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1、 學員姓名 四年級奧數?第二十三周?定義新運算 輔導教案 輔導科目  奧數 年 級 課 題 授課時間 教學目標 重點、難點 四年級 定義新運算 授課教師 教學內容 專題簡析: 我們學過常用的運算加、減、乘、除等,如６＋２＝８,6×２＝12?等。都是?2?和?6，為什么運算結果不同呢？ 主要是運算方式不同，實質上是對應法則不同。由此可見,一種運算實際就是兩個數與一個數的一種對應方法。 對應法則不同就是不同的運算。當然，這個對應法則應

2、該是對應任意兩個數。通過這個法則都有一個唯一確定的 數與它們對應。 例?1：設?a、b?都表示數,規(guī)定:a△ｂ表示?a?的３倍減去?b?的２倍，即：a△b = ａ×3-ｂ×2。試計算：(1）５ △6;(2）6△5。 分析與解答:解這類題的關鍵是抓住定義的本質。這道題規(guī)定的運算本質是：運算符號前面的數的3?倍減去 符號后面的數的?2?倍。 ５△６=5×3－6×2=3 6△5=６×3－5×2=8 顯然,本例定義的運算不滿足交換律，計算中不能將△前后的數交換。 練 習 一 １,設ａ、b?都表示數，規(guī)定：a○b=6×a-２×ｂ

3、。試計算?3○4。 ２，設?a、b?都表示數，規(guī)定：a*b=3×a＋2×b。試計算： (1）(５*6）*7 (２)5*（6＊7) 3,有兩個整數是?A、Ｂ,A▽B?表示Ａ與?B?的平均數。已知?A▽6=17,求Ａ。 四年級奧數?第二十三周?定義新運算 例?2：對于兩個數?a?與?b，規(guī)定ａ⊕b＝ａ×b＋a+b，試計算６⊕2。 分析與解答:這道題規(guī)定的運算本質是：用運算符號前后兩個數的積加上這兩個數。 6⊕2=6

4、×２+6＋2＝2０ 練 習 二 1,對于兩個數?a?與?b，規(guī)定:ａ⊕b＝a×b－(ａ＋b）。計算?3⊕５。 2，對于兩個數?A?與?B，規(guī)定：A☆B=A×B÷2。試算?6☆4。 ３，對于兩個數?a?與?b,規(guī)定：a⊕b= a×b＋ａ+b。如果?5⊕x=29,求?x。 例?3:如果?2△3=2＋3+４，5△4=5+6＋7+8,按此規(guī)律計算?3△５。 分析與解答：這道題規(guī)定的運算本質是:從運算符號前

5、的數加起,每次加的數都比前面的一個數多?1，加數的 個數為運算符號后面的數。所以,3△5=３+4+5+６＋7＝25 練 習 三 1，如果?5▽2＝2×6,2▽3=２×3×4，計算：3▽4 2，如果２▽4=２４÷(2+4），３▽6＝36÷(３＋６)，計算?8▽4。 四年級奧數?第二十三周?定義新運算 ３,如果２△３=2＋３+４,５△4=5+6＋7+８，且?1△x=１5，求?x。 例?4

6、：對于兩個數?a?與?b，規(guī)定?a□b=a（a+1）＋(ａ＋2)+…(a＋ｂ-1）。已知?x□6＝27，求ｘ。 分析與解答：經仔細分析，可以發(fā)現(xiàn)這道題規(guī)定運算的本質仍然是：從運算符號前面的數加起,每次加的數 都比它相鄰的前一個數多?1，加數的個數為運算符號后面的數，原式即?x+(x+１)+(x+2)+…+(x+5）=27，解這個 方程，即可求出?x=2。 練 習 四 1,如果?2□3＝2＋3＋4=9,6□5＝6+7+8＋9+1０=40。已知?x□3=59７３，求ｘ。 2，對于兩個數?a?與?b，規(guī)定

7、?a□ｂ＝a＋(a＋1)＋(a＋2）+…+(ａ＋b-1)，已知?95□x＝58５，求?x。 3，如果?1!=1,2!=1×2＝2，3!=1×2×３=6，按此規(guī)律計算?5!。 例５:?2▽4=８,5▽3=13,3▽５＝1１，9▽７=25。按此規(guī)律計算：。 分析與解答：仔細觀察和分析這幾個算式，可以發(fā)現(xiàn)下面的規(guī)律：ａ▽b=２a＋b,依此規(guī)律： 7▽3=7×2+３=17。 四年級奧數?第二十三周?定義新運算 練 習 五 1,有一個數學運算符號“▽”，使下列算式成立:６▽2=１2,4▽3=13,3▽4=1５,5▽1=8。按此規(guī)律計算:8 ▽４。 1 2 3 5 1 6 4 7 11 3 = = = 2,有一個數學運算符號“ ”使下列算式成立:?2?□?3 6?，?6?□?7 42?,?5?□?9 45?。按此規(guī)律計算:?8 □?11?。 3,對于兩個數ａ、b，規(guī)定?a▽b=b×ｘ-a×2，并且已知８2▽6５=31,計算：29▽57。