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1、1,第五章 彎曲應(yīng)力,2,51 引言 純彎曲 52 純彎曲時的正應(yīng)力 橫力彎曲時的正應(yīng)力 53 彎曲切應(yīng)力 54 梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 梁的合理截面 5.6 提高彎曲強(qiáng)度的措施,第五章 彎曲應(yīng)力,,,,,,3,5 引言 純彎曲,1、彎曲構(gòu)件橫截面上的(內(nèi)力)應(yīng)力,4,2、研究方法,,縱向?qū)ΨQ面,例如:,5,某段梁的內(nèi)力只有彎矩沒有剪力,該段梁的變形稱為純彎曲。如AB段。,,,純彎曲(Pure Bending):,6,52 純彎曲時的正應(yīng)力 橫力彎曲時的正應(yīng)力,1.梁的純彎曲實驗,橫向線(a b、c d)變形后仍為直線,但有轉(zhuǎn)動; 縱向線變?yōu)榍€,且上縮下伸; 橫向線與縱向線變形后仍正交
2、。,(一)變形幾何規(guī)律:,一、 純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7,橫截面上只有正應(yīng)力。,平面假設(shè):橫截面變形后仍為平面,只是繞中性軸發(fā)生轉(zhuǎn)動,距中性軸等高處,變形相等。,(可由對稱性及無限分割法證明),3.推論,2.兩個概念,中性層:梁內(nèi)一層纖維既不伸長也不縮短,因而纖維不受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力,此層纖維稱中性層。 中性軸:中性層與橫截面的交線。,,,,,,,縱向?qū)ΨQ面,中性軸,中性層,8,,,,,4. 幾何方程:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,9,,,,(二)物理關(guān)系:,假設(shè):縱向纖維互不擠壓。于是,任意點均處于單向應(yīng)力狀態(tài)。,(三)靜力學(xué)關(guān)系:
3、,10,對稱面, (3),11,,,,,,,(四)最大正應(yīng)力:, (5),,,12,例1 受均布載荷作用的簡支梁如圖所示,試求: (1)1-1截面上1、2兩點的正應(yīng)力; (2)此截面上的最大正應(yīng)力; (3)全梁的最大正應(yīng)力; (4)已知E=200GPa,求1-1截面的曲率半徑。,解:畫M圖求截面彎矩,13,求應(yīng)力,14,求曲率半徑,15,53彎曲切應(yīng)力,一、 矩形截面梁橫截面上的剪應(yīng)力,1、兩點假設(shè): 剪應(yīng)力與剪力平行;矩中性軸等距離處,剪應(yīng)力相等。,2、研究方法:分離體平衡。 在梁上取微段如圖b; 在微段上取一塊如圖c,平衡,,,,,,Q(x)+dQ(x),,,M(x),,y,,M(x)+d
4、M(x),Q(x),,,,dx,,,圖a,圖b,圖c,16,由剪應(yīng)力互等,,,,,,Q(x)+d Q(x),,,M(x),,y,,M(x)+d M(x),Q(x),,,,dx,,,圖a,圖b,圖c,17,,方向:與橫截面上剪力方向相同; 大?。貉亟孛鎸挾染鶆蚍植?,沿高度h分布為拋物線。 最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上,為平均剪應(yīng)力的1.5倍。 截面上、下緣(即梁的上、下表面)剪應(yīng)力為0。,二、其它截面梁橫截面上的剪應(yīng)力,1、研究方法與矩形截面同;剪應(yīng)力的計算公式亦為:,其中Q為截面剪力;Sz 為y點以下的面積對中性軸之靜矩;,18,2、幾種常見截面的最大彎曲剪應(yīng)力,Iz為整個截面對z軸之慣性矩;b
5、為y點處截面寬度。,腹板頂部一點與翼緣底部一點的切應(yīng)力,19,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,槽鋼:,,20,5-4 梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 梁的合理截面,1、危險面與危險點分析:,一般截面,最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩絕對值最大的截面的上下邊緣上;最大剪應(yīng)力發(fā)生在剪力絕對值最大的截面的中性軸處。,一、梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件,21,2、正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件:,帶翼緣的薄壁截面,最大正應(yīng)力與最大剪應(yīng)力的情況與上述相同;還有一個可能危險的點,在Q和M均很大的截面的腹、翼相交處。,3、強(qiáng)度條件應(yīng)用:依此強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計算:,22,4、需要校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況:,梁的跨度較
6、短,M 較小,而Q較大時,要校核剪應(yīng)力。 鉚接或焊接的組合截面,其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時,要校核剪應(yīng)力。 各向異性材料(如木材)的抗剪能力較差,要校核剪應(yīng)力。,設(shè)計截面尺寸:,設(shè)計載荷:,尤其需要注意的是彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件問題涉及彎矩的符號、截面的形狀及材料的性質(zhì)。,校核強(qiáng)度:,23,解:畫內(nèi)力圖求危險截面內(nèi)力,例2 矩形(bh=0.12m0.18m)截面木梁如圖,=7MPa,=0. 9 M Pa,試求最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力之比,并校核梁的強(qiáng)度。,A,B,L=3m,24,求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度,應(yīng)力之比,A,B,L=3m,25,,,,,解:畫彎矩圖并求危險截面內(nèi)力,例3 T 字
7、形截面的鑄鐵梁受力如圖,鑄鐵的L=30MPa,y=60 MPa,其截面形心位于C點,y1=52mm, y2=88mm,Iz=763cm4,試校核此梁的強(qiáng)度。并說明T字梁怎樣放置更合理?,畫危險截面應(yīng)力分布圖,找危險點,26,校核強(qiáng)度,T字頭在上面合理。,,,,,梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度滿足要求。,27,已知:l =2m,a=0.2m, q=10kN/m,P=200kN,=160MPa,=100MPa。,解:,,求:選擇工字鋼型號 。,(1) 求剪力圖和彎矩圖,支反力,作出剪力圖和彎矩圖,28,,作出剪力圖和彎矩圖,最大彎矩,最大剪力,先根據(jù)最大彎矩選擇工字鋼型號,查型鋼表:,29,,,,,,查型鋼表
8、,,,,,單位為: cm,,,30,,查型鋼表,選22a工字鋼,校核剪切強(qiáng)度,查型鋼表得,對22a工字鋼:,腹板厚度:,所以,選22a工字鋼,剪切強(qiáng)度不夠,需重選。,31,,,,,所以,選22a工字鋼,剪切強(qiáng)度不夠,需重選。,32,5. 6 提高彎曲強(qiáng)度的措施,彎曲正應(yīng)力是控制梁的強(qiáng)度的主要因素。,由此可知,要提高梁的彎曲強(qiáng)度,應(yīng)減小最大彎矩Mmax和提高抗彎截面系數(shù)W。,,彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度為:,33,,,,,,,,一、減小最大彎矩,(1) 合理布置支座的位置,工程實例,34,,(2) 合理布置載荷,35,二、梁的合理截面,,矩形木梁的合理高寬比,,,,北宋李誡于1100年著營造法式 一書中指出
9、:矩形木梁的合理高寬比(h/b)=1.5,英(T.Young)于1807年著自然哲學(xué)與機(jī)械技術(shù)講義 一書中指出:矩形木梁的合理高寬比為,如何證明?,1、梁截面的形狀尺寸,36,強(qiáng)度:正應(yīng)力:,剪應(yīng)力:,1、在面積相等的情況下,選擇抗彎模量大的截面,其它材料與其它截面形狀梁的合理截面,37,38,工字形截面與框形截面類似。,39,2、梁截面的放置,(2)關(guān)于中性軸不對稱的梁截面,如果是脆性材料,中性軸應(yīng)偏于受拉一側(cè),如:,(1)矩形截面,40,上例,已知:T形截面鑄鐵梁,t= 30 MPa,c=160 MPa。Iz=763cm4, 且|y1|=52mm。,,求:校核梁的強(qiáng)度。,問題:T形截面是否放反了?,沒放反。Mmax是負(fù)的。,41,、采用變截面梁,,如果是等強(qiáng)度梁,即,,且截面為矩形,則高為,此外,,,,42,,中點受集中力作用的簡支等強(qiáng)度梁,彎矩方程為:,橫截面采用矩形截面,(1) 高度h為常數(shù),確定寬度 b = b(x),,43,,根據(jù)剪切強(qiáng)度設(shè)計最小寬度,剪力,,44,,(2)寬度b為常數(shù),確定高度h=h(x),同理可得,45,,,汽車結(jié)構(gòu)中的疊板彈簧,土木結(jié)構(gòu)中的魚腹梁,機(jī)械上常用的等強(qiáng)度軸,46,本章結(jié)束,,