《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第6課時 函數(shù)與方程課時闖關(guān)（含解析） 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第6課時 函數(shù)與方程課時闖關(guān)（含解析） 新人教版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第5課時 一次函數(shù)和二次函數(shù)隨堂檢測（含解析） 新人教版 一、選擇題 1．若函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個零點是2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點是(　　) A．0,2　　　　　　　　　　 B．0， C．0，－ D．2，－ 解析：選C.∵2a＋b＝0，∴g(x)＝－2ax2－ax＝ －ax(2x＋1)，所以零點為0和－. 2．(2011·高考課標(biāo)全國卷)在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝ex＋4x－3的零點所在的區(qū)間為(　　) A. B. C. D. 解析：選C.∵f(x)＝ex＋4x－3，∴f′(x)＝ex＋4>0. ∴f(x

2、)在其定義域上是嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)． ∵f＝e－－4<0，f(0)＝e0＋4×0－3＝－2<0， f＝e－2<0，f＝e－1>0， ∴f·f<0. 3．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)內(nèi)恰有一個解，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)<－1 B．a(chǎn)>1 C．－1

3、．(－1，－) D．(，0) 解析：選C.由題意，可知f(－1)·f(－)<0，故f(x)在(－1，－)上必存在零點，故選C. 5．(2012·丹東調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝log2x－()x，若實數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0

4、個有根區(qū)間是________． 解析：由計算器可算得f(2)＝－1，f(3)＝16，f(2.5)＝5.625，f(2)·f(2.5)<0，所以下一個有根區(qū)間為(2，2.5)． 答案：(2,2.5) 7．若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，根據(jù)下面的表格，可斷定f(x)的零點所在的區(qū)間為________(只填序號)． ①(－∞，1]　②[1,2]?、踇2,3]?、躘3,4]?、輀4,5]　⑥[5，6]　⑦[6，＋∞) x 1 2 3 4 5 6 f(x) 136.123 15.542 －3.930 10.678 －50.667 －305.678 解析：用二分法

5、解題時要注意，根據(jù)區(qū)間兩個端點函數(shù)值符號的異同，確定零點所在區(qū)間． 答案：③④⑤ 8．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的兩個零點是－2和3，則不等式af(－2x)＞0的解集是________． 解析：∵f(x)＝x2＋ax＋b的兩個零點是－2,3. ∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的兩根， 由根與系數(shù)的關(guān)系知，∴， ∴f(x)＝x2－x－6.∵不等式af(－2x)＞0， 即－(4x2＋2x－6)＞0?2x2＋x－3＜0，解集為{x|－＜x＜1}． 答案：{x|－＜x＜1} 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋＋.求證：存在x0∈(0，)，使f(x0)＝x0. 證

6、明：令g(x)＝f(x)－x. ∵g(0)＝，g()＝f()－＝－， ∴g(0)·g()<0.又函數(shù)g(x)在[0，]上連續(xù)， 所以存在x0∈(0，)，使g(x0)＝0.即f(x0)＝x0. 10．關(guān)于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在區(qū)間[0,2]上有解，求實數(shù)m的取值范圍． 解：設(shè)f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]． (1)f(x)＝0在區(qū)間[0,2]上有一解． ∵f(0)＝1>0，∴應(yīng)有f(2)≤0?m≤－. (2)f(x)＝0在區(qū)間[0,2]上有兩解，則 ∴－≤m≤－1.由(1)(2)知：m≤－1. 11．(探究選做)是否存在這樣的實數(shù)a，使

7、函數(shù)f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區(qū)間[－1,3]上與x軸恒有一個交點，且只有一個交點？若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由． 解：若實數(shù)a滿足條件，則只需f(－1)·f(3)≤0即可． f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1) ＝4(1－a)(5a＋1)≤0.所以a≤－或a≥1. 檢驗：(1)當(dāng)f(－1)＝0時，a＝1.所以f(x)＝x2＋x. 令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1. 方程在[－1,3]上有兩根，不合題意，故a≠1. (2)當(dāng)f(3)＝0時，a＝－.此時f(x)＝x2－x－. 令f(x)＝0，即x2－x－＝0，解之，得x＝－或x＝3. 方程在[－1,3]上有兩根，不合題意，故a≠－. 綜上所述，a<－或a>1.