《專題2 牛頓運動定律與直線運動》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《專題2 牛頓運動定律與直線運動（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題2牛頓運動定律與直線運動 【高考定位】 牛頓運動定律是歷年高考重點考查的內(nèi)容之一．對這部分內(nèi)容的考查非常靈活，選擇、實驗、計算等題型均可以考查．其中用整體法和隔離法處理問題，牛頓第二定律與靜力學(xué)、運動學(xué)的綜合問題，物體的平衡條件等都是高考熱點；對牛頓第一、第三定律的考查經(jīng)常以選擇題或融合到計算題中的形式呈現(xiàn)．另外，牛頓運動定律在實際中的應(yīng)用很多，如彈簧問題、傳送帶問題、超重失重問題等等，應(yīng)用非常廣泛． 考題1　對勻變速直線運動規(guī)律的考查 【例1】為了迎接外賓，對國賓車隊要求非常嚴格．設(shè)從同一地點先后開出甲、乙兩輛不同型號的國賓汽車在平直的公路上排成直線行駛．汽車甲先開出，汽車乙

2、后開出．汽車甲從靜止出發(fā)先做加速度為a1的勻加速直線運動，達到速度v后改為勻速直線運動．汽車乙從靜止出發(fā)先做加速度為a2的勻加速直線運動，達到同一速度v后也改為勻速直線運動．要使甲、乙兩輛汽車都勻速行駛時彼此間隔的間距為x.則甲、乙兩輛汽車依次啟動的時間間隔為多少？(不計汽車的大小) (＋－) 審題突破　設(shè)當(dāng)甲經(jīng)過一段時間t1勻加速運動達到速度v，位移為x1，根據(jù)勻加速直線運動基本公式求出位移和速度，設(shè)乙出發(fā)后，經(jīng)過一段時間t2勻加速運動達到速度v，位移為x2，根據(jù)勻加速直線運動基本公式求出位移和速度，設(shè)甲勻速運動時間為t，甲、乙依次啟動的時間間隔為Δt，根據(jù)位移關(guān)系列式

3、即可求解． 【練1-1】如圖1甲所示，一個m＝3 kg的物體放在粗糙水平地面上，從t＝0時刻起，物體在水平力F作用下由靜止開始做直線運動．在0～3 s時間內(nèi)物體的加速度a隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)處處相等．則(　　) 甲 圖1 乙 A．在0～3 s時間內(nèi)，物體的速度先增大后減小 B．3 s末物體的速度最大，最大速度為10 m/s C．2 s末F最大，F(xiàn)的最大值為12 N D．前2 s內(nèi)物體做勻變速直線運動，力F大小保持不變 【練1-2】[2014·新課標Ⅱ卷] 2012年10月，奧地利極限運

4、動員菲利克斯·鮑姆加特納乘氣球升至約39 km的高空后跳下，經(jīng)過4分20秒到達距地面約1.5 km高度處，打開降落傘并成功落地，打破了跳傘運動的多項世界紀錄．重力加速度的大小g取10 m/s2. (1)若忽略空氣阻力，求該運動員從靜止開始下落至1.5 km高度處所需的時間及其在此處速度的大??； （87 s　8.7×102 m/s） (2)實際上，物體在空氣中運動時會受到空氣的阻力，高速運動時所受阻力的大小可近似表示為f＝kv2，其中v為速率，k為阻力系數(shù)，其數(shù)值與物體的形狀、橫截面積及空氣密度有關(guān)．已知該運動員在某段時間內(nèi)高速下落的v－t圖像如圖所示．若該運動員和所帶裝備的總質(zhì)量m＝

5、100 kg，試估算該運動員在達到最大速度時所受阻力的阻力系數(shù)．(結(jié)果保留1位有效數(shù)字) （0.008 kg/m） 【練1-3】(2014·山東·23)研究表明，一般人的剎車反應(yīng)時間(即圖2甲中“反應(yīng)過程”所用時間)t0＝0.4 s，但飲酒會導(dǎo)致反應(yīng)時間延長．在某次試驗中，志愿者少量飲酒后駕車以v0＝72 km/h的速度在試驗場的水平路面上勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止，行駛距離L＝39 m．減速過程中汽車位移s與速度v的關(guān)系曲線如圖乙所示，此過程可視為勻變速直線運動．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.求： (1)減速過程汽車加速度的大小及所用

6、時間； (8 m/s2 2.5 s ) 圖2 (2)飲酒使志愿者的反應(yīng)時間比一般人增加了多少； (0.3 s) (3)減速過程汽車對志愿者作用力的大小與志愿者重力大小的比值．() 方法提煉 1．如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶． 2．描述勻變速直線運動的基本物理量有v0、v、a、x、t五個量，每一個基本公式中都涉及四個量，選擇公式時一定要注意分析已知量和待求量，根據(jù)所涉及的物理量選擇合適的公式求解，會使問題簡化． 3．對于剎車類問題，當(dāng)車速度為零時，停止運動，

7、其加速度也突變?yōu)榱悖蠼獯祟悊栴}應(yīng)先判斷車停下所用的時間，再選擇合適的公式求解． 考題2　對牛頓第二定律應(yīng)用的考查 圖3 【例2】如圖3所示，A、B兩滑環(huán)分別套在間距為1 m的光滑細桿上，A和B的質(zhì)量之比為1∶3，用一自然長度為1 m的輕彈簧將兩環(huán)相連，在A環(huán)上作用一沿桿方向、大小為20 N的拉力F，當(dāng)兩環(huán)都沿桿以相同的加速度a運動時，彈簧與桿夾角為53°.(cos 53°＝0.6) (1)求彈簧的勁度系數(shù)； (100 N/m) (2)若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，A的加速度大小為a′，a′與a之比為多少？ (3∶1) 審題突破　(1)以兩球和彈

8、簧組成的整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再以B為研究對象求出彈簧的彈力，由胡克定律求出彈簧的勁度系數(shù)．(2)若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，彈簧的彈力沒有來得及變化，再分析受力，由牛頓第二定律求解a′與a之比． 【練2-1】圖4 (單選)(2014·新課標Ⅰ·17)如圖4所示，用橡皮筋將一小球懸掛在小車的架子上，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)使小車從靜止開始向左加速，加速度從零開始逐漸增大到某一值，然后保持此值，小球穩(wěn)定地偏離豎直方向某一角度(橡皮筋在彈性限度內(nèi))，與穩(wěn)定在豎直位置時相比，小球的高度(　　) A．一定升高 B．一定降低 C．保持

9、不變 D．升高或降低由橡皮筋的勁度系數(shù)決定 方法提煉 (1)無論是哪種情況，聯(lián)系力和運動的“橋梁”都是加速度．利用牛頓第二定律解決動力學(xué)問題的關(guān)鍵是尋找加速度與未知量的關(guān)系，然后利用運動學(xué)規(guī)律、牛頓第二定律和力的運算法則列式求解． (2)物體的運動情況由受力情況及物體運動的初始條件共同決定． 考題3　應(yīng)用動力學(xué)方法分析傳送帶問題 【例3】某煤礦運輸部有一新采購的水平淺色足夠長傳送帶以4.0 m/s的恒定速度運動，若使該傳送帶改做加速度大小為3.0 m/s2的勻減速運動，并且在傳送帶開始做勻減速運動的同時，將一煤塊(可視為質(zhì)點)無初速度放在傳送帶上．已知煤塊與傳送帶間的動摩擦

10、因數(shù)為0.10，重力加速度取10 m/s2，求煤塊在淺色傳送帶上能留下的痕跡長度和相對于傳送帶運動的位移大??？(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) (2.0 m　1.7 m) 審題突破　煤塊先相對于傳送帶向后滑動，速度相同后，又相對傳送帶向前滑，根據(jù)運動學(xué)公式，結(jié)合速度時間圖線求出兩次過程中相對位移的大小，從而得出劃痕的長度． 圖5 【練3-1】(2014·四川·7)如圖5所示，水平傳送帶以速度v1勻速運動，小物體P、Q由通過定滑輪且不可伸長的輕繩相連，t＝0時刻P在傳送帶左端具有速度v2，P與定滑輪間的繩水平，t＝t0時刻P離開傳送帶．不計定滑

11、輪質(zhì)量和摩擦，繩足夠長．正確描述小物體P速度隨時間變化的圖像可能是(　　) A B C D 方法提煉： 分析處理傳送帶問題時需要特別注意兩點：一是對物體在初態(tài)時(靜止釋放或有初速度的釋放)所受滑動摩擦力的方向的分析；二是對物體與傳送帶共速時摩擦力的有無及方向的分析． 　　　　　　考題4　應(yīng)用動力學(xué)方法分析“滑塊—木板模型”問題 【例4】圖6 (14分)如圖6所示，水平地面上有一質(zhì)量為M的長木板，一個質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點)放在長木板的最右端．已知m與M之間的動摩擦因

12、數(shù)為μ1，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2.從某時刻起物塊m以v1的水平初速度向左運動，同時木板M在水平外力F作用下始終向右以速度v2(v2>v1)勻速運動，求： (1)在物塊m向左運動過程中外力F的大??； (2)木板至少多長物塊不會從木板上滑下來？ 【練4-1】(2014江蘇單科,8,4分)如圖所示,A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m,靜止疊放在水平地面上。A、B間的動摩擦因數(shù)為μ,B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g?，F(xiàn)對A施加一水平拉力F,則(　　) A.當(dāng)F<2μmg時,A、B都相對地面靜止 B.當(dāng)F=μmg時,A的加

13、速度為μg C.當(dāng)F>3μmg時,A相對B滑動 D.無論F為何值,B的加速度不會超過μg 【練4-2】如圖所示，在光滑的水平面上放著質(zhì)量為M的木板，在木板的左端有一個質(zhì)量為m的木塊，在木塊上施加一個水平向右的恒力F，木塊與木板由靜止開始運動，經(jīng)過時間t分離．下列說法正確的是(　　) A．若僅增大木板的質(zhì)量M，則時間t增大 B．若僅增大木塊的質(zhì)量m，則時間t增大 C．若僅增大恒力F，則時間t增大 D．若僅增大木塊與木板間的動摩擦因數(shù)，則時間t增大 考題5　應(yīng)用動力學(xué)方法分析汽車剎車問題 【例5】 (2014課標Ⅰ,24,12分)公路上行駛的兩汽車之間應(yīng)保持一定的安全距離

14、。當(dāng)前車突然停止時,后車司機可以采取剎車措施,使汽車在安全距離內(nèi)停下而不會與前車相碰。通常情況下,人的反應(yīng)時間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時間之和為1 s,當(dāng)汽車在晴天干燥瀝青路面上以108 km/h的速度勻速行駛時,安全距離為120 m。設(shè)雨天時汽車輪胎與瀝青路面間的動摩擦因數(shù)為晴天時的2/5,若要求安全距離仍為120 m,求汽車在雨天安全行駛的最大速度。 （20 m/s(72 km/h)） 【練5-1】在寒冷的冬天，路面很容易結(jié)冰，在冰雪路面上汽車一定要低速行駛．在冰雪覆蓋的路面上，車輛遇緊急情況剎車時，車輪會抱死而“打滑”．如圖所示，假設(shè)某汽車以10 m/s的速度行駛至一個斜

15、坡的頂端A時，突然發(fā)現(xiàn)坡底前方有一位行人正以2 m/s的速度做同向勻速運動，司機立即剎車，但因冰雪路面太滑，汽車仍沿斜坡滑行．已知斜坡的高AB＝3 m，長AC＝5 m，司機剎車時行人距坡底C點的距離CE＝6 m，從廠家的技術(shù)手冊中查得該車輪胎與冰雪路面的動摩擦因數(shù)約為0.5. (1)求汽車沿斜坡滑下的加速度大?。? （2 m/s2） (2)試分析此種情況下，行人是否有危險． （有危險） 【練5-1】(2013·新課標Ⅱ·25)(16分)一長木板在水平地面上運動，在t＝0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度－時間圖象如

16、圖7所示．已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦．物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上．取重力加速度的大小g＝10 m/s2，求： (1)物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)； (2)從t＝0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大?。? 圖7 　(1)0.20　0.30　 (2)1.125 m 知識專題練　訓(xùn)練2 題組1　勻變速直線運動規(guī)律 圖8 1．(單選)(2014·福建·15)如圖8所示，滑塊以初速度v0沿表面粗糙且足夠長的固定

17、斜面，從頂端下滑，直至速度為零．對于該運動過程，若用h、s、v、a分別表示滑塊的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示時間，則下列圖象最能正確描述這一運動規(guī)律的是(　　) A B C D 題組2　牛頓第二定律的應(yīng)用 圖9 2．如圖9甲所示，在傾角為37°的粗糙且足夠長的斜面底端，一質(zhì)量m＝2 kg可視為質(zhì)點的滑塊壓縮一輕彈簧并鎖定，滑塊與彈簧不相連．t＝0 s時解除鎖定，計算機通過傳感器描繪出滑塊的速度時間圖象如圖乙所示，其中Ob段為曲線，bc段為直線，g取10 m/s

18、2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.則下列說法正確的是(　　) A．在0.15 s末滑塊的加速度為－8 m/s2 B．滑塊在0.1～0.2 s時間間隔內(nèi)沿斜面向下運動 C．滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25 D．在滑塊與彈簧脫離之前，滑塊一直在做加速運動 3．如圖10所示，A、B是兩個質(zhì)量均為m＝1 kg的小球，兩球由長L＝4 m的輕桿相連組成系統(tǒng)，水平面上的P、Q兩點間是一段長度為4.5 m的粗糙平面，其余部分表面光滑，小球與PQ間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，球A、B分別靜止在P點兩側(cè)，離P點的距離均為.兩球均可視為質(zhì)點，不計輕桿質(zhì)量，現(xiàn)對B球施加一水平向右F

19、＝4 N的拉力，取g＝10 m/s2，求： (1)A球經(jīng)過P點時系統(tǒng)的速度大??； （2 m/s） (2)若當(dāng)A球經(jīng)過P點時立即撤去F，最后A、B球靜止，A球靜止時與Q點的距離． （3 m） 圖10 題組3　應(yīng)用動力學(xué)方法分析傳送帶 圖11 4．如圖11所示，傾斜的傳送帶以恒定的速度v2向上運動，一個小物塊以初速度v1從底端沖上傳送帶，且v1大于v2，小物塊從傳送帶底端到達頂端的過程中一直做減速運動，則(　　) A．小物塊到達頂端的速度可能等于零 B．小物塊到達頂端的速度不可能等于v2 C．小物塊的機械能一直在減小 D．小物塊所受的

20、合外力一直做負功 5．如圖12甲所示，水平傳送帶AB逆時針勻速轉(zhuǎn)動，一個質(zhì)量為M＝1.0 kg的小物塊以某一初速度由傳送帶左端滑上，通過速度傳感器記錄下物塊速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示(圖中取向左為正方向，以物塊滑上傳送帶時為計時零點)．已知傳送帶的速度保持不變，g取10 m/s2.求： 甲 圖12 乙 (1)物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ； （0.2） (2)物塊在傳送帶上的運動時間； （4.5 s） (3)整個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量． （18 J） 題組4　應(yīng)用動力學(xué)方法分析“滑塊—木板模型” 圖13 6．如

21、圖13所示，質(zhì)量為m＝1 kg的物塊，放置在質(zhì)量M＝2 kg足夠長木板的中間，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.1，木板放置在光滑的水平地面上．在地面上方存在兩個作用區(qū)，兩作用區(qū)的寬度L均為1 m，邊界距離為d，作用區(qū)只對物塊有力的作用：Ⅰ作用區(qū)對物塊作用力方向水平向右，Ⅱ作用區(qū)對物塊作用力方向水平向左．作用力大小均為3 N．將物塊與木板從圖示位置(物塊在Ⅰ作用區(qū)內(nèi)的最左邊)由靜止釋放，已知在整個過程中物塊不會滑離木板．取g＝10 m/s2. (1)在物塊剛離開Ⅰ區(qū)域時，物塊的速度多大？ （2 m/s） (2)若物塊剛進入Ⅱ區(qū)域時，物塊與木板的速度剛好相同，求兩作用區(qū)的邊界距離d；

22、 （2 m/s） (3)物塊與木板最終停止運動時，求它們相對滑動的路程． （2 m/s） 7．如圖14甲所示，由斜面AB和水平面BC組成的物塊，放在光滑水平地面上，斜面AB部分光滑，AB長度為s＝2.5 m，水平部分BC粗糙．物塊左側(cè)與豎直墻壁之間連接著一個力傳感器，當(dāng)傳感器受壓時示數(shù)為正值，被拉時為負值．上表面與BC等高且粗糙程度相同的木板DE緊靠在物塊的右端，木板DE質(zhì)量M＝4 kg，長度L＝1.5 m．一可視為質(zhì)點的滑塊從A點由靜止開始下滑，經(jīng)B點由斜面轉(zhuǎn)到水平面時速度大小不變．滑塊從A到C過程中，傳感器記錄到力和時間的

23、關(guān)系如圖乙所示．g取10 m/s2，　　 圖14 (1)斜面AB的傾角θ； （30°） (2)滑塊的質(zhì)量m； （2 kg） (3)滑塊到達木板DE右端時的速度大?。?（1 m/s） 例題突破訓(xùn)練答案 例1解析　設(shè)當(dāng)甲經(jīng)過一段時間t1勻加速運動達到速度v，位移為x1， 對甲，有：v＝a1t1① v2＝2a1x1② 設(shè)乙出發(fā)后，經(jīng)過一段時間t2勻加速運動達到速度v，位移為x2， 對乙，有：v＝ɑ

24、2t2③ v2＝2ɑ2x2④ 設(shè)甲勻速運動時間t后，乙也開始勻速運動，甲、乙依次啟動的時間間隔為Δt， 由題意知：Δt＝t1＋t－t2⑤ x＝x1＋vt－x2⑥ 解得：Δt＝＋－. 答案?。? 【練習(xí)1-1】答案　BD 解析　物體在前3 s內(nèi)始終做加速運動，第3 s內(nèi)加速度減小說明物體速度增加得慢了，但仍是加速運動，故A錯誤；因為物體速度始終增加，故3 s末物體的速度最大，在a－t圖象上圖象與時間軸所圍圖形的面積表示速度變化，Δv＝10 m/s，物體由靜止開始加速運動，故最大速度為10 m/s，所以B正確；由F合＝ma知前2 s內(nèi)的合外力為12

25、 N，由于受摩擦力作用，故作用力大于12 N，故C錯誤． 【練習(xí)1-2】[解析] (1)設(shè)該運動員從開始自由下落至1.5 km高度處的時間為t，下落距離為s，在1.5 km高度處的速度大小為v，根據(jù)運動學(xué)公式有v＝gt① s＝gt2② 根據(jù)題意有 s＝3.9×104 m－1.5×103 m③ 聯(lián)立①②③式得 t＝87 s④ v＝8.7×102 m/s⑤ (2)該運動員達到最大速度vmax時，加速度為零，根據(jù)牛頓第二定律有 mg＝kv⑥ 由所給的v－t圖像可讀出 vmax≈360 m/s⑦ 由⑥⑦式得k＝0.008 kg/m ⑧ 【

26、練習(xí)1-3】解析　(1)設(shè)減速過程中汽車加速度的大小為a，所用時間為t，由題可得初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝0，位移s＝25 m，由運動學(xué)公式得 v＝2as① t＝② 聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)得 a＝8 m/s2③ t＝2.5 s. (2)設(shè)志愿者反應(yīng)時間為t′，反應(yīng)時間的增加量為Δt，由 運動學(xué)公式得L＝v0t′＋s④ Δt＝t′－t0⑤ 聯(lián)立④⑤式，代入數(shù)據(jù)得Δt＝0.3 s. (3)設(shè)志愿者所受合外力的大小為F，汽車對志愿者作用力的大小為F0，志愿者質(zhì)量為m，由牛頓第二定律得 F＝ma⑥ 由平行四邊形定則得F＝F2＋(mg)2⑦

27、聯(lián)立③⑥⑦式，代入數(shù)據(jù)得＝. 例2　解析　(1)先取A、B和彈簧組成的整體為研究對象，彈簧彈力為內(nèi)力，桿對A、B的支持力與加速度方向垂直，在沿F方向應(yīng)用牛頓第二定律 F＝(mA＋mB)a① 再取B為研究對象，F(xiàn)彈cos 53°＝mBa② ①②聯(lián)立解得，F(xiàn)彈＝25 N 由幾何關(guān)系得，彈簧的伸長量 Δx＝ m＝0.25 m 由F彈＝kΔx解得彈簧的勁度系數(shù) k＝＝100 N/m (2)撤去力F瞬間，彈簧彈力不變，A的加速度大小a′＝，方向沿桿方向向左 由②式得a＝，方向沿桿水平向右 所以a′∶a＝mB∶mA＝3∶1 答案　(1)100 N/m　(2)

28、3∶1 【練習(xí)2-1】答案　A 解析　設(shè)橡皮筋原長為l0、勁度系數(shù)為k，小球在豎直位置靜止時，橡皮筋長度為l，加速時長度為l′且與豎直方向夾角為θ.由胡克定律可知，靜止時k(l－l0)＝mg，加速時小球受力分析如圖所示，由牛頓第二定律可知 k(l′－l0)cos θ＝mg 則k(l－l0)＝k(l′－l0)cos θ l′cos θ＝l－l0(1－cos θ) 即l′cos θ

29、μg＝1.0 m/s2 設(shè)傳送帶的加速度大小為a，由運動學(xué)規(guī)律得：v1＝a0t1 ＝v0－at1 解得t1＝＝1.0 s v1＝1.0 m/s 此過程中煤塊相對于傳送帶向后滑動，劃線的長度為l1＝v0t1－at－a0t＝2.0 m 當(dāng)煤塊與傳送帶間的速度相等以后，兩者都做勻減速直線運動，煤塊相對于傳送帶又向前滑動，劃線的長度l2＝－＝ m≈0.33 m 因為l1>l2，煤塊在傳送帶上留下的劃線長度為l1＝2.0 m 煤塊相對于傳送帶的位移為x＝l1－l2＝2.0 m－0.33 m≈1.7 m 答案　2.0 m　1.7 m 例4　解析　(1)在物塊m向左運動過程

30、中，木板受力如圖所示，其中Ff1、Ff2分別為物塊和地面給木板的摩擦力，由題意可知 Ff1＝μ1mg(1分) Ff2＝μ2(m＋M)g(2分) 由平衡條件得：F＝Ff1＋Ff2＝μ1mg＋μ2(m＋M)g(2分) (2)設(shè)物塊向左勻減速至速度為零的時間為t1，則 t1＝(1分) 設(shè)物塊向左勻減速運動的位移為x1，則x1＝t1＝(1分) 設(shè)物塊由速度為零向右勻加速至與木板同速(即停止相對滑動)的時間為t2，則 t2＝(1分) 設(shè)物塊向右勻加速運動的位移為x2，則x2＝t2＝(1分) 此過程中木板向右勻速運動的總位移為x′，則x′＝v2(t1＋t2)(1分) 則物塊不從木

31、板上滑下來的最小長度：L＝x′＋x1－x2(2分) 代入數(shù)據(jù)解得：L＝.(2分) 答案　(1)μ1mg＋μ2(m＋M)g　(2) 【練習(xí)4-1】BD　[解析] 設(shè)木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，則木塊的加速度a1＝＝－μg，木板的加速度a2＝，兩者恰好分離的條件為(a1－a2)t2＝L，時間t＝.由此可知，僅增大M或F，時間t減小，僅增大m或μ，時間t增大，選項B、D正確． 例5[解析] 設(shè)路面干燥時，汽車與地面的動摩擦因數(shù)為μ0，剎車時汽車的加速度大小為a0，安全距離為s，反應(yīng)時間為t0，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式得μ0mg＝ma0① s＝v0t0＋② 式中，m和v0分別為汽車的

32、質(zhì)量和剎車前的速度． 設(shè)在雨天行駛時，汽車與地面的動摩擦因數(shù)為μ，依題意有μ＝μ0③ 設(shè)在雨天行駛時汽車剎車的加速度大小為a，安全行駛的最大速度為v，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式得: μmg＝ma④ s＝vt0＋⑤ 聯(lián)立①②③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得:v＝20 m/s　(72 km/h)．⑥ 【練習(xí)5-1】[解析] (1)汽車在斜坡上行駛時，由牛頓第二定律得 mgsin θ－μmgcos θ＝ma1 由幾何關(guān)系得 sin θ＝，cos θ＝ 聯(lián)立以上各式解得汽車在斜坡上滑下時的加速度a1＝2 m/s2. (2)由勻變速直線運動規(guī)律可得v－v＝2a1xAC 解得汽車到達坡

33、底C時的速度vC＝ m/s 經(jīng)歷時間t1＝＝0.5 s 汽車在水平路面運動階段，由μmg＝ma2得 汽車的加速度大小a2＝μg＝5 m/s2 汽車的速度減至v＝v人＝2 m/s時發(fā)生的位移 x1＝＝11.6 m 經(jīng)歷的時間 t2＝＝1.8 s 人發(fā)生的位移 x2＝v人(t1＋t2)＝4.6 m 因x1－x2＝7 m>6 m，故行人有危險． 【練習(xí)5-2】解析　(1)從t＝0時開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度為止． 由題圖可知，在t1＝0.5 s時，物塊和木板的速度相同．設(shè)t＝0到t＝t1時間間隔內(nèi)，物

34、塊和木板的加速度大小分別為a1和a2，則a1＝① a2＝② 式中v0＝5 m/s、v1＝1 m/s分別為木板在t＝0、t＝t1時速度的大?。? 設(shè)物塊和木板的質(zhì)量均為m，物塊和木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2，由牛頓第二定律得 μ1mg＝ma1③ (μ1＋2μ2)mg＝ma2④ 聯(lián)立①②③④式得 μ1＝0.20⑤ μ2＝0.30⑥ (2)在t1時刻后，地面對木板的摩擦力阻礙木板運動，物塊與木板之間的摩擦力改變方向．設(shè)物塊與木板之間的摩擦力大小為f，物塊和木板的加速度大小分別為a1′和a2′，則由牛頓第二定律得 f＝ma1′⑦ 2μ2mg－f＝

35、ma2′⑧ 假設(shè)f＜μ1mg，則a1′＝a2′；由⑤⑥⑦⑧式得f＝μ2mg＞μ1mg，與假設(shè)矛盾，故f＝μ1mg⑨ 由⑦⑨式知：物塊加速度的大小a1′等于a1；物塊的v－t圖象如圖中點劃線所示． 由運動學(xué)公式可推知，物塊和木板相對于地面的運動距離分別為 s1＝2×⑩ s2＝t1＋? 物塊相對于木板的位移的大小為 s＝s2－s1? 聯(lián)立①⑤⑥⑧⑨⑩??式得 s＝1.125 m 知識專題練習(xí)答案 1.答案　B解析　滑塊沿斜面向下做勻減速運動，故滑塊下滑過程中，速度隨時間均勻變化，加速度a不變，選項C、D錯誤． 設(shè)斜面傾角為θ，則s＝＝v0t－at2，故h—t、

36、s—t圖象都應(yīng)是開口向下的拋物線，選項A錯誤，選項B正確． 2答案　AC解析　在v－t圖象中，斜率代表加速度，0.15 s末滑塊的加速度a＝＝－8 m/s2，故A正確；滑塊在0.1～0.2 s時間間隔內(nèi)沿斜面向上運動，故B錯誤；滑塊在0.1～0.2 s內(nèi)，由牛頓第二定律可知，－mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma，可求得μ＝0.25，故C正確；在0～0.1 s過程中滑塊和彈簧接觸，由圖象可知，滑塊先做加速運動后做減速運動，故D錯誤． 3.解析　(1)設(shè)系統(tǒng)開始運動時加速度為a1，由牛頓第二定律有 F－μmg＝2ma1 解得a1＝1 m/s2 設(shè)A球經(jīng)過P點時速度為v1

37、，則 v＝2a1· 得v1＝2 m/s (2) 設(shè)A、B在P、Q間做勻減速運動時加速度大小為a2， 則有2μmg＝2ma2 a2＝μg＝2 m/s2 當(dāng)A球經(jīng)過P點時拉力F撤去，但系統(tǒng)將繼續(xù)滑行，設(shè)當(dāng)B到達Q時滑行的距離為x1，速度為v2，則有x1＝xPQ－L＝0.5 m 由v－v＝－2a2x1 解得v2＝ m/s 因為v2>0，故知B球?qū)⑼ㄟ^Q點，做勻減速直線運動，此時加速度大小為a3. 則有μmg＝2ma3 a3＝1 m/s2 設(shè)系統(tǒng)繼續(xù)滑行x2后靜止，則有 0－v＝－2a3x2 可得x2＝1 m 即A球靜止時與Q點的距離

38、Δx＝L－x2＝3 m 4答案　AD 解析　當(dāng)傳送帶對小物塊的滑動摩擦力小于重力沿傳送帶向下的分力時，小物塊有可能一直減速到達頂端速度恰好減為零，所以A正確；小物塊的速度小于v2以后，摩擦力對小物塊做正功，機械能增大，所以C錯誤；若傳送帶對小物塊的滑動摩擦力大于重力沿傳送帶向下的分力，當(dāng)小物塊速度減為v2時，以v2做勻速運動，所以到達頂端的速度有可能等于v2，故B錯誤；因小物塊一直在減速，根據(jù)動能定理可得合外力一直做負功，所以D正確． 5.解析　(1)由速度圖象可知，物塊做勻變速運動的加速度：a＝＝2.0 m/s2 由牛頓第二定律得Ff＝Ma 則物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝＝

39、0.2. (2)由速度圖象可知，物塊初速度大小v＝4 m/s、傳送帶速度大小v′＝2 m/s，物塊在傳送帶上滑動t1＝3 s后，與傳送帶相對靜止． 前2 s內(nèi)物塊的位移大小x1＝t＝4 m，向右， 后1 s內(nèi)的位移大小x2＝t′＝1 m，向左， 3 s內(nèi)位移x＝x1－x2＝3 m，向右； 物塊再向左運動時間t2＝＝1.5 s. 物塊在傳送帶上運動時間t＝t1＋t2＝4.5 s. (3)物塊在傳送帶上滑動的3 s內(nèi)，傳送帶的位移x′＝v′t1＝6 m，向左 物塊的位移x＝x1－x2＝3 m，向右 相對位移為Δx′＝x′＋x＝9 m 所以轉(zhuǎn)化的熱能EQ＝Ff·Δx′＝18

40、J. 6.解析　(1)對物塊由牛頓第二定律：F－μmg＝mam1得：am1＝＝2 m/s2 由L＝am1t得t1＝ ＝1 s vm1＝am1t1＝2 m/s. (2)Ⅰ區(qū)域內(nèi)，對木板：由μmg＝MaM1得aM1＝0.5 m/s2 物塊到達Ⅰ區(qū)域邊緣處，木板的速度：vM1＝aM1t1＝0.5 m/s 離開Ⅰ區(qū)域后： 對物塊：由μmg＝mam2，得am2＝1 m/s2 對木板：aM2＝aM1＝0.5 m/s2 當(dāng)物塊與木板達共同速度時：vm1－am2t2＝vM1＋aM2t2 得t2＝1 s 兩作用區(qū)邊界距離為d＝vm1t2－am2t＝1.5 m.

41、(3)由于F>μmg，所以物塊與木板最終只能停在兩作用區(qū)之間．由全過程能量守恒與轉(zhuǎn)化規(guī)律：FL＝μmgx 得：x＝＝3 m. 7.解析　(1)在0～1 s內(nèi)滑塊沿斜面勻加速下滑：mgsin θ＝ma s＝at2 由題圖乙知：t＝1 s 解得sin θ＝，即θ＝30°. (2)在0～1 s內(nèi)對物塊ABC受力分析： mgcos θ·sin θ－F＝0 由題圖乙知：F＝5 N 解得m＝2 kg. (3)滑塊到達B點時的速度vB＝at＝gtsin θ＝5 m/s 1～2 s滑塊在BC部分做減速運動：μmg＝ma′ 對物塊，由圖象知：μmg＝F＝4 N 解得a′＝2 m/s2，μ＝0.2 滑塊到達C點時：vC＝vB－a′t＝vB－μg·t＝3 m/s 滑塊滑上木板DE時： 對滑塊：－μmg＝ma1 對木板：μmg＝Ma2 解得a1＝－2 m/s2，a2＝1 m/s2 設(shè)滑塊在木板上的滑行時間為t， x滑塊＝vCt＋a1t2 x木板＝a2t2 L＝x滑塊－x木板 解得t＝1 s 此時，滑塊速度v滑塊＝vC＋a1t＝1 m/s 木板速度v木板＝a2t＝1 m/s 滑塊恰好滑到木板右端，速度為1 m/s. 第 15 頁