《2.1《花邊有多寬》教案 （北師大版九年級(jí)上）（8套）-花邊有多寬 教案 (2)doc--初中數(shù)學(xué)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2.1《花邊有多寬》教案 （北師大版九年級(jí)上）（8套）-花邊有多寬 教案 (2)doc--初中數(shù)學(xué)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 永久免費(fèi)在線組卷 課件教案下載 無(wú)需注冊(cè)和點(diǎn)數(shù) §2．1 花邊有多寬 課時(shí)安排 2課時(shí) 從容說(shuō)課 方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，隨著數(shù)學(xué)應(yīng)用的日趨廣泛，方程的工具作用顯得愈發(fā)重要.一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要的地位． 本節(jié)“花邊有多寬”是一元二次方程的基礎(chǔ)，是通過(guò)豐富的實(shí)例，讓學(xué)生建立一元二次方程，并通過(guò)觀察歸納出一元二次方程的概念，進(jìn)而通過(guò)夾逼思想估算方程的解． 本節(jié)的重、難點(diǎn)是一元二次方程的概念及其近似解． 第一課時(shí) 課 題 §2．1．1 花邊有多寬(一) 教學(xué)目標(biāo) (一

2、)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1．一元二次方程的概念 2．一元二次方程的有關(guān)概念． (二)能力訓(xùn)練要求 1．經(jīng)歷由具體問(wèn)題抽象出一元二次方程的概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型． 2．理解一元二次方程的概念 (三)情感與價(jià)值觀要求 從生活實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn) 一元二次方程的概念a≠0 教學(xué)難點(diǎn) 一元二次方程的概念:a≠0 教學(xué)方法 啟發(fā)誘導(dǎo)式 教具準(zhǔn)備 投影片四張 第一張：

3、花邊有多寬(記作投影片§2．1．1 A) 第二張：數(shù)學(xué)問(wèn)題(記作投影片§2．1．1 B) 第三張：實(shí)際問(wèn)題(記作投影片§2．1．1 C) 第四張：想一想(記作投影片§2．1．1 D) 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ．創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情景、引入新課 [師]前面我們學(xué)過(guò)黃金分割，知道黃金比是多少嗎? [生]黃金比是0.618． [師]很好，你知道黃金比為什么是0．618嗎? …… [師]好，經(jīng)濟(jì)時(shí)代的今天，你能根據(jù)商品的銷售利潤(rùn)作出一定的決策嗎?你能為一個(gè)矩形花園提供多種設(shè)計(jì)方案嗎?…… 從今天開(kāi)始，我們來(lái)學(xué)習(xí)能解決這些問(wèn)題的

4、知識(shí)：第二章：一元二次方程． 與一次方程和分式方程一樣，一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)模型． 下面我們來(lái)學(xué)習(xí)第一節(jié)：花邊有多寬． Ⅱ．講授新課 [師]我們來(lái)看一個(gè)實(shí)際問(wèn)題(出示投影片§2．1．1 A)；大家來(lái)討論討論． 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，如圖所示，它的長(zhǎng)為8m，寬為5 m，如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m2，那么花邊有多寬? [生]我們可以利用列方程來(lái)求解． [師]很好，那如何列方程來(lái)求解實(shí)際問(wèn)題呢?想一想，前面我們學(xué)習(xí)的列一元一次方程的思路和方法． [生]要從題中，找出已知量、未知量及問(wèn)題中所涉及

5、的等量關(guān)系． 這個(gè)題已知：這塊地毯的長(zhǎng)為8 m，寬為5 m，它中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m2． 這個(gè)題所要求的是；地毯的花邊有多寬． 本題是以面積為等量關(guān)系． [師]這位同學(xué)分析得很好，下面我們共同來(lái)利用這些數(shù)量關(guān)系列出方程． [師生共析]如果設(shè)花邊的寬為x m，那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為(8-2x)m，寬為(5-2x)m，根據(jù)題意，可得方程 (8-2x)(5-2x)＝18 注意： 1．利用列方程解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是要找到等量關(guān)系，如本題中的面積等于長(zhǎng)乘以寬． 2．用一個(gè)含有未知數(shù)的代數(shù)式表示一個(gè)量，并

6、且這個(gè)量有單位時(shí)，需要把這個(gè)代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)，如本題中的地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)、寬等． [師]好，下面我們來(lái)看一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題(出示投影片§ 2．1．1 B)： 觀察下面等式 102+112+122＝132+142． 你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎? [生]這個(gè)題我們也可以利用數(shù)量關(guān)系列方程． [師]很好，如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面的四個(gè)數(shù)該如何表示呢? [生甲]因?yàn)槿魏蝺蓚€(gè)連續(xù)整數(shù)的差為1.所以，如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為x+1，x+2，x+3，x+4．

7、 [生乙]根據(jù)題意，則可得到方程 x2+(x+1)2+(x+2)2 =(x+3)2+(x+4)2． [生丙]老師，我覺(jué)得這個(gè)題也可以設(shè)中間的那個(gè)數(shù)為x，那么其余四個(gè)數(shù)依次為x-2，x-1，x+1，x+2，由此也可得方程 (x-2)2+(x-1)2+x2 ＝(x+1)2+(x+2)2． 這樣行嗎? [師]丙同學(xué)的思路很好， 這個(gè)問(wèn)題可以有不同的設(shè)未知數(shù)的方法，同學(xué)們可靈活設(shè)未知數(shù)，即可設(shè)這五個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)，其他四個(gè)數(shù)可隨之變化． 下面我們來(lái)看一個(gè)實(shí)際問(wèn)題(出示投影片§2．1．1 C)： 如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10

8、 m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m，如果梯子的頂端下滑1 m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米? [師]同學(xué)們分組討論，列出方程． [生甲]墻與地面是垂直的，因而墻、地面和梯子構(gòu)成了直角三角形．已知梯子的長(zhǎng)為10 m，梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m，所以由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻有6 m． [生乙]設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻(6+x)m，根據(jù)題意，利用勾股定理，可得方程． (x+6)2+(8-1)2＝102， 即(x+6)2+72＝102． [師]同學(xué)們討論得很完整，接下來(lái)想一想，議一議(

9、出示投影片§ 2．1．1 D)： 由上面三個(gè)問(wèn)題，我們可以得到三個(gè)方程： (8-2x)(5-2x)＝18， x2+(x+1)2+(x+2)2 =(x+3)2+(x+4)2， (x+6)2+72＝102． 這三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)? [生甲]這三個(gè)方程的每個(gè)方程的左、右兩邊都是整式． [生乙]我把這三個(gè)方程進(jìn)行了化簡(jiǎn)，即 (1)(8-2x)(5-2x)＝18， 40-26x+4x2＝18， 4x2-26x+22＝0． (2)x2+(x+1)2+(x+2)2 ＝(x+3)2+(x+4)2， x2+x

10、2+2x+1+x2+4x+4 =x2+6x+9+x2+8x+16， x2-8x-20＝0． (3)(x+6)2+72=102， x2+12x+36+49=100， x2+12x-15=0． 由此可以知道：這三個(gè)方程可以化簡(jiǎn)為三項(xiàng)的和． [生丙]把這三個(gè)方程經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后，最高次數(shù)是二次． [生丁]這三個(gè)方程的每一個(gè)方程中只含有一個(gè)未知數(shù)． [師]同學(xué)們總結(jié)得很好．上面的三個(gè)方程都是只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程,等號(hào)兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程，稱為整式方程，如：我們學(xué)習(xí)過(guò)的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方

11、程．這三個(gè)方程還都可以化為ax2+bx+c＝0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程我們叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程． 注意： 1．一元二次方程必須同時(shí)滿足以下三點(diǎn)； (1)方程是整式方程． (2)它只含有一個(gè)未知數(shù)． (3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2，即化簡(jiǎn)為ax2+bx+c=0時(shí)，a≠0． 2．任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為ax2+bx++c=0(a≠0)的形式,其中a≠0是定義的一部分，

12、不可漏掉，否則就不是一元二次方程了． 因?yàn)槿魏我粋€(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為ax2+bx+c=0《a≠0》的形式，所以我們把a(bǔ)x2+bx+c＝O(a、b、c為常數(shù)，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a、b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)． 注意： (1)當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，方程就是一元一次方程，當(dāng)一個(gè)方程是一元二次方程時(shí)，則隱含 了條件：a≠0. (2)要準(zhǔn)確找出一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須把它先化為一般形式． Ⅲ．應(yīng)用、深化 課本P43隨堂練習(xí)

13、 1．從前有一天，二個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎? 請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程． 解：設(shè)竹竿長(zhǎng)為x尺，則門框?qū)挒?x-4)尺，門框高為(x-2)尺，根據(jù)題意，得x2＝ (x-4)2+(x-2)2， 即x2-12x+20=0 2．把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). 解：方程(3x+2)2＝4(x-3)2的一般形式是5x2+36x-32＝0

14、． 方程的二次項(xiàng)系數(shù)是5，一次項(xiàng)系數(shù)是36，常數(shù)項(xiàng)是-32． Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們由討論“花邊有多寬”得出一元二次方程的概念． 1．一元二次方程屬于“整式方程”，其次，它只含有一個(gè)未知數(shù)，并且都可以化為 ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的形式． 2．一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c＝O(a≠0)，一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)都是根據(jù)它的一般形式定義的，這與多項(xiàng)式中的項(xiàng)、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的． 3．在實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(一元二次方程)的過(guò)程中，體會(huì)學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性． Ⅴ.課后

15、作業(yè) (一)課本P44習(xí)題2．1 1、2 (二)1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：P44-P46 2．預(yù)習(xí)提綱 探索一元二次方程的解或近似解， Ⅵ．活動(dòng)與探究 1．當(dāng)d、b、c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程?這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是什么?當(dāng)a、b、c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元一次方程? [過(guò)程]讓學(xué)生通過(guò)討論、總結(jié)，知道：對(duì)于方程ax2+bx+c＝0，當(dāng)a≠0時(shí)．是一元 二次方程；當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，方程為bx+c=0，是一元一次方程． [結(jié)果]

16、 當(dāng)a≠1時(shí)，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程，這時(shí)，方程的二次項(xiàng)系數(shù)是a-1，一次項(xiàng)系數(shù)是-b． 當(dāng)a=1且b≠0時(shí)，方程是一元一次方程． 板書設(shè)計(jì) §2．1．1 花邊有多寬(一) 一、1．設(shè)花邊的寬為x m，那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為(8-2x)m，寬為(5-2x)m．根據(jù)題意，可得(8-2x)(5-2x)＝18． 2．設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為x+1、x+2、x+3、x+4． 根據(jù)題意，可得x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2． 3．設(shè)梯子底端滑動(dòng)x m，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻(x+6)m． 根據(jù)題意，可得(x+6)2+72＝102． 二、議一議 三個(gè)方程的共同特點(diǎn)： (1)只含有一個(gè)未知數(shù)． (2)整式方程． (3)可化為ax2+bx+c＝0． 三、1．一元二次方程的定義． 2．一元二次方程的一般形式；ax2+bx+c＝0(a≠0) ax2是二次項(xiàng)，a是系數(shù) bx是一次項(xiàng)，b是系數(shù) c是常數(shù)項(xiàng) 四、練習(xí) 五、小結(jié) 六、課后作業(yè) 永久免費(fèi)在線組卷 課件教案下載 無(wú)需注冊(cè)和點(diǎn)數(shù)