《4.2 直線、射線、線段 教案 (2)doc--初中數(shù)學(xué)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《4.2 直線、射線、線段 教案 (2)doc--初中數(shù)學(xué)（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 永久免費(fèi)在線組卷 課件教案下載 無需注冊和點(diǎn)數(shù) 第十一講 線段與角 　　線段與角是初中平面幾何中兩個非?；镜母拍?，這兩個概念在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用． 　　小明做作業(yè)需要買一些文具．在他家的左邊200米處有一家文具店，他從家出發(fā)向文具店走去，走到一半發(fā)現(xiàn)忘了帶錢，又回家取錢買了文具后回到家中．問小明共走了多長的路程？ 　　在高層建筑中，一般都設(shè)有電梯，人們上樓一般都乘坐電梯，你想過嗎，設(shè)計(jì)電梯與線段的什么性質(zhì)有關(guān)？ 　　鐘表是大家熟悉的計(jì)時工具，你可曾觀察過在2點(diǎn)到3點(diǎn)之間什么時候時針與分針重合？什么時候時針與分針成90°角？ 　　我們還可以在日常生活中提出許多與線段和角有

2、關(guān)的問題，不少問題很有趣，也頗費(fèi)腦筋，對于留心觀察、勤于思考的人來說是鍛煉腦筋的好機(jī)會． 　　例1 已知：AB∶BC∶CD=2∶3∶4，E，F(xiàn)分別是AB和CD的中點(diǎn)，且EF=12厘米(cm)，求AD的長(如圖1－6)． 　　分析 線段EF是線段AD的一部分，題設(shè)給出了EF的長度，只要知道線段EF占全線段AD的份額，就可求出AD的長了． 　　解 因?yàn)锳B∶BC∶CD=2∶3∶4，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，將線段AD 9等分(9=2+3+4)且設(shè)每一份為一個單位，則AB=2，BC=3，CD=4，EB=1，CF=2．從而 EF=EB+BC+CF=1+3+2=6， 　 　　例2

3、在直線l上取 A，B兩點(diǎn)，使AB=10厘米，再在l上取一點(diǎn)C，使AC=2厘米，M，N分別是AB，AC中點(diǎn)．求MN的長度(如圖1－7)． 　　分析 因?yàn)槭窃谥本€上取C點(diǎn)，因此有兩種情形：C點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)或C點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)． 　　解 若C點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)(即在線段AB上)．因?yàn)锳C=2厘米， N為 AC中點(diǎn)，所以 AN=1厘米；又 AB=10厘米，M為AB中點(diǎn)，所以AM=5厘米．則 　　MN=AM-AN=5-1=4(厘米)(如圖1－7(a))． 　　若C點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)(即在線段BA延長線上)，此時 　　MN=NA+AM=1+5=6(厘米)(如圖 1－7(b))． 　　線段的最基本性質(zhì)

4、是“兩點(diǎn)之間線段最短”，這在生活中有廣泛應(yīng)用．前面所提到的高層建筑所設(shè)電梯的路線，就是連接兩層樓之間的線段，而樓梯的路線則是折線，電梯的路線最短． 　　例3 如圖1－8所示．在一條河流的北側(cè)，有A，B兩處牧場．每天清晨，羊群從A出發(fā)，到河邊飲水后， 折到B處放牧吃草．請問， 飲水處應(yīng)設(shè)在河流的什么位置，從A到B羊群行走的路程最短？ 　　分析 將河流看作直線l(如圖1－9所示)．設(shè)羊群在河邊的飲水點(diǎn)為C＇，則羊群行走路程為AC＇+C＇B．設(shè)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為A＇，由對稱性知C＇A＇=C＇A． 　　因此，羊群行走的路程為 A＇C＇+C＇B． 　　線段A＇C＇與 C＇B是連結(jié)點(diǎn)

5、A＇與點(diǎn)B之間的折線．由線段的基本性質(zhì)知，連結(jié)點(diǎn)A＇與點(diǎn)B之間的線中，線段A＇B最短．設(shè)線段A＇B與直線l交于C．那么，C點(diǎn)就是所選的最好的飲水地點(diǎn)，下面我們來說明這一點(diǎn)． 　　解 作A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A＇．連結(jié)B，A＇，并設(shè)線段BA＇與l交于C．設(shè)C＇是l上不同于C的另外一點(diǎn)，只要證明 　　AC＇+C＇B＞AC+CB ① 　　即可． 　　利用線段基本性質(zhì)及點(diǎn)關(guān)于直線的對稱性知 AC＇=C＇A＇及 CA=CA＇， 　　所以 AC＇+C＇B=C＇A＇+C＇B， AC+CB=CA＇+CB=A＇B． 　　而C＇A＇與C＇B是連結(jié)A＇，B的折線，而A＇B則是連結(jié)這兩點(diǎn)之間的線段，所

6、以 C＇A＇+C＇B＞A＇B=A＇C+CB=AC+CB， 　　從而①成立，即選擇C點(diǎn)作為羊群的飲水點(diǎn)，羊群的行程最短． 　　例4 將長為10厘米的一條線段用任意方式分成5小段，以這5小段為邊可以圍成一個五邊形．問其中最長的一段的取值范圍． 　　分析 設(shè)AB是所圍成的五邊形ABCDE的某一邊(圖 1－10)，而線段BC，CD，DE，EA則可看成是點(diǎn)A，B之間的一條折線，因此， AB＜BC+CD+DE+EA． 　　如果AB是最長的一段，上面的不等式關(guān)系仍然成立，從而可以求出它的取值范圍． 　　解 設(shè)最長的一段AB的長度為x厘米，則其余4段的和為(10-x)厘米．由線段基本性質(zhì)知x

7、＜10-x，所以x＜5，即最長的一段AB的長度必須小于5厘米． 　　例5 若一個角的余角與這個角的補(bǔ)角之比是2∶7，求這個角的鄰補(bǔ)角． 　　分析 這個問題涉及到一個角的余角、補(bǔ)角及兩個角的比的概念，概念清楚了，問題不難解決． 　　解 設(shè)這個角為α，則這個角的余角為90°-α，這個角的補(bǔ)角為180°-α．依照題意，這兩個角的比為 (90°-α)∶(180°-α)=2∶7． 　　所以 360°-2α=630°-7α，5α=270°， 　　所以α=54°．從而，這個角的鄰補(bǔ)角為 180°-54°=126°． 　　例6 若時鐘由2點(diǎn)30分走到2點(diǎn)50分，問時針、分針各轉(zhuǎn)過多大的角度？

8、 　　分析 解這個問題的難處在于時針轉(zhuǎn)過多大的角度，這就要弄清楚時針與分針轉(zhuǎn)動速度的關(guān)系．每一小時，分針轉(zhuǎn)動360°，而時針轉(zhuǎn)動 　　解 在2點(diǎn)30分時，時鐘的分針指向數(shù)字6；在2點(diǎn)50分時，時鐘的分針指向數(shù)字10，因此，分針共轉(zhuǎn)過“四格”，每轉(zhuǎn)“一格”為30°，故分針共轉(zhuǎn)過了 4×30°=120°． 　　在鐘表中，有很多有關(guān)分針、時針的轉(zhuǎn)角問題．解決這類問題的關(guān) 　　倍)． 　　例7時鐘里，時針從5點(diǎn)整的位置起，順時針方向轉(zhuǎn)多少度時，分鐘與時針第一次重合(圖1－11)？ 　　分析 在開始時，從順時針方向看，時針在分針的“前方”，它們相差 5×30°=150°．由于分

9、針轉(zhuǎn)動速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于時針轉(zhuǎn)動速度(是它的12倍)，因此，總有一刻，分針“追上”時針(即兩者重合)．具體追上的時刻決定于開始時，分針與時針的角度差及它們的速度比． 　　解 如分析，在開始時，分針“落后”于時針150°．設(shè)分針與時針第一次重合時，時針轉(zhuǎn)動了α角，那么，分針轉(zhuǎn)動了(150°+α)．因?yàn)榉昼娹D(zhuǎn)速是時針的12倍，所以 150°+α=12α， 　　　 　　 　　說明 鐘表里的分鐘與時針的轉(zhuǎn)動問題本質(zhì)上與行程問題中的兩人追擊問題非常相似．行程問題中的距離相當(dāng)于這里的角度；行程問題中的速度相當(dāng)于這里時(分)針的轉(zhuǎn)動速度． 　　下面再看一例． 　　例8 在4點(diǎn)與5點(diǎn)之間，時針與分針在

10、何時 　　(1)成120°(圖1－12)； 　　(2)成90°(圖1－12)． 　　分析與解 (1)在4點(diǎn)整時，時針與分針恰成120°．由于所問的時間是介于4點(diǎn)到5點(diǎn)之間，因此，這個時間不能計(jì)入．從4點(diǎn)開始，分針與時針之間的角度先逐步減少，直至兩針重合(夾角為0°)．之后，分針“超過”時針，兩針之間的夾角又逐漸增大(此時，分針在時針的前面)． 　　直到兩針夾角又一次成為120°，這個時間正是我們所要求的． 　　設(shè)時針順時針轉(zhuǎn)過a角后，時針與分針(分針在時鐘前)成120°，則 12a=120°+a+120°， 　　 　　由于時針每轉(zhuǎn)過30°(如從指向數(shù)字4轉(zhuǎn)到指向數(shù)字5)相當(dāng)

11、于1 經(jīng)過了 　　　 　　 　　(2)如圖1－13(a)，(b)所示． 　　由于在整4點(diǎn)時，時針與分針夾角為120°，因此，在4點(diǎn)與5點(diǎn)之間，時針與分針成90°有兩種情況?。? 　　(i)時針在分針之前(如圖1－13(a))．設(shè)時針轉(zhuǎn)了a角，分針轉(zhuǎn)了12a角，有 120°+α=90°+12α， 　　所以 　　　　　　　　　　　　　　11α=30°， 　　 　　用時 ? 　　(ii)時針在分針之后(如圖1－13(b))，此時，有關(guān)系 12α-α=120°+90°， 11α=210°， 　　 　　用時 　 　　間時，時針與分針成90°． 　　說明

12、由于時針與分針?biāo)山且罆r針與分針的“前”“后”次序有兩種情況，因此，按兩針夾角情況會出現(xiàn)一解或兩解． 練習(xí)十一 　　1．如圖1－14所示．B，C是線段AD上兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)．若MN=a，BC=b，求AD． 　　2．如圖1－15所示．A2，A3是線段A1A4上兩點(diǎn)，且A1A2=a1，A1A3=a2，A1A4=a3．求線段A1A4上所有線段之和． 　　3．如圖1－16所示．兩個相鄰墻面上有A，B兩點(diǎn)，現(xiàn)要從A點(diǎn)沿墻面拉一線到B點(diǎn)．問應(yīng)怎樣拉線用線最??？ 　　4．互補(bǔ)的兩角之差是28°，求其中一個角的余角． 　　5．如圖1－17所示．OB平分∠AOC，且∠2∶∠3∶∠4=2∶5∶3．求∠2，∠3，∠4． 　　6．在晚6點(diǎn)到7點(diǎn)之間，時針與分針何時成90°角？ 　　7．在4點(diǎn)到6點(diǎn)之間，時針與分針何時成120°角？ 永久免費(fèi)在線組卷 課件教案下載 無需注冊和點(diǎn)數(shù)