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1、9-2 梁的彎曲內(nèi)力剪力和彎矩,9-3 用內(nèi)力方程法繪制剪力圖和彎矩圖,9-4 用微分關(guān)系法繪制剪力圖和彎矩圖,9-5 用疊加法畫彎矩圖,9-6 梁彎曲時的應力及強度計算,9-7 梁的變形,9-8 梁的應力狀態(tài),第九章 梁的彎曲,9-1 平面彎曲,,,,,,,,,一、應力狀態(tài)的概念,二、平面應力分析,三、梁的主應力和主應力跡線,四、強度理論,,9-8 梁的應力狀態(tài),,1.一點的應力狀態(tài),一點的應力狀態(tài)：通過構(gòu)件內(nèi)某一點所有不同截面上的應力情況集合。,研究應力狀態(tài)的目的：找出該點的最大正應力和最大剪應力數(shù)值及所在截面的方位，以便研究構(gòu)件破壞原因并進行失效分析。,一、 應力狀態(tài)的概念,圍繞構(gòu)件內(nèi)一

2、點所截取的微小正六面體。,2.應力狀態(tài)分類,,(1)單元體：,一點處的 應力狀態(tài),空間應力狀態(tài),平面應力狀態(tài),,雙向應力狀態(tài),單向應力狀態(tài),純剪切應力狀態(tài),,,,簡單應 力狀態(tài),復雜應 力狀態(tài),單向應 力狀態(tài),三向應 力狀態(tài),雙向應 力狀態(tài),純剪切 應力狀態(tài),(2)應力狀態(tài)分類,c) 同b)，但從 上表面截取,b) 橫截面，周向面，直徑面各一對,a) 一對橫截面，兩對縱截面,1、平面應力分析的解析法,,二、平面應力狀態(tài)分析,,,任意斜截面上的應力,,,,符號規(guī)定： a 以x軸正向為起始線，逆時針旋轉(zhuǎn)為正，反 之為負。 s 拉為正，壓為負。 t 使微元產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動趨勢為正，反之為負。,,

3、【解】已知,，,，,單位:MPa,2、平面應力分析的圖解法應力圓,應力圓方程：,,,應力圓 方 程,其圓心和半徑分別為:,圓周上任一點的坐標就代表單元體中與其相對應的斜截面上的應力。因此，這個圓稱為應力圓，,,,取x面，定出D1( )點；取y面，定出D2( )點；,應力圓的繪制：,定坐標及比例尺；,連D1D2交s軸于C點，以C為圓心，D1D2為直徑作圓；,,,1）點面對應 應力圓上某一點的坐標值對應著單元體上某一斜截面上的正應力和切應力值。如D1點的坐標 .,應力圓與單元體的對應關(guān)系,,3）倍角對應 應力圓上兩點間圓弧的圓心角是單元體上相應的兩個面之間夾角的二倍。,2）轉(zhuǎn)向?qū)?/p>

4、應 應力圓上由基準點D1到點E的轉(zhuǎn)向和單元體上由x面到面的轉(zhuǎn)向一致。,3.主平面及主應力,由主平面：,主應力大小：,由s1、s3、0按代數(shù)值大小排序得出：s1s2s3,從應力圓上可求出相差90的兩個主平面，,兩個主平面相互垂直。兩個主平面上的主應力，一個是極大值，用,和,，可見,最大剪應力(切應力)：,最大剪(切)應力平面與主平面相差45o,,,【解】（1）確定單元體的主平面,,,由此，三個主應力分別為：,（3）最大切應力,（2）主應力,,,,三、梁的主應力和主應力跡線,,1.簡單應力狀態(tài)下強度條件可由實驗確定,2.一般應力狀態(tài)下，材料的失效方式不僅與材料性質(zhì)有關(guān)，且與其應力狀態(tài)有關(guān)，即與各主

5、應力大小及比值有關(guān)；,3.復雜應力狀態(tài)下的強度準則不能由實驗確定(不可能針對每一種應力狀態(tài)做無數(shù)次實驗)；,4.強度準則： 金屬材料的強度失效分為：屈服與斷裂； 強度準則(強度理論)：材料失效原因的假說 (假說實踐理論)； 通過強度準則，利用單向拉伸實驗結(jié)果建立各種應力狀態(tài)下的失效判據(jù)和相應的設計準則。,四、強度理論,（一） 強度理論的概念,兩類強度理論：,1. 第一類強度理論（以脆性斷裂破壞為標志）,2. 第二類強度理論（以塑性屈服破壞為標志）,四個強度理論,,（一） 強度理論簡介,準則：無論材料處于什么應力狀態(tài)，發(fā)生脆性斷裂的共同原因是單元體中的最大拉應力s1達到某個共同極限值

6、sjx。,1.斷裂原因：最大拉應力s1 （與應力狀態(tài)無關(guān)）,3.強度條件：,2.破壞條件：,第一強度理論（最大拉應力理論）,4.應用情況：符合脆性材料的拉斷試驗，如鑄鐵單向拉伸和扭轉(zhuǎn)中的脆斷；但未考慮其余主應力影響且不能用于無拉應力的應力狀態(tài)，如單向、三向壓縮等。,四個強度理論,第二強度理論（最大伸長線應變理論 ）,準則：無論材料處于什么應力狀態(tài)，發(fā)生脆性斷裂的共同原因是單元體中的最大伸長線應變e1達到某個共同極限值ejx。,1.斷裂原因：最大伸長線應變e1（與應力狀態(tài)無關(guān)）；,3.強度準則：,2.破壞條件：,4.應用情況：符合表面潤滑石料的軸向壓縮破壞等，不符合大多數(shù)脆性材料的脆性破壞。,四

7、個強度理論,第三強度理論（最大切應力理論）,準則：無論在什么樣的應力狀態(tài)下，材料發(fā)生屈服流動的原因都是單元體內(nèi)的最大切應力tmax達到某一共同的極限值tjx。,1.屈服原因：最大切應力tmax（與應力狀態(tài)無關(guān)）；,2.屈服條件：,3.強度準則：,4.應用情況：形式簡單，符合實際，廣泛應用，偏于安全。,四個強度理論,第四強度理論（形狀改變比能理論）,準則：不論應力狀態(tài)如何，材料發(fā)生屈服的共同原因是單元體中的形狀改變比能ud達到某個共同的極限值udjx。,1.屈服原因：最大形狀改變比能ud（與應力狀態(tài)無關(guān)）；,2.屈服條件：,3.強度準則：,4.應用情況：對塑性材料比最大剪應力準則符合實驗結(jié)果。,四個強度理論,強度理論應用,強度準則的統(tǒng)一形式：,其中：,,【例9-35】分析圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力狀態(tài)。,,4)圓軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面為純剪切應 力狀態(tài)，最大拉、壓應力在與軸 線成45o斜截面上，它們數(shù)值相 等，均等于橫截面上的剪應力；,,,破壞斷面,破壞斷面,分析圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力狀態(tài),【例9-36】圖示單元體，試求：a=30o斜截面上的應力； 主應力并畫出主單元體；切應力極值。,,【例9-36】,作業(yè):P146149 9-16、9-17、9-18,9-16,作業(yè):P146149 9-16、9-17、9-18,9-17,9-18,