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(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第2課時(shí) 排列與組合課時(shí)闖關(guān)(含解析)

上傳人:xian****hua 文檔編號(hào):147501272 上傳時(shí)間:2022-09-02 格式:DOC 頁(yè)數(shù):3 大?。?21.50KB
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1、 (福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第2課時(shí) 排列與組合課時(shí)闖關(guān)(含解析) 一、選擇題 1.(2010·高考大綱全國(guó)卷Ⅰ)某校開設(shè)A類選修課3門,B類選修課4門,一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有(  ) A.30種          B.35種 C.42種 D.48種 解析:選A.總共有C=35(種)選法,減去只選A類的C=1(種),再減去只選B類的C=4(種),故有30種選法. 2.(2010·高考北京卷)8名學(xué)生和2位老師站成一排合影,2位老師不相鄰的排法種數(shù)為(  ) A.AA B.AC C.AA D.A

2、C 解析:選A.不相鄰問(wèn)題用插空法,先排學(xué)生有A種排法,老師插空有A種方法,所以共有AA種排法. 3.編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)人分別去坐編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)座位,其中有且只有兩個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法有(  ) A.10種 B.20種 C.30種 D.60種 解析:選B.五個(gè)人有兩個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)相同,此兩人的選法共有C,假如編號(hào)1、2號(hào)人坐的號(hào)為1、2,其余三人的編號(hào)與座號(hào)不同,共有2種坐法.∴符合題意的坐法有2×C=2×10=20(種). 4.(2010·高考山東卷)某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成,演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在前兩位,節(jié)目乙不能排

3、在第一位,節(jié)目丙必須排在最后一位.該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有(  ) A.36種 B.42種 C.48種 D.54種 解析:選B.分兩類,第一類:甲排在第一位時(shí), 丙排在最后一位,中間4個(gè)節(jié)目無(wú)限制條件,有A種排法;第二類:甲排在第二位時(shí),從甲、乙、丙之外的3個(gè)節(jié)目中選1個(gè)節(jié)目排在第一位有C種排法,其他3個(gè)節(jié)目有A種排法,故有CA種排法,依分類加法計(jì)數(shù)原理,知共有A+CA=42種編排方案. 5.有6名男同學(xué)和4名女同學(xué)自左至右站成一排,其中女同學(xué)不相鄰而且最右端必須是女同學(xué)的排法種數(shù)為(  ) A.AA B.CAA C.CCA D.AA 解析:選B.先從4

4、個(gè)女生中取一人站在最右端有C種方法,把六個(gè)男生進(jìn)行全排列,將3個(gè)女生插入6個(gè)男生的六個(gè)空中,有A·A種,共有CAA種排法. 二、填空題 6.某班由8名女生和12名男生組成,現(xiàn)要組織5名學(xué)生外出參觀,若這5名成員按性別分層抽樣產(chǎn)生,則參觀團(tuán)的組成方法共有________種.(用數(shù)字作答) 解析:由題意按分層抽樣應(yīng)抽2名女生和3名男生,則有CC=6160種組成方法. 答案:6160 7.在連續(xù)自然數(shù)100,101,102,…,999中,對(duì)于{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},取三個(gè)不同且不相鄰的數(shù)字按遞增或遞減的順序排成的三位數(shù)有________個(gè). 解析:分兩類:①遞減時(shí),若

5、有0,則0在個(gè)位,符合要求,從10個(gè)數(shù)字中選3個(gè)不相鄰數(shù)字,相當(dāng)于從10個(gè)位置中選3個(gè)不相鄰的位置,故可將所選的3個(gè)位置插在其余7個(gè)位置的空位之中,故不同的情況共有C種;②遞增時(shí),不能有0,則應(yīng)從1到9的9個(gè)數(shù)字中,選3個(gè)不相鄰的數(shù)字,同①有C種,故所求的三位數(shù)有:C+C=91(個(gè)). 答案:91 8.(2012·三明質(zhì)檢)某公司計(jì)劃在北京、上海、蘭州、銀川四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè),則該公司不同的投資方案種數(shù)是________.(用數(shù)字作答). 解析:由題意知按投資城市的個(gè)數(shù)分兩類:①投資3個(gè)城市即A種.②投資2個(gè)城市即CA種共有不同的投資方案種

6、數(shù)是A+CA=60(種). 答案:60 三、解答題 9.按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式? (1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本; (2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本. 解:(1)無(wú)序不均勻分組問(wèn)題.先選1本有C種選法;再?gòu)挠嘞碌?本中選2本有C種選法;最后余下3本全選有C種選法.故共有CCC=60種不同的分配方式. (2)有序不均勻分組問(wèn)題.由于甲、乙、丙是不同三人,在第(1)題的基礎(chǔ)上,還應(yīng)考慮再分配,故共有CCCA=360種不同的分配方式. 10.(1)以AB為直徑的半圓上,除A、B兩點(diǎn)外,另有6個(gè)點(diǎn),又因?yàn)锳B上另有4

7、個(gè)點(diǎn),共12個(gè)點(diǎn),以這12個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)共能組成多少個(gè)四邊形? (2)在角A的一邊上有五個(gè)點(diǎn)(不含A),另一邊上有四個(gè)點(diǎn)(不含A),由這十個(gè)點(diǎn)(含A)可構(gòu)成多少個(gè)三角形? 解:(1)分類討論:A、B只含有一個(gè)點(diǎn)時(shí),共有2(C+CC)=160(個(gè)); 既含A又含B時(shí),共有C=15(個(gè)); 既不含A也不含B時(shí),共有C-1-CC=185(個(gè)). 所以共有160+15+185=360(個(gè)). (2)含A點(diǎn)時(shí),可構(gòu)成CC=20個(gè)三角形; 不含A點(diǎn)時(shí),可構(gòu)成CC+CC=70個(gè)三角形. 故共有20+70=90個(gè)三角形. 一、選擇題 1.(2012·海淀質(zhì)檢)某班班會(huì)上準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)

8、生中選派4名學(xué)生發(fā)言,要求甲、乙兩人至少有一人參加.當(dāng)甲乙同時(shí)參加時(shí),他們兩人的發(fā)言不能相鄰.那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為(  ) A.360種 B.520種 C.600種 D.720種 解析:選C.若甲乙同時(shí)參加,可以先從剩余的5人中選出2人,先排此兩人,再將甲乙兩人插入其中即可,則共有CAA種不同的發(fā)言順序;若甲乙兩人只有一人參加,則共有CCA種不同的發(fā)言順序,綜上可得不同的發(fā)言順序?yàn)镃AA+CCA=600(種). 2.(2010·高考重慶卷)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班,每天安排1個(gè),每人值班1天.若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天,丙不排在10月1日,丁不排在1

9、0月7日,則不同的安排方案共有(  ) A.504種 B.960種 C.1008種 D.1108種 解析:選C.依題意,滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天的方法共有A·A=1440種,其中滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丙在10月1日值班的方法共有C·A·A=240種;滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丁在10月7日值班的方法共有C·A·A=240種;滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方法共有C·A·A=48種.因此滿足題意的方法共有1440-2×240+48=1008種. 二、填空題 3.從6雙不同顏色的手套中任取4只,其中恰好有一雙

10、同色的取法有________種. 解析:先從6雙手套中任選一雙,有C種取法,再?gòu)钠溆嗍痔字腥芜x2只,有C種取法,其中選一雙同色手套的取法有C種.故總的取法有C(C-C)=240(種). 答案:240 4.(2012·合肥調(diào)研)三條直線兩兩異面,則稱為一組“T型線”,任選正方體12條面對(duì)角線中的三條,“T型線”的組數(shù)為________. 解析: 如圖,任選正方體12條面對(duì)角線中的三條,組成一組“T型線”,則必有2條分別在相對(duì)的2個(gè)面上.以選出面對(duì)角線AC,B′D′為例,可得出“AC,B′D′,A′D”、“AC,B′D′,BC′”、“AC,B′D′,A′B”、“AC,B′D′,DC′

11、”這4組“T型線”,即出現(xiàn)面對(duì)角線AC,B′D′的“T型線”的組數(shù)為4;同理,出現(xiàn)面對(duì)角線A′C′,BD的“T型線”的組數(shù)也為4;出現(xiàn)面對(duì)角線A′D,BC′的“T型線”的組數(shù)也為4;0出現(xiàn)面對(duì)角線AD′,B′C的“T型線”的組數(shù)也為4;出現(xiàn)面對(duì)角線A′B,DC′的“T型線”的組數(shù)也為4;出現(xiàn)面對(duì)角線AB′,D′C的“T型線”的組數(shù)也為4.故任選正方體12條面對(duì)角線中的三條,“T型線”的組數(shù)為6×4=24. 答案:24 三、解答題 5.已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品,現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測(cè)試,直至找出所有4件次品為止. (1)若恰在第5次測(cè)試,才測(cè)試到第一件次品,第十次才找到最后一件次品,

12、則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少? (2)若恰在第5次測(cè)試后,就找出了所有4件次品,則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少? 解:(1)先排前4次測(cè)試,只能取正品,有A種不同測(cè)試方法,再?gòu)?件次品中選2件排在第5和第10的位置上測(cè)試,有C·A=A種測(cè)法,再排余下4件的測(cè)試位置,有A種測(cè)法. 所以共有不同排法AAA=103680種. (2)第5次測(cè)試恰為最后一件次品,另3件在前4次中出現(xiàn),從而前4次有一件正品出現(xiàn).所以共有不同測(cè)試方法A·(C·C)A=576(種). 6.六人按下列要求站一排,分別有多少種不同的站法? (1)甲、乙必須相鄰; (2)甲、乙之間恰間隔兩人; (3)甲、乙站在兩端.

13、 解:(1)法一:先把甲、乙作為一個(gè)“整體”,看作一個(gè)人,有A種站法,再把甲、乙進(jìn)行全排列,有A種站法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有A·A=240種站法. 法二:先把甲、乙以外的4個(gè)人作全排列,有A種站法,再在5個(gè)空檔中選出一個(gè)供甲、乙站,有A種站法,最后讓甲、乙全排列,有A種方法 ,共有AAA=240種站法. (2)法一:先將甲、乙以外的4個(gè)人作全排列,有A種站法,然后將甲、乙按條件插入,有3A種站法,故共有A·(3A)=144種站法. 法二:先從甲、乙以外的4個(gè)人中任選2人排在甲、乙之間的兩個(gè)位置上,有A種;然后把甲、乙及中間2人看作一個(gè)“大”元素與余下2人作全排列,有A種站法;最后對(duì)甲、乙進(jìn)行排列,有A種站法,故共有AAA=144種站法. (3)首先考慮特殊元素,甲、乙先站兩端,有A種站法,再讓其他4人在中間位置作全排列,有A種站法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共有AA=48種站法.

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