《(廣東專(zhuān)用)2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書(shū) 第23課 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(廣東專(zhuān)用)2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書(shū) 第23課 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 文(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
第23課 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
1.(2012深圳二模)曲線在點(diǎn)處的切線方程是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵,
∴在點(diǎn)處的切線的斜率 .
∴點(diǎn)處的切線的方程是.
2.(2011廣州二模)已知,是的導(dǎo)函數(shù),即,,…,,,則( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,,
,,
,…
∴的周期為,.
3.(20
2、12肇慶二模)曲線的切線中,斜率最小的切線方程為 .
【答案】.
【解析】,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
∴切線方程為,即.
4.函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線與直線,,圍成的梯形面積等于,則的最大值等于 ,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
【答案】,
【解析】函數(shù)在點(diǎn)處的
切線方程為,
即,
它與軸的交點(diǎn)為,
與的交點(diǎn)為.
∴.
當(dāng)時(shí),取得最大值為,此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.
5.已知函數(shù)及上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線.
(1)求使直線和相切且以為切點(diǎn)的直線方程;
(2)求使直線和相切且切點(diǎn)異于的直線方程.
【解析】(1)由,得,
過(guò)點(diǎn)且以為切點(diǎn)的直線的斜率,
∴所求的
3、直線方程為.
(2)設(shè)過(guò)的直線與切于另一點(diǎn),
則.
又∵直線過(guò),的斜率為
,
∴,
∴,
∴,
∴ (舍去)或,
∴所求直線的斜率為,
∴,即.
6.設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
【解析】(1)∵,∴,
方程,當(dāng)時(shí),.
∴,解得,∴.
(2)設(shè)為曲線上任一點(diǎn),
由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為
,
即.
令,得,
從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.
令,得,
從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,
∴點(diǎn)處的切線與直線,所圍成的三角形的面積為
.
故曲線上任一點(diǎn)的切線與直線,所圍成的三角形的面積為定值,且此定值為.