(zhuǎn)后的圖形. 【針對(duì)訓(xùn)練】 請(qǐng)?jiān)谕局挟嫵鼍€段AB以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針分別旋轉(zhuǎn)90°,180°,270° 時(shí)對(duì)應(yīng)的圖形. 二、課堂小結(jié) 內(nèi)容 旋轉(zhuǎn)的有關(guān)定義 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著 沿 轉(zhuǎn)動(dòng) ， 這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).其中，這個(gè) 叫做旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心， _ _________叫做旋轉(zhuǎn)角. 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到_________的距離相等; 每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所形成的

13、角都是________的角，它們都等于__________. 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的________和__________. 當(dāng)堂檢測(cè) 1. 以下現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有（ ）個(gè). （1）蕩秋千 ；（2）火車行駛；（3）方向盤的移動(dòng)；（4）鐘表的擺動(dòng)；（5）圓規(guī)畫圓. A.1 B.2 C.3 D.4 2. 時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60min,則經(jīng)過20min，分針旋轉(zhuǎn)了（ ） A.20° B.60° C.90° D.120° 3. 4.如圖，在直角三角形

14、ABC中，∠BAC=90°，將直角三角形ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48°得到直角三角形A’B’C’，點(diǎn)A在邊B’C上，則∠B’的大小為（ ） A.42° B.48° C.52° D.58° 5.如圖所示，△ABC中，∠BAC=33°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到△AB’C’，則∠B’AC的度數(shù)為：___________ .

15、 6.學(xué)校早上8時(shí)開始上課，45分鐘后開始下課，這節(jié)課分針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為________. 7.將一個(gè)自然數(shù)旋轉(zhuǎn)180°后，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象，有的自然數(shù)旋轉(zhuǎn)后還是自然數(shù).例如，808，旋轉(zhuǎn)180°后仍是808,.又如169旋轉(zhuǎn)180°后是691.而有的旋轉(zhuǎn)180°后就不是自然數(shù)了，如37.試寫出一個(gè)旋轉(zhuǎn)180°后仍等于本身的五位數(shù):_______(數(shù)字不能完全相同）. 8.如圖所示，畫出三角形ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.（畫在圖上） 當(dāng)堂檢測(cè)參考答案： 1. C 2.D 3.B 4.A 5.17° 6.270° 7.80108 8.如圖所示：