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2013高考數(shù)學 易錯題 失分點+補救訓練 雙曲線

上傳人：xian****hua 文檔編號：147499836 上傳時間：2022-09-02 格式：DOC 頁數(shù)：2 大?。?3KB
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失分點20　考慮不周全忽視特殊情況致誤 例20　雙曲線－＝1 (a>0，b>0)的兩個焦點為F1、F2，若P為其上一點，且PF1＝2PF2，則雙曲線離心率的取值范圍為________． 正解　設PF2＝m，∠F1PF2＝θ (0<θ≤π)， 當點P在右頂點處時，θ＝π. 由條件，得PF1＝2m，F(xiàn)1F22＝m2＋(2m)2－4m2cos θ， 且|PF1－PF2|＝m＝2a. 所以e＝＝＝. 又－1≤cos θ<1，所以e∈(1,3]． 補救訓練20　已知雙曲線－＝1 (b>a>0)，直線l過點A(a,0)和B(0，b)，且原點到直線l的距離為c (c為半 焦距)，則雙曲線的離心率為________． 解析　因為直線l過點A(a,0)和B(0，b)， 所以其方程為＋＝1，即bx＋ay－ab＝0. 又原點到直線l的距離為c，所以＝c. 又a2＋b2＝c2，所以4ab＝c2，即16a2(c2－a2)＝3c4. 所以3e4－16e2＋16＝0，解得e2＝4或e2＝. 又b>a>0，e2＝＝>＝2. 所以e2＝4，故e＝2.

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