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2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 第8課時(shí) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例隨堂檢測(cè)(含解析) 新人教版

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1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 第8課時(shí) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例隨堂檢測(cè)(含解析) 新人教版 1.某校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式,旗桿正好處在坡度15°的看臺(tái)的某一列的正前方,從這一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°,第一排和最后一排的距離為10米(如圖所示),旗桿底部與第一排在一個(gè)水平面上.若國(guó)歌長(zhǎng)度約為50秒,升旗手應(yīng)以________米/秒的速度勻速升旗. 解析:在△BCD中,∠BDC=45°,∠CBD=30°,CD=10(米), 由正弦定理,得BC==20(米); 在Rt△ABC中,AB=BCsin60°=20×=30(米). 所以升旗

2、速度v===0.6(米/秒). 答案:0.6 2. 如圖位于A處的信息中心獲悉:在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn),在原地等待營(yíng)救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船,現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向沿直線CB前往B處求援,求cosθ的值. 解:如題中圖所示,在△ABC中,AB=40,AC=20,∠BAC=120°,由余弦定理知,BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos120°=2800?BC=20. 由正弦定理得,= ?sin∠ACB=sin∠BAC=. 由∠BAC=120°,知∠ACB為銳角,則cos∠ACB=. 由θ=∠ACB+30°, 得cosθ=cos(∠ACB+30°) =cos∠ACBcos30°-sin∠ACBsin30°=.

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