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3.2 圓的對(duì)稱性 同步練習(xí)
一、填空題:
1.圓既是軸對(duì)稱圖形,又是_________對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是_______, 對(duì)稱中心是____.毛
2.已知⊙O的半徑為R,弦AB的長(zhǎng)也是R,則∠AOB的度數(shù)是_________.
3. 圓的一條弦把圓分為5: 1 兩部分, 如果圓的半徑是2cm, 則這條弦的長(zhǎng)是_____cm.
4.已知⊙O中,OC⊥弦AB于C,AB=8,OC=3,則⊙O的半徑長(zhǎng)等于________.
5.如圖1,⊙O的直徑為10,弦AB=8,P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么OP長(zhǎng)的取值范圍是_____.
2、 （1） （2） （3）
6.已知:如圖2,有一圓弧形拱橋,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半徑是____m.
7.如圖3,D、E分別是⊙O的半徑OA、OB上的點(diǎn),CD⊥OA,CE⊥OB,CD= CE, 則 與弧長(zhǎng)的大小關(guān)系是_________.
8.如圖4,在⊙O中,AB、AC是互相垂直且相等的兩條弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分別為D、E,若AC=2cm,則⊙O的半徑為_____cm.
（4） （5）
3、 （6） （7）
二、選擇題:
9.如圖5,在半徑為2cm的⊙O中有長(zhǎng)為2cm的弦AB,則弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)為( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
10.如圖6,⊙O的直徑為10cm,弦AB為8cm,P是弦AB上一點(diǎn),若OP的長(zhǎng)為整數(shù), 則滿足條件的點(diǎn)P有( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
11.如圖7,A是半徑為5的⊙O內(nèi)一點(diǎn),且OA=3,過點(diǎn)A且長(zhǎng)小于8的弦有( )
A.0條 B.1條 C.2條 D.4條
三、解答題
4、:
12.如圖,AB是⊙O的弦(非直徑),C、D是AB上兩點(diǎn),并且AC=BD.試判斷OC與OD 的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.
13.如圖,⊙O表示一圓形工件,AB=15cm,OM=8cm,并且MB:MA=1:4, 求工件半徑的長(zhǎng).
14.已知:如圖,在⊙O中,弦AB的長(zhǎng)是半徑OA的倍,C為的中點(diǎn),AB、OC 相交于點(diǎn)M.試判斷四邊形OACB的形狀,并說(shuō)明理由.
15.如圖,AB是⊙O的直徑,P是AB上一點(diǎn),C、D分別是圓上的點(diǎn),且∠CPB=DPB,,試比較線段PC、PD的大小關(guān)系.
16.半徑為5cm的⊙O中,
5、兩條平行弦的長(zhǎng)度分別為6cm和8cm.則這兩條弦的距離為多少?
17.在半徑為5cm的⊙O中,弦AB的長(zhǎng)等于6cm,若弦AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B在⊙O上滑動(dòng)(滑動(dòng)過程中AB的長(zhǎng)度不變),請(qǐng)說(shuō)明弦AB的中點(diǎn)C在滑運(yùn)過程中所經(jīng)過的路線是什么圖形.
18.如圖,點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn),B是的中點(diǎn),P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn).⊙O的半徑為1,問P在直線MN上什么位置時(shí),AP+BP的值最小?并求出AP+BP的最小值.
6、
答案:
1.中心 過圓心的任一條直線 圓心 2.60° 3.2cm 4.5 5.3≤OP≤5 6.10
7.相等 8. 9.C 10.B 11.A
12.過O作OM⊥AB于M,則AM=BM.又AC=BD,故AM-AC=BM-BD,即CM=DM,又OM⊥CD,
故△OCD是等腰三角形.即OC=OD.(還可連接OA、OB.證明△AOC≌△BOD).
13.過O作OC⊥AB于C,則BC=cm.由BM:AM=1:4,得BM=×5=3 ,故CM=-3=4.5 .
在Rt△OCM中, OC2=.連接OA,
則OA=,即工件的半徑長(zhǎng)為10cm.
7、14.是菱形,理由如下:由,得∠BOC=∠AOC.
故OM⊥AB,從而AM=BM.
在Rt △AOM中,sin∠AOM=,
故∠AOM=60°,
所以∠BOM=60°.由于OA=OB=OC,
故△BOC 與△AOC都是等邊三角形,
故OA=AC=BC=BO=OC,
所以四邊形OACB是菱形.
15.PC=PD.連接OC、OD,則∵,∴∠BOC=∠BOD,
又OP=OP,∴△OPC≌△OPD,∴PC=PD.
16.可求出長(zhǎng)為6cm的弦的弦心距為4cm,長(zhǎng)為8cm的弦的弦心距為3cm.
若點(diǎn)O 在兩平行弦之間,則它們的距離為4+3=7cm,
若點(diǎn)O在兩平行弦的外部,則它們的距離為4- 3=1cm,
即這兩條弦之間的距離為7cm或1cm.
17.可求得OC=4cm,故點(diǎn)C在以O(shè)為圓心,4cm長(zhǎng)為半徑的圓上,即點(diǎn)C 經(jīng)過的路線是O為圓心,4cm長(zhǎng)為半徑的圓.
18.作點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B′,則B′必在⊙O上,且.
由已知得∠AON=60°,
故∠B′ON=∠BON= ∠AON=30°,∠AOB′=90°.
連接AB′交MN于點(diǎn)P′,則P′即為所求的點(diǎn).
此時(shí)AP′+BP′=AP′+P′B′=,
即AP+BP的最小值為.毛
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