《(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第8課時(shí) 函數(shù)模型及應(yīng)用課時(shí)闖關(guān)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第8課時(shí) 函數(shù)模型及應(yīng)用課時(shí)闖關(guān)(含解析)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第8課時(shí) 函數(shù)模型及應(yīng)用 課時(shí)闖關(guān)(含解析)
[A級(jí) 雙基鞏固]
一、填空題
1.今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律,其中最接近的一個(gè)是________.
①v=log2t; ?、趘=logt;
③v=; ④v=2t-2.
解析:由表中數(shù)據(jù)可知,當(dāng)t越大時(shí),v遞增的速度越快,而v=log2t遞增速度較慢,v=logt遞減,v=2t-2勻速,只有v=符合這一特征.
2、
答案:③
2.某學(xué)校要裝備一個(gè)實(shí)驗(yàn)室,需要購(gòu)置實(shí)驗(yàn)設(shè)備若干套,與廠家協(xié)商,同意按出廠價(jià)結(jié)算,若超過(guò)50套就可以以每套比出廠價(jià)低30元給予優(yōu)惠,如果按出廠價(jià)購(gòu)買(mǎi)應(yīng)付a元,但再多買(mǎi)11套就可以按優(yōu)惠價(jià)結(jié)算恰好也付a元(價(jià)格為整數(shù)),則a的值為_(kāi)_______.
解析:設(shè)按出廠價(jià)y元購(gòu)買(mǎi)x套(x≤50)應(yīng)付a元,
則a=xy,又a=(y-30)(x+11),又x+11>50,即x>39,
∴39<x≤50,∴xy=(y-30)(x+11),
∴x=y(tǒng)-30,又x、y∈N*且39<x≤50,
∴x=44,y=150,
∴a=44×150=6600元.
答案:6600元
3.某地20
3、02年底人口為500萬(wàn),人均住房面積為6 m2,如果該城市人口平均每年增長(zhǎng)率為1%.問(wèn)為使2012年底該城市人均住房面積增加到7 m2,平均每年新增住房面積至少為_(kāi)_______萬(wàn) m2.(精確到1萬(wàn) m2,1.0110≈1.1046)
解析:到2012年底該城市人口有500×(1+1%)10≈552.3萬(wàn)人,則≈87(萬(wàn) m2).
答案:87
4.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬(wàn)元,并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品,成本增加10萬(wàn)元.又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù),K(Q)=40Q-Q2,則總利潤(rùn)L(Q)的最大值是______萬(wàn)元.
答案:2500
5.(2010·高考山東卷改編)已知
4、某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y(單位:萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(單位:萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x3+81x-234,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為_(kāi)_______.
解析:y′=-x2+81,令y′=0得x=9,且經(jīng)討論知x=9是函數(shù)的極大值點(diǎn),所以廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量是9萬(wàn)件.
答案:9萬(wàn)件
6.某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸,每次都購(gòu)買(mǎi)x噸,運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x 萬(wàn)元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x=________噸.
解析:每年購(gòu)買(mǎi)次數(shù)為,
∴總費(fèi)用=·4+4x≥2=160.
當(dāng)且僅當(dāng)=4x,即x=20時(shí)等號(hào)成立.
故x=20.
答案:20
5、
7.在測(cè)量某物理量的過(guò)程中,因儀器和觀察的誤差,使得n次測(cè)量分別得到a1,a2,…,an共n個(gè)數(shù)據(jù),我們規(guī)定所測(cè)量物理量的“最佳近似值a”是這樣一個(gè)量:與其它近似值比較,a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小,依此規(guī)定,從a1,a2,…,an,推出的a=________.
解析:設(shè)近似值為x,則f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2取最小值時(shí)的x即為a,由f(x)=nx2-2(a1+a2+…+an)x+(a+a+…+a)知當(dāng)x=時(shí),f(x)最?。?
答案:(a1+a2+…+an)
8.某超市為了吸引顧客,采取“滿一百送二十,連環(huán)送”的酬賓促銷(xiāo)方式,即顧客在店內(nèi)花錢(qián)滿100元(
6、可以是現(xiàn)金,也可以是現(xiàn)金與獎(jiǎng)勵(lì)券合計(jì))就送20元獎(jiǎng)勵(lì)券,滿200元就送40元獎(jiǎng)勵(lì)券,滿300元就送60元獎(jiǎng)勵(lì)券….當(dāng)日一位顧客共花現(xiàn)金7020元,如果按照酬賓促銷(xiāo)方式,他實(shí)際最多能購(gòu)買(mǎi)________元的商品.
解析:7000元應(yīng)給獎(jiǎng)勵(lì)券1400元,1400元應(yīng)給獎(jiǎng)勵(lì)券280元,280元加上7020元余下20元滿300元應(yīng)給獎(jiǎng)勵(lì)券60元.
故最多能購(gòu)買(mǎi)7000+1400+280+60+20=8760元的商品.
答案:8760
二、解答題
9.某公司是一家專做產(chǎn)品A的國(guó)內(nèi)外銷(xiāo)售的企業(yè),第一批產(chǎn)品A上市銷(xiāo)售40天內(nèi)全部售完.該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,調(diào)
7、查結(jié)果如圖中①、②、③所示,其中圖①中的折線表示的是國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系;圖②中的拋物線表示國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系;圖③中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系(國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)相同).
(1)分別寫(xiě)出國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量f(t)、國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量g(t)與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式;
(2)第一批產(chǎn)品A上市后的哪幾天,這家公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)6300萬(wàn)元?
解:(1)f(t)=,
g(t)=-t2+6t(0≤t≤40).
(2)每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)h(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系為
h(t)=
設(shè)這家公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為F(t),則
F(t)=
8、
=.
當(dāng)0≤t≤20時(shí),F(xiàn)′(t)=-t2+48t=t(48-t)≥0,
故F(t)在[0,20]上單調(diào)遞增,此時(shí)F(t)的最大值是F(20)=6000<6300;
當(dāng)20<t≤30時(shí),令60(-t2+8t)>6300,
解得<t<30;
當(dāng)30
9、隧道,設(shè)車(chē)隊(duì)的速度為x m/s,根據(jù)安全和車(chē)流的需要,當(dāng)0<x≤10時(shí),相鄰兩車(chē)之間保持20 m的距離;當(dāng)10<x≤20時(shí),相鄰兩車(chē)之間保持(x2+x)m的距離.自第1輛車(chē)車(chē)頭進(jìn)入隧道至第55輛車(chē)尾離開(kāi)隧道所用的時(shí)間為y(s).
(1)將y表示為x的函數(shù);
(2)求車(chē)隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間y的最小值及此時(shí)車(chē)隊(duì)的速度.(≈1.73)
解:(1)當(dāng)0<x≤10時(shí),
y==,
當(dāng)10<x≤20時(shí),
y=
=+9x+18,
所以,y=.
(2)當(dāng)x∈(0,10]時(shí),在x=10時(shí),ymin==378(s).
當(dāng)x∈(10,20]時(shí),y=+9x+18≥18+2×
=18+180≈329.4
10、(s),
當(dāng)且僅當(dāng)9x=,即x≈17.3(m/s)時(shí)取等號(hào).
因?yàn)?7.3∈(10,20],
所以當(dāng)x=17.3(m/s)時(shí),ymin=329.4(s),
因?yàn)?78>329.4,
所以,當(dāng)車(chē)隊(duì)的速度為17.3(m/s)時(shí),車(chē)隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間y有最小值329.4(s).
[B級(jí) 能力提升]
一、填空題
1.某工程由A,B,C,D四道工序組成,完成它們需用時(shí)間依次為2,5,x,4天.四道工序的先后順序及相互關(guān)系是:A,B可以同時(shí)開(kāi)工;A完成后,C可以開(kāi)工;B、C完成后,D可以開(kāi)工.若該工程總時(shí)間為9天,則完成工序C需要的天數(shù)x最大是________.
解析:分析題意可知,B、D工
11、序不能同時(shí)進(jìn)行,
∴B、D工序共需5+4=9天,
而完成總工序的時(shí)間為9天,
表明A、B同時(shí)開(kāi)工,A完成后C開(kāi)工且5≥2+x,
∴x≤3,故x最大值為3.
答案:3
2.
為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=()t-a(a為常數(shù)),如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)從藥物釋放開(kāi)始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______;
(2)據(jù)測(cè)定:當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下
12、時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從藥物釋放開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)________小時(shí),學(xué)生才能回到教室.
解析:(1)由圖可設(shè)y=kt(0≤t≤),把點(diǎn)(0.1,1)分別代入y=kt和y=()t-a,
得k=10,a=0.1,
∴y=.
(2)由()t-0.1<0.25,得t>0.6.
答案:(1)y= (2)0.6
3.江蘇舜天足球俱樂(lè)部準(zhǔn)備為救助失學(xué)兒童在江蘇省體育中心體育場(chǎng)舉行一場(chǎng)足球義賽,預(yù)計(jì)賣(mài)出門(mén)票2.4萬(wàn)張,票價(jià)有3元、5元和8元三種,且票價(jià)3元和5元的張數(shù)的積為0.6萬(wàn)張.設(shè)x是門(mén)票的總收入,經(jīng)預(yù)算,扣除其他各項(xiàng)開(kāi)支后,該俱樂(lè)部的純收入為函數(shù)y=lg2x,則這三種門(mén)票分別為_(kāi)__
13、_________萬(wàn)張時(shí)可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大.
解析:該函數(shù)模型y=lg2x已給定,因而只需要將條件信息提取出來(lái),按實(shí)際情況代入,應(yīng)用于函數(shù)即可解決問(wèn)題.
設(shè)3元、5元、8元門(mén)票的張數(shù)分別為 a、b、c,則
①代入③有x=19.2-(5a+3b)≤19.2-2=13.2(萬(wàn)元),
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,
解得a=0.6,b=1,所以c=0.8.
由于y=lg2x為增函數(shù),即此時(shí)y也恰有最大值.
故三種門(mén)票分別為0.6、1、0.8萬(wàn)張時(shí)可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大.
答案:0.6、1、0.8
4.(2010·高考江蘇卷)將邊長(zhǎng)為1 m的正三角形薄鐵皮沿一條平行于某
14、邊的直線剪成兩塊,其中一塊是梯形,記s=,則s的最小值是________.
解析:設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為x.
則s==·(0<x<1),
s′=·=-·,
令s′=0,得x=或x=3(舍去).
即x=是s的極小值點(diǎn)且是最小值點(diǎn).
∴smin=·=.
答案:
二、解答題
5.某商品每件成本9元,售價(jià)30元,每星期賣(mài)出432件,如果降低價(jià)格,銷(xiāo)售量可以增加,且每星期賣(mài)出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x(單位:元,0≤x≤30)的平方成正比.已知商品單價(jià)降低2元時(shí),一星期賣(mài)出24件.
(1)將一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)表示成x的函數(shù);
(2)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最
15、大?
解:(1)設(shè)商品降價(jià)x元,則多賣(mài)的商品數(shù)為kx2,若記商品在一個(gè)星期的獲利為f(x),則依題意有
f(x)=(30-x-9)(432+kx2)=(21-x)(432+kx2).
又由已知條件可知,24=k·22,于是有k=6,
所以f(x)=-6x3+126x2-432x+9072,x∈[0,30].
(2)根據(jù)(1),可得f′(x)=-18x2+252x-432
=-18(x-2)(x-12).
x
[0,2)
2
(2,12)
12
(12,30]
f′(x)
-
0
+
0
-
f(x)
↘
極小
↗
極大
↘
故x=12時(shí),f(x
16、)取極大值,因?yàn)閒(0)=9072,f(12)=11664,所以定價(jià)為30-12=18(元)能使一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.
6.(2011·高考湖南卷)
如圖,長(zhǎng)方體物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動(dòng),速度為v(v>0),雨速沿E移動(dòng)方向的分速度為c(c∈R).E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分:(1)P或P的平行面(只有一個(gè)面淋雨)的淋雨量,假設(shè)其值與|v-c|×S成正比,比例系數(shù)為;(2)其他面的淋雨量之和,其值為.記y為E移動(dòng)過(guò)程中的總淋雨量.當(dāng)移動(dòng)距離d=100,面積S=時(shí),
(1)寫(xiě)出y的表達(dá)式;
(2)設(shè)0