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1、人教版八年級數(shù)學(xué)(上),角平分線的性質(zhì),1、角平分線的概念,一條射線把一個角分成兩個相等的角， 這條射線叫做這個角的角平分線。,1、如圖，是一個角平分儀，其中AB=AD,BC=DC。 將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?,情境問題,,,,,,,A,B,D,C,,E,2、證明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 對應(yīng)邊相等） AC平分DAB（角平分線的定義）,,B,A,C,D,,

2、E,根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）,O,探究新知,,,,,,N,O,M,C,E,證明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分線的定義） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定義） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已證 ） 1= 2 （已證） OP=OP （公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,,已知：如圖，OC平分AOB，點P在OC上，PDOA于點D，PEOB于點E 求證: PD=PE,,由角的平分線的性質(zhì)的證明過程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？,（1）明確命題中的已知和求證； （2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證； （3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程,角平分線上的點到角兩邊的距離相等。,角平分線的性質(zhì)：,利用此性質(zhì)怎樣書寫推理過程?,例如圖，ABC 的角平分線BM，CN 相交于點P求證：點P到三邊AB，BC，CA 的距離相等,如圖，ABC中，B =C，AD 是BAC 的平分線， DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)求證：EB =FC,,如圖:在ABC中，C=90, AD是BAC的平分線,DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF.求證：CF=EB,,