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1、 （江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第3課時 等比數(shù)列 隨堂檢測（含解析） 1．在等比數(shù)列{an}中，若a2＝－2，a6＝－32，則a4＝________. 解析：∵{an}為等比數(shù)列，∴a＝a2·a6＝(－2)×(－32)＝64. 又∵等比數(shù)列{an}中，所有奇數(shù)項符號相同，所有偶數(shù)項符號相同． ∴a4<0，∴a4＝－8. 答案：－8 2．①公差為0的等差數(shù)列是等比數(shù)列；②公比為的等比數(shù)列一定是遞減數(shù)列；③a、b、c三數(shù)成等比數(shù)列的充要條件是b2＝ac；④a、b、c三數(shù)成等差數(shù)列的充要條件是2b＝a＋c，以上四個命題中，正確的是________． 解析：①各項都為0

2、的數(shù)列是公差為0的等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列，故①錯誤； ②數(shù)列－1，－，－，－…是公比為的等比數(shù)列，但不遞減，故②錯誤； ③若b＝0，c＝0滿足b2＝ac，但a，b，c不成等比； ④正確． 答案：④ 3．在各項為負(fù)數(shù)的數(shù)列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a2·a5＝. (1)求證：{an}是等比數(shù)列，并求出通項； (2)試問－是這個等比數(shù)列中的項嗎？如果是，指明是第幾項；如果不是，請說明理由． 解：(1)證明：∵2an＝3an＋1，∴＝，∴數(shù)列{an}是公比q＝的等比數(shù)列． 又∵a2·a5＝，∴a1q·a1q4＝，即a·()5＝. ∵數(shù)列各項均為負(fù)數(shù)，∴a1＝－，∴a

3、n＝－×()n－1＝－()n－2. (2)設(shè)an＝－，由(1)知可令－＝－()n－2， ∴()4＝()n－2，∴4＝n－2，即n＝6. ∴－是數(shù)列{an}的第六項，即a6＝－. 4．已知等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項的和為Sn，且S3，S9，S6成等差數(shù)列． (1)求q3的值； (2)求證a2，a8，a5成等差數(shù)列． 解：(1)由S3，S9，S6成等差數(shù)列， 得S3＋S6＝2S9. 若q＝1，則S3＋S6＝9a1,2S9＝18a1. ∵a1≠0，∴S3＋S6≠2S9，與題意不符． ∴q≠1， 由S3＋S6＝2S9得＋＝， ∴q3＋q6＝2q9，∵q≠0，∴q3＝－. (2)證明：由(1)知，a8＝a2q6＝a2，a5＝a2·q3＝－a2 2a8＝a2＋a5. ∴a2，a8，a5成等差數(shù)列．