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1、第3講平面向量,高考定位1.以選擇題、填空題的形式考查向量的線性運算，多以熟知的平面圖形為背景，難度中低檔；2.以選擇題、填空題的形式考查平面向量的數量積，多考查角、模等問題，難度中低檔；3.向量作為工具常與三角函數、解三角形、不等式、解析幾何等結合，以解答題形式出現.,1.(2018全國卷)已知向量a，b滿足|a|1，ab1，則a(2ab)() A.4 B.3 C.2 D.0,解析a(2ab)2a2ab2(1)3，故選B.,真 題 感 悟,答案B,答案A,4.(2016浙江卷)已知向量a，b，|a|1，|b|2.若對任意單位向量e，均有|ae||be|，則ab的最大值是________.,1

2、.平面向量的兩個重要定理 (1)向量共線定理：向量a(a0)與b共線當且僅當存在唯一一個實數，使ba. (2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數1，2，使a1e12e2，其中e1，e2是一組基底. 2.平面向量的兩個充要條件 若兩個非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 (1)ababx1y2x2y10. (2)abab0 x1x2y1y20.,考 點 整 合,答案(1)A(2)2,探究提高用平面向量基本定理解決此類問題的關鍵是先選擇一組基底，并運用平面向量的基本定理將條件和結論表示成基底的線性組合，再通過對比已

3、知等式求解.,答案(1)1(2)A,探究提高若向量以坐標形式呈現時，則用向量的坐標形式運算；若向量不是以坐標形式呈現，則可建系將之轉化為坐標形式，再用向量的坐標運算求解更簡捷.,考法3平面向量數量積的運算,答案(1)C(2)11,探究提高三角函數和平面向量是高中數學的兩個重要分支，內容繁雜，且平面向量與三角函數交匯點較多，向量的平行、垂直、夾角、數量積等知識都可以與三角函數進行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數的交匯試題，都會出現交匯問題中的難點，對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件“脫去外衣”轉化為三角函數中的“數量關系”，再利用三角函數的相關知識進行求解.,1.平面向量的數量積的運算有兩種形式： (1)依據模和夾角計算，要注意確定這兩個向量的夾角，如夾角不易求或者不可求，可通過選擇易求夾角和模的基底進行轉化； (2)利用坐標來計算，向量的平行和垂直都可以轉化為坐標滿足的等式，從而應用方程思想解決問題，化形為數，使向量問題數量化.,2.根據平行四邊形法則，對于非零向量a，b，當|ab||ab|時，平行四邊形的兩條對角線長度相等，此時平行四邊形是矩形，條件|ab||ab|等價于向量a，b互相垂直. 3.兩個向量夾角的范圍是0，，在使用平面向量解決問題時要特別注意兩個向量夾角可能是0或的情況，如已知兩個向量的夾角為鈍角時，不單純就是其數量積小于零，還要求不能反向共線.,