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(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第6課時(shí) 指數(shù)函數(shù)課時(shí)闖關(guān)(含解析)

上傳人:xian****hua 文檔編號(hào):147501284 上傳時(shí)間:2022-09-02 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大?。?64KB
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1、 (福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第6課時(shí) 指數(shù)函數(shù)課時(shí)闖關(guān)(含解析) 一、選擇題 1.若2<a<3,化簡(jiǎn)-的結(jié)果是(  ) A.5-2a B.2a-5 C.1 D.-1 解析:選C.因?yàn)?<a<3,所以-=|a-3|-(2-a)=3-a-2+a=1. 2.(2012·廈門調(diào)研)已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,則f(2a)等于(  ) A.5 B.7 C.9 D.11 解析:選B.由f(a)=3得2a+2-a=3, ∴(2a+2-a)2=9,即22a+2-2a+2=9. 所以22a+2-2a=7,故f(2a)=22a+2

2、-2a=7.故選B. 3.函數(shù)y=(00時(shí),函數(shù)是一個(gè)指數(shù)函數(shù),因?yàn)?

3、由已知條件可得f(x)-g(x)=ex, f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=e-x, 兩式相聯(lián)立可得f(x)=,g(x)=-. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為增函數(shù),所以00, a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)________. 解

4、析:當(dāng)x=-2時(shí),無論a取何值,都有y=-1,即圖象恒過定點(diǎn)(-2,-1). 答案:(-2,-1) 7.函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大,則a=________. 解析:由題知或解得a=或. 答案:或 8.已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式a=b,下列五個(gè)關(guān)系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b=0. 其中可能成立的關(guān)系式的序號(hào)是________. 解析:在同一坐標(biāo)系中作出y1=x與y1=x兩函數(shù)的圖象,令y1=y(tǒng)2,分類比較對(duì)應(yīng)易知①②⑤正確. 答案:①②⑤ 三、解答題 9.已知函數(shù)f(x)=ax2-3x+3,當(dāng)x∈

5、[1,3]時(shí),有最小值27,求實(shí)數(shù)a的值;并求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 解:令u=x2-3x+3,當(dāng)x∈[1,3],對(duì)稱軸為x=, 故函數(shù)u=x2-3x+3在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),則u∈. (1)當(dāng)a>1時(shí),y=au在u∈上為增函數(shù), 所以u(píng)=時(shí)函數(shù)值最小為27. 即a=27,所以a=81. 此時(shí)函數(shù)f(x)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù), (2)當(dāng)0<a<1時(shí),y=au在u∈上為減函數(shù),所以u(píng)=3時(shí)函數(shù)值最小為27.即a3=27,a=3>1(舍去). 綜上所述,a=81;函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是;單調(diào)遞增區(qū)間是 . 10.已知函數(shù)f(x)=2x的定義域是[0,3],設(shè)g(x

6、)=f(2x)-f(x+2). (1)求g(x)的解析式及定義域; (2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值. 解:(1)∵f(x)=2x, ∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2. 因?yàn)閒(x)的定義域是[0,3], 所以,解得0≤x≤1. 于是g(x)的定義域?yàn)閧x|0≤x≤1}. (2)設(shè)g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4. ∵x∈[0,1],即2x∈[1,2], ∴當(dāng)2x=2即x=1時(shí),g(x)取得最小值-4; 當(dāng)2x=1即x=0時(shí),g(x)取得最大值-3. 一、選擇題 1.設(shè)函數(shù)y=f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)有定義,對(duì)于給定

7、的正數(shù)K,定義函數(shù)fK(x)=.取函數(shù)f(x)=2-|x|.當(dāng)K=時(shí),函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(  ) A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-∞,-1) D.(1,+∞) 解析:選C.由f(x)>,得-1<x<1,由f(x)≤,得x≤-1或x≥1, 所以f(x)=,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1). 2.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),則下列結(jié)論中,一定成立的是(  ) A.a(chǎn)<0,b<0,c<0 B.a(chǎn)<0,b≥0,c>0 C.2-a<2c D.2a+2c<2 解析:選D.作出函數(shù)f(x)=|2x-1

8、|的圖象如圖中實(shí)線所示, 又a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b), 結(jié)合圖象知f(a)<1,a<0,c>0, ∴0<2a<1, ∴f(a)=|2a-1|=1-2a, ∴f(c)<1,∴0<c<1, ∴1<2c<2,f(c)=|2c-1|=2c-1, 又f(a)>f(c),即1-2a>2c-1,∴2a+2c<2. 二、填空題 3.(2012·寧德質(zhì)檢)要使函數(shù)y=1+2x+4xa在x∈(-∞,1]上y>0恒成立,則a的取值范圍________. 解析:由題得1+2x+4xa>0,在x∈(-∞,1]上恒成立, 即a>-在x∈(-∞,1]上恒成立.只需a>max, 又∵

9、-=-2x-x=-2+,當(dāng)x∈(-∞,1]時(shí)值域?yàn)?,∴a>-. 答案: 4.對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在函數(shù)g(x)=ax+b(a,b為常數(shù)),使得對(duì)于區(qū)間D上的一切實(shí)數(shù)x都有f(x)≤g(x)成立,則稱函數(shù)g(x)為函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的一個(gè)“覆蓋函數(shù)”,設(shè)f(x)=2x,g(x)=2x,若函數(shù)g(x)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,n]上的一個(gè)“覆蓋函數(shù)”,則m-n的最大值為________. 解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x與g(x)=2x的圖象相交于點(diǎn)A(1,2),B(2,4),由圖可知,[m,n]=[1,2],故(m-n)max=2-1=1. 答案:1 三、解答題 5.已知定義域?yàn)?/p>

10、R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù). (1)求a,b的值及f(x)的解析式; (2)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍. 解:(1)因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù),所以f(0)=0, 即=0,解得b=1, 從而有f(x)=. 又由f(1)=-f(-1)知=-,解得a=2. 此時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)符合f(-x)=-f(x), 故f(x)==-+. (2)由(1)知f(x)=-+,易知f(x)在R上為減函數(shù),又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),從而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0?f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k). 因?yàn)閒(x)

11、是R上的減函數(shù),由上式推得t2-2t>-2t2+k. 即對(duì)一切t∈R有3t2-2t-k>0,而Δ=4+12k<0,解得k<-.∴k的取值范圍是. 6.已知定義實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x),恒有f(x+2)=f(x),且當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)=. (1)求函數(shù)f(x)在[-1,1]上的解析式; (2)判斷函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調(diào)性,并用定義法加以證明; (3)當(dāng)λ取何值時(shí),方程f(x)=λ在[-1,1]上有實(shí)數(shù)解. 解:(1)設(shè)x∈(-1,0),則-x∈(0,1). ∵f(-x)=-f(x)且x∈(0,1)時(shí)f(x)=, ∴x∈(-1,0)時(shí)有f(x)=-f(-x

12、)=-=-. 令x=0得f(-0)=-f(0)?f(0)=0, 又∵f(x+2)=f(x),∴f(-1)=f(-1+2)=f(1), 又∵f(-1)=-f(1),∴f(-1)=f(1)=0, ∴f(x)= . (2)設(shè)0<x1<x2<1, 則f(x1)-f(x2)=- =. ∵0<x1<x2<1,∴0<x1+x2<2, ∴2x1+x2-1>0,2x2>2x1. 又∵4x1+1>0,4x2+1>0, ∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2). ∴函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減. (3)方程f(x)=λ在[-1,1]上有實(shí)數(shù)解的條件是:λ在函數(shù)f(x),x∈[-1,1]的值域內(nèi)取值. ∵x∈(0,1)時(shí),f(x)=是減函數(shù), ∴x∈(0,1)時(shí),f(0)>f(x)>f(1)即f(x)∈. ∵f(-x)=-f(x), ∴x∈(-1,0)時(shí)f(x)∈. 又∵f(-1)=f(0)=f(1)=0, ∴x∈時(shí),f(x)∈ ∪{0}∪. ∴當(dāng)-<λ<-或λ=0或<λ<時(shí),方程f(x)=λ在上有實(shí)數(shù)解.

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