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1、 4.數(shù)學(xué)思考 車前實(shí)驗(yàn)小學(xué) 陳道鋒 第 1 課時  數(shù)學(xué)思考（1） 【教學(xué)內(nèi)容】 找規(guī)律。 【落紅不是無情物，化作春泥更護(hù)花。出自龔自珍的《己亥雜詩·其五》 ◆教學(xué)目標(biāo)】 1.使學(xué)生通過畫圖，由簡到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，進(jìn)一步鞏固、發(fā)展學(xué) 生找規(guī)律的能力，體會找規(guī)律對解決問題的重要性。 2.體會一些數(shù)學(xué)思想、方法在解決問題中的作用，掌握一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué) 方法，會用一些數(shù)學(xué)思想方法解決生活中的問題。 3.進(jìn)一步體驗(yàn)充滿著探索與創(chuàng)造的數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索規(guī)律 的興趣。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 學(xué)生通過畫圖，由簡

2、到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 多媒體課件，投影儀。 【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】 1.課件出示一組題，比一比，誰最能干。 （1）根據(jù)數(shù)的變化規(guī)律填數(shù)。 13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）。 （2）根據(jù)下面圖形的排列規(guī)律，接著畫出 4 個。 ○□□○○□□○○○□□○○○○ （3）2、4、8、16、（ ）、（ ）（課件說明：先出現(xiàn) 16、（ ）、（ ）， 讓學(xué)生找不到或者不容易找到答案。體會必須要找到規(guī)律。再出現(xiàn) 2、4、8、16， 再次讓學(xué)生體會要從給出的條件出發(fā)找到規(guī)律）。 2.揭示課題： 教師：這就是我們的一種數(shù)

3、學(xué)思考方法，難的問題解決不了或不容易解決， 我們就從簡單問題入手。通過比較、分析，找到規(guī)律，然后再解決問題。下面我 們就利用這一策略來解決問題。 【探索規(guī)律】 1.游戲引入：表揚(yáng)剛才發(fā)言比較好的同學(xué)，與他們握手，然后讓學(xué)生思考， 剛才老師和學(xué)生一共握了幾次？再選一位同學(xué)與其余同學(xué)握手，再問一共握了幾 次，依次……讓學(xué)生體會到有規(guī)律但不容易一下子說出答案，那么全班呢？（臨 時收集人數(shù)） 這需要我們從人數(shù)最少的時候開始找規(guī)律，如果我們把每個人看成一個點(diǎn)， 握手看成連線。那么我們就可以將握手問題看成是連線問題。 2.教學(xué)例 1。 6 個點(diǎn)可以連成多少條線段？8 個點(diǎn)呢？

4、 （1） 獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 ①給時間讓學(xué)生動手操作，老師邊巡視，觀察學(xué)生在做什么，怎么操作的， 邊詢問學(xué)生是怎么想的。 (預(yù)設(shè)：有的同學(xué)會很快找到規(guī)律并得到結(jié)果；有的同學(xué)能找到答案，但說 不清楚規(guī)律；有的同學(xué)不能找到規(guī)律，或不能很快找到，但是可以一直畫到 6 個點(diǎn)甚至 8 個點(diǎn)；還有可能能連但有遺漏；學(xué)生可能很容發(fā)現(xiàn)，用一個點(diǎn)先和其 他所有點(diǎn)連接的方法，而其他的方法不一定能想到。） ②針對學(xué)生的情況，抽一兩個人說說自己的發(fā)現(xiàn)。其他同學(xué)聽，培養(yǎng)學(xué)生的 傾聽習(xí)慣。 困惑——如果發(fā)表格，那就限制了學(xué)生的思維。如果不發(fā)，那怎么揭示這個 規(guī)律？(每人發(fā)一張白紙，這樣難度

5、拔高了，但可以試一試。） （2）動手操作，（發(fā)現(xiàn)）驗(yàn)證規(guī)律。 已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的屬于驗(yàn)證，沒有發(fā)現(xiàn)的，可以依托這一環(huán)節(jié)去發(fā)現(xiàn)。 方案一： 用一個點(diǎn)分別和其他點(diǎn)連接，6 個點(diǎn)的時候，分別是 5+4+3+2+1=15。 方案二： ①連線填表。 學(xué)生同桌之間相互合作，也以讓學(xué)生自己選擇，是合作還是獨(dú)立做。 如果發(fā)一張白紙，就讓學(xué)生自己設(shè)計，有可能就是這樣的，也有可能出現(xiàn)其 它結(jié)果。 看看圖上的數(shù)據(jù)和自己的操作，思考一下，你會有什么發(fā)現(xiàn)？（課件說明： 這張表格用課件展示，但是不完整，在課堂上邊聽學(xué)生回答邊填寫） ②交流匯報。 指名到投影上

6、匯報，教師板書。 從 2 個點(diǎn)開始。 板書：2 個點(diǎn)共連 1 條 學(xué)生：3 個點(diǎn)共連 3 條 提問：這 3 條線段是怎么得到的？（增加一個點(diǎn)這個點(diǎn)可以和前面已有的每 個點(diǎn)都連成一條線段。前面 2 個點(diǎn)，就增加 2 條，所以 3 條。） 板書：3 個點(diǎn)共連 1+2=3（條）學(xué)生：4 個點(diǎn)共連 6 條線段。 提問：這 6 條線段又是怎么得到的？（增加一個點(diǎn)，這個點(diǎn)就可以和前面已 有的每個點(diǎn)都連成一條線段。前面 3 個點(diǎn)，就增加 3 條，所以 6 條。） 板書：4 個點(diǎn)共連 1+2+3=6（條） 追問：觀察算式，6 條是從 1 開始的幾個什么樣的數(shù)相加

7、？ 學(xué)生：從 1 開的 3 個連續(xù)自然數(shù)相加（板書） 提問：你能快速說出 5 個點(diǎn)可以連成幾條線段嗎？是從 1 開始的幾個連續(xù)自 然數(shù)相加？ 板書：5 個點(diǎn)共連 1+2+3+4=10（條） （從 1 開始的 4 個連續(xù)自然數(shù)相加） 提問：6 個、8 個、12 個、20 個點(diǎn)能連成多少條線段？你能自己列出算式并 算出結(jié)果嗎？ 學(xué)生列式后回答：6 個點(diǎn)共連 1+2+3+4+5=15（條） （從 1 開始的 5 個連續(xù)自然數(shù)相加） 8 個點(diǎn)連成線段條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=28（條） （從 1 開始的 7 個連續(xù)自然數(shù)相加）

8、 12 個點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（條） （從 1 開始的 11 個連續(xù)自然數(shù)相加） 20 個點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+……+19=190（條） （從 1 開始的 19 個連續(xù)自然數(shù)相加） 總結(jié)規(guī)律： 提問：如果有 n 個點(diǎn)，你能說出可以連成多少條線段嗎？你會用算式表示 嗎？ 學(xué)生討論后，得出規(guī)律。 教師小結(jié)：本題的規(guī)律也可以用字母表示，n 個點(diǎn)可連線段的總條數(shù)就等于 從 1 開始的（n-1）個連續(xù)自然數(shù)相加的和，也就是連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)比點(diǎn)數(shù)少 1。 用算式表示為：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……

9、＋（n-1） 方案三： ①繼續(xù)思考，你還有什么方法解決問題嗎？ ②學(xué)生匯報 － △  兩個點(diǎn)能連 1 條。 一個點(diǎn)能引 2 條，那么有 3 個點(diǎn)就共有 2×3，但是每條線段分別重復(fù) 了一次，所以，實(shí)際上有 2×3÷2。 四個點(diǎn)呢？誰能說說怎么連接？四個點(diǎn)、五個點(diǎn)……同理。 根據(jù)規(guī)律，你知道 15 個點(diǎn)能連成多少條線段？ 第七個問題，再思考，如果有 n 個點(diǎn)呢？(給學(xué)生思考的空間，實(shí)在說不出 來了，再提示） 有 n× (n-1）÷2 解讀關(guān)系式：點(diǎn)數(shù)×（點(diǎn)數(shù)-1）÷2 【指導(dǎo)閱讀】 計算全班每個人都

10、與同學(xué)握手，一共要握手多少次？生答：人數(shù)×（人數(shù) -1） ÷2。 【課堂作業(yè)】 1.教材第 103 頁練習(xí)二十二第 1、2、4 題 2.按規(guī)律填數(shù)： 1＋3=（ ） 1＋3＋5=（ ） 1＋3＋5＋7=（ ） 1＋3＋5＋7＋9=（ ） …… 1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋97＋99＋97＋…＋5＋3＋1=（ 答案： 1.第 1 題：（1）41.66 （2）12 16 32 第 2 題：（1）平行四邊形 (2)2×7＋1=15（根） （3）規(guī)律是第 n 個圖形需要小棒的根數(shù)是：2n+1。 第 4 題：（1）180°

11、×（邊數(shù)-2）=多邊形內(nèi)角和 （2）180°×（9-2）=1260° （3）（n-2）×180° 2.4 9 16 25 4901 【課堂小結(jié)】 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 學(xué)生暢談學(xué)習(xí)所得。 【課后作業(yè)】 完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。  ） 第 1 課時  數(shù)學(xué)思考（1） 2 個點(diǎn)共連 1 條 3 個點(diǎn)共連 1+2=3（條） 4 個點(diǎn)共連 1+2+3=6（條） 5 個點(diǎn)共連 1+2+3+4=10（條） 6 個點(diǎn)共連 1+2+3+4+5=15（條） …… n 個點(diǎn)可連線段的總條數(shù)就等于從 1

12、 開始的（n-1）個連續(xù)自然數(shù)相加的和， 也就是連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)比點(diǎn)數(shù)少 1. 1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……＋（n-1） 現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，教學(xué)過程不是單純地傳授和學(xué)習(xí)知識的過程，而是促進(jìn)學(xué) 生全面發(fā)展（包括思維能力的發(fā)展）的過程。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程來說，數(shù)學(xué)知 識和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。一方面，學(xué)生在理解和掌握 數(shù)學(xué)知識過程中，不斷地運(yùn)用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽 象、概括、判斷、推理；另一方面，數(shù)學(xué)知識為運(yùn)用思維方法和形式提供了具體 的內(nèi)容和材料。本節(jié)課教師注重滲透由難化易的數(shù)學(xué)思考方法，在教學(xué)例 1 時， 讓學(xué)生從 2 個點(diǎn)開始連線

13、，逐步經(jīng)歷連線的過程，隨著點(diǎn)的增多，得出每次增加 的線段和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。學(xué)生經(jīng)歷豐富的連線過程后，整體觀察和對比表 格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)每次增加的條數(shù)就是點(diǎn)數(shù)（n-1）。 生活就是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就是生活。學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思維方式去解決日常生活中的 問題，可以培養(yǎng)應(yīng)用技能及創(chuàng)新精神。在教學(xué)例題時，我采用了一題多解的方法， 開拓了學(xué)生的思維，同時又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性。 之后，鞏固練習(xí)讓學(xué)生學(xué)以致用，靈活運(yùn)用之前發(fā)現(xiàn)的連線問題的規(guī)律，解決這 道生活中的問題，還能培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。整個過程都在逐步地讓學(xué)生學(xué)會化 難為易的數(shù)學(xué)思想，懂得運(yùn)用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。 【素材積累】 1、一個房產(chǎn)經(jīng)紀(jì)人死后和上帝的對話一個房產(chǎn)經(jīng)紀(jì)人死后，和上帝喝茶。 上帝認(rèn)為他太能說了，會打擾天堂的幽靜，于是舊把他打入了地獄。剛過了一個 星期，閻王舊滿頭大汗找上門來說：上帝呀，趕緊把他弄走吧!上帝問：怎么回 事?閻王說：地獄的小。 2、機(jī)會往往偽裝成困難美國名校芝加哥大學(xué)的一位教授到訪北大時曾提 到：芝加哥大學(xué)對學(xué)生的基本要求是做困難的事。因?yàn)橐粋€人要想有所成舊，舊 必須做那些困難的事。只有做困難的事，才能推動社會發(fā)展進(jìn)步。