《5.3 反比例函數的應用教案（北師大版九年級上） (2)doc--初中數學》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《5.3 反比例函數的應用教案（北師大版九年級上） (2)doc--初中數學（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 永久免費在線組卷 課件教案下載 無需注冊和點數 §5.3 反比例函數的應用 課時安排 1課時 從容說課 我們學習知識的目的就是為了應用，如能把書本上學到的知識運用到實際生活中，這就說明確實把知識學好了，會用了. 用函數觀點處理實際問題的關鍵在于分析實際情境、建立函數模型，并進一步提出明確的數學問題，教學時應注意分析的過程，即將實際問題置于已有知識背景之中，用數學知識重新解釋這是什么?可以看成什么?讓學生逐步學會用數學的眼光考查實際問題.同時，在解決問題的過程中，要充分利川函數的圖象，滲透數形結合的思想. 此外，解決實際問題時.還要引導學生體會

2、知識之間的聯系以及知識的綜合運用. 第四課時 課 題 §5.3 反比例函數的應用 教學目標 (一)教學知識點 1.經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題的過程. 2.體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識.提高運用代數方法解決問題的能力 (二)能力訓練要求 通過對反比例函數的應用，培養(yǎng)學生解決問題的能力. (三)情感與價值觀要求 經歷將一些實際問題抽象為數學問題的過程，初步學會從數學的角度提出問題。理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題.發(fā)展應用意識，初步認識數

3、學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發(fā)展的作用. 教學重點 用反比例函數的知識解決實際問題. 教學難點 如何從實際問題中抽象出數學問題、建立數學模型，用數學知識去解決實際問題. 教學方法 教師引導學生探索法. 教具準備 投影片四張 第—張：(記作§5.3 A) 第二長：(記作§5.3 B) 第三張：(記作§ 5.3 C) 第四張：(記作§5.3 D) 教學過程 Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課 [師]有關反比例函數的表達式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢?

4、 [生]是為了應用. [師]很好.學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題.究竟反比例函數能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學一學. Ⅱ. 新課講解 投影片：(§5.3 A) 某校科技小組進行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務.你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計600 N，那么 (1)用含S的代數式表示p，p是S的反比例函數嗎

5、?為什么? (2)當木板畫積為0.2 m2時.壓強是多少? (3)如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要多大? (4)在直角坐標系中，作出相應的函數圖象. (5)清利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流. [師]分析：首先要根據題意分析實際問題中的兩個變量，然后看這兩個變量之間存在的關系，從而去分析它們之間的關系是否為反比例函數關系，若是則可用反比例函數的有關知識去解決問題. 請大家互相交流后回答. [生](1)由p=得p= p是S的反比例函數，因為給定一個S的值.對應的就有唯一的一個p值和它對應，根據函數定義，則p

6、是S的反比例函數. (2)當S=0.2 m2時， p==3000(Pa). 當木板面積為0.2m2時，壓強是3000Pa. (3)當p=6000 Pa時， S==0.1(m2). 如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要0.1 m2. (4)圖象如下： (5)(2)是已知圖象上某點的橫坐標為0.2，求該點的縱坐標；(3)是已知圖象上點的縱坐標不大于6000，求這些點所處的位置及它們橫坐標的取值范圍. [師]這位同學回答的很好，下面我要提一個問題，大家知道反比例函數的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，要

7、么位于第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應位于第一、三象限，為什么這位同學只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢? [生]第三象限的曲線不存在，因為這是實際問題，S不可能取負數，所以第三象限的曲線不存在. [師]很好，那么在(1)中是不是應該有條件限制呢? [生]是，應為p＝ (S>0). 做一做 投影片：(§ 5.3 B) 1. 蓄電池的電壓為定值.使用此電源時，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數關系如下圖所示； (1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數的表達式嗎? (2)完成下表

8、，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內? R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A 4 [師]從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數關系.電壓U就相當于反比例函數中的k.要寫出函數的表達式，實際上就是確定k(U)，只需要一個條件即可，而圖中已給出了一個點的坐標，所以這個問題就解決了，填表實際上是已知自變量求函數值. [生]解：(1)由題意設函數表達式為I＝ ∵A(9，4)在圖象上， ∴U＝IR＝36. ∴表達式為I=. 蓄電池的電壓是36伏.

9、(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6. 電源不超過10 A，即I最大為10 A，代入關系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應控制在R≥3.6這個范圍內. 投影片：(§ 5.3 C) 2.如下圖，正比例函數y＝k1x的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(,2). (1)分別寫出這兩個函數的表達式： (2)你能求出點B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流. [師]要求這兩個函數的表達式，只要把A點的坐標代入即可求出k1，k2，求點B的 坐標即求y＝k1x與y=的交點. [生]

10、解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上. ∴k1＝2，2＝. ∴k1=2, k2=6 ∴表達式分別為y＝2x,y＝. y=2x, (2)由 得2x=, y= ∴x2=3 ∴x=±. 當x=-時，y=-2. ∴B(-,-2). Ⅲ.課堂練習 投影片：(§ 5.3 D) 1.某蓄水池的排水管每時排水8 m3，6 h可將滿池水全部排空. (1)蓄水池的容積是多少? (2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化? (3)寫出t與Q之間的關系式； (4)如果準備在5 h內將滿池水排空

11、，那么每時的排水量至少為多少? (5)已知排水管的最大排水量為每時12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空? 解：(1)8×6＝48(m3). 所以蓄水池的容積是48 m3. (2)因為增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時間t(h)將減少. (3)t與Q之間的關系式為 t=. (4)如果準備在5 h內將滿池水排空，那么每時的排水量至少為=9.6(m3). (5)已知排水管的最大排水量為每時12m3，那么最少要＝4小時可將滿池水全部排空. Ⅳ.課時小結 節(jié)課我們學習了反比例函數的應用.具體步驟是：認真分析實際問題中變量之間的

12、關系，建立反比例函數模型，進而用反比例函數的有關知識解決實際問題. Ⅴ課后作業(yè) 習題5.4. Ⅵ.活動與探究(略) 板書設計 § 5.3 反比例函數的應用 一、1.例題講解(投影片§ 5.3 A) 2.做一做(投影片§ 5.3 B，§ 5.3 C) 二、課堂練習(投影片§ 5.3 D) 三、課時小節(jié) 四、課后作業(yè)(習題5.4) 備課資料 參考練習 為了預防“非典”， 某學校對教室采用藥熏 消毒，已知藥物燃燒時， 室內每立方米空氣中的 含藥量y(毫克)與時 間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例(如右圖

13、)，現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據題中所提供的信息，解答下列問題： (1)藥物燃燒時，y關于x的函數關系式為 ,自變量x的取值范圍為 ； 藥物燃燒后，y關于x的函數關系式為 . (2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經過______分鐘后，學生才能回到教室； (3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么? 答案：(1)y＝x， 010，即空氣中的含藥量不低于3毫克/m3的持續(xù)時間為12分鐘，大于10分鐘的有效消毒時間. 永久免費在線組卷 課件教案下載 無需注冊和點數