《陜西省石泉縣高中數學 第一章 數列 1.3.1 等比數列課件 北師大版必修5.pptx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《陜西省石泉縣高中數學 第一章 數列 1.3.1 等比數列課件 北師大版必修5.pptx（19頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、1.3.1 等比數列,下面我們再看幾個例子，考察等比數列的共同特征.,（1）你吃過拉面嗎？拉面館的師傅將一根很粗的面條，拉伸、捏合、再拉伸、捏合，如此反復幾次，就拉成了許多根細面條. 這樣捏合8次后可拉出多少根細面條？,第1次是1根，后面每次捏合都將1根變?yōu)?根，故有 第2次捏合成 根； 第3次捏合成 根； 第8次捏合成 根.,思考：一位拉面高手能用一塊面連續(xù)拉出10多萬根面條，你知道他需要捏合，拉伸多少次嗎？,前8次捏合成的面條根數構成一個數列 1,2,4,8,16,32,64,128. ,對于數列，從第2項起，每一項與前一項的比都是2.,（2）星火化工廠今年產值

2、為a萬元，計劃在今后5年中每年比上年產值增長10，試列出從今年起6年的產值（單位：萬元）.,第1年產值：a; 第2年產值： a+a10=a(1+10); 第3年產值： a(1+10)+ a(1+10) 10= 第6年產值：,故這6年的產值構成一個數列：,對于數列，從第2項起，每一項與前一項的比都是1+10%.,研究上述數列的特征及變化規(guī)律，可以發(fā)現什么？,等比數列的概念,可以看出數列，有如下的共同特征：從第2項起，每一項與前一項的比都是與項數n無關的常數.,一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數.那么這個數列叫作等比數列，稱這個常數叫作等比數列的公比，公

3、比通常用字母q表示(q0).,由此定義可知，對等比數列 ，有,等比數列定義：,因此，數列的公比q=2；數列的公比q=1+10%；,思考1：當公比q=1時，an是什么數列？,思考2：將有窮等比數列an的所有項倒序排列，所成數列仍是等比數列嗎？如果是，公比是什么？如果不是，請說明理由.,例1 以下數列中，哪些是等比數列？,解: （1）是等比數列，公比q=,（2）是公比為1的等比數列；,（3）因為 所以該數列不是等比數列；,（4）當a0時，這個數列為公比為a的等比數列；當a=0時，它不是等比數列.,等比數列的通項公式,已經知道了一個數列是等比數列，并且知道它的第一項 和公比q,怎樣寫出它的通項公

4、式？,設這個等比數列是,由等比數列的定義可以知道：,從而，,由此可歸納出,在這個公式里，如果令n=1,那么,由此可知， 也可以用這個公式來表示，所以這個公式就是所要求的通項公式，這就是說：,首項為 ,公比為q 的等比數列的通項公式是,例2 一個等比數列的首項是2，第2項與第3項的和是12，求它的第8項的值.,解 設等比數列的首項為 ,公比為q,則由已知，得,,,將式代入式，得,解得: q =-3或q =2.,故數列的第8項是 -4374 或 256.,1.填空 （）某種細菌在培養(yǎng)過程中，每半個小時分裂一次（一個分裂為兩個），經過小時，這種細菌由一個可繁殖成_______個.,（2）已知等比數列

5、的通項公式 ，則首項為_______公比為_______.,256,10,解：(1)方法1：由a4a1q3得27a1(3)3，得 a11，a7a1q6(1)(3)6729.,2.在等比數列an中： (1)若a427，q-3，求a7； (2)若a218，a48，求a1與q； (3)若a5-a115，a4-a26，求a3.,方法2：a7a1q6，a4a1q3， a7a4q327(3)3729.,1.等比數列的概念:從第2項起，每一項與它的前一項的比是同一常數.,2.等比數列的通項公式an=a1qn-1（a10，q 0 ） 知道其中三個字母變量，可用列方程的方法，求余下的一個變量.,3.等比數列通項公式an 的推導方法及簡單應用.,