3、要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
(1)求k的值及f(x)的表達式；
(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最?。坎⑶笞钚≈担?
解：(1)設隔熱層厚度為x cm，
由題設，每年能源消耗費用為C(x)＝(0≤x≤10)，
再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝(0≤x≤10)．
而建造費用為C1(x)＝6x.
最后得隔熱
4、層建造費用與20年的能源消耗費用之和為
f(x)＝20C(x)＋C1(x)
＝20×＋6x＝＋6x(0≤x≤10)．
(2)f′(x)＝6－.
令f′(x)＝0，即＝6，
解得x＝5或x＝－(舍去)．
當0≤x<5時，f′(x)<0；當50.
故x＝5是f(x)的最小值點，
對應的最小值為f(5)＝6×5＋＝70.
當隔熱層修建5 cm厚時，總費用達到最小值70萬元．
[A級 雙基鞏固]
一、填空題
1．今有一組實驗數據如下：
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
5、
18.01
現(xiàn)準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是________．
①v＝log2t； ?、趘＝logt；
③v＝； ④v＝2t－2.
解析：由表中數據可知，當t越大時，v遞增的速度越快，而v＝log2t遞增速度較慢，v＝logt遞減，v＝2t－2勻速，只有v＝符合這一特征．
答案：③
2．某學校要裝備一個實驗室，需要購置實驗設備若干套，與廠家協(xié)商，同意按出廠價結算，若超過50套就可以以每套比出廠價低30元給予優(yōu)惠，如果按出廠價購買應付a元，但再多買11套就可以按優(yōu)惠價結算恰好也付a元(價格為整數)，則a的值為________．
解析：設按
6、出廠價y元購買x套(x≤50)應付a元，
則a＝xy，又a＝(y－30)(x＋11)，又x＋11＞50，即x＞39，
∴39＜x≤50，∴xy＝(y－30)(x＋11)，
∴x＝y(tǒng)－30，又x、y∈N*且39＜x≤50，
∴x＝44，y＝150，
∴a＝44×150＝6600元．
答案：6600元
3．某地2002年底人口為500萬，人均住房面積為6 m2，如果該城市人口平均每年增長率為1%.問為使2012年底該城市人均住房面積增加到7 m2，平均每年新增住房面積至少為________萬 m2.(精確到1萬 m2,1.0110≈1.1046)
解析：到2012年底該城市人口有5
7、00×(1＋1%)10≈552.3萬人，則≈87(萬 m2)．
答案：87
4．某工廠生產某種產品固定成本為2000萬元，并且每生產一單位產品，成本增加10萬元．又知總收入K是單位產品數Q的函數，K(Q)＝40Q－Q2，則總利潤L(Q)的最大值是______萬元．
答案：2500
5．(2010·高考山東卷改編)已知某生產廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產量x(單位：萬件)的函數關系式為y＝－x3＋81x－234，則使該生產廠家獲取最大年利潤的年產量為________．
解析：y′＝－x2＋81，令y′＝0得x＝9，且經討論知x＝9是函數的極大值點，所以廠家獲得最大年利潤的年產量是9
8、萬件．
答案：9萬件
6．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x 萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x＝________噸．
解析：每年購買次數為，
∴總費用＝·4＋4x≥2＝160.
當且僅當＝4x，即x＝20時等號成立．
故x＝20.
答案：20
7．在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a1，a2，…，an共n個數據，我們規(guī)定所測量物理量的“最佳近似值a”是這樣一個量：與其它近似值比較，a與各數據的差的平方和最小，依此規(guī)定，從a1，a2，…，an，推出的a＝________.
解析：
9、設近似值為x，則f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2取最小值時的x即為a，由f(x)＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋(a＋a＋…＋a)知當x＝時，f(x)最?。?
答案：(a1＋a2＋…＋an)
8．某超市為了吸引顧客，采取“滿一百送二十，連環(huán)送”的酬賓促銷方式，即顧客在店內花錢滿100元(可以是現(xiàn)金，也可以是現(xiàn)金與獎勵券合計)就送20元獎勵券，滿200元就送40元獎勵券，滿300元就送60元獎勵券….當日一位顧客共花現(xiàn)金7020元，如果按照酬賓促銷方式，他實際最多能購買________元的商品．
解析：7000元應給獎勵券1400元，1400元應給獎勵券2
10、80元，280元加上7020元余下20元滿300元應給獎勵券60元．
故最多能購買7000＋1400＋280＋60＋20＝8760元的商品．
答案：8760
二、解答題
9．某公司是一家專做產品A的國內外銷售的企業(yè)，第一批產品A上市銷售40天內全部售完．該公司對第一批產品A上市后的國內外市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖中①、②、③所示，其中圖①中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關系；圖②中的拋物線表示國內市場的日銷售量與上市時間的關系；圖③中的折線表示的是每件產品A的銷售利潤與上市時間的關系(國內外市場相同)．
(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)、國內市場的
11、日銷售量g(t)與第一批產品A上市時間t的關系式；
(2)第一批產品A上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過6300萬元？
解：(1)f(t)＝，
g(t)＝－t2＋6t(0≤t≤40)．
(2)每件產品A的銷售利潤h(t)與上市時間t的關系為
h(t)＝
設這家公司的日銷售利潤為F(t)，則
F(t)＝
＝.
當0≤t≤20時，F(xiàn)′(t)＝－t2＋48t＝t(48－t)≥0，
故F(t)在[0,20]上單調遞增，此時F(t)的最大值是F(20)＝6000＜6300；
當20＜t≤30時，令60(－t2＋8t)＞6300，
解得＜t＜30；
當30
12、F(t)＝60(－t2＋240)＜60(－×302＋240)＝6300.
故第一批產品A上市后第24天到第30天前，這家公司的日銷售利潤超過6300萬元．
10．某隧道長2150 m，通過隧道的車速不能超過20 m/s.一列有55輛車身長都為10 m的同一車型的車隊(這種型號的車能行駛的最高速為40 m/s)，勻速通過該隧道，設車隊的速度為x m/s，根據安全和車流的需要，當0＜x≤10時，相鄰兩車之間保持20 m的距離；當10＜x≤20時，相鄰兩車之間保持(x2＋x)m的距離．自第1輛車車頭進入隧道至第55輛車尾離開隧道所用的時間為y(s)．
(1)將y表示為x的函數；
(2)求車隊
13、通過隧道時間y的最小值及此時車隊的速度．(≈1.73)
解：(1)當0＜x≤10時，
y＝＝，
當10＜x≤20時，
y＝
＝＋9x＋18，
所以，y＝.
(2)當x∈(0,10]時，在x＝10時，ymin＝＝378(s)．
當x∈(10,20]時，y＝＋9x＋18≥18＋2×
＝18＋180≈329.4(s)，
當且僅當9x＝，即x≈17.3(m/s)時取等號．
因為17.3∈(10,20]，
所以當x＝17.3(m/s)時，ymin＝329.4(s)，
因為378＞329.4，
所以，當車隊的速度為17.3(m/s)時，車隊通過隧道時間y有最小值329.4(s
14、)．
[B級 能力提升]
一、填空題
1．某工程由A，B，C，D四道工序組成，完成它們需用時間依次為2,5，x,4天．四道工序的先后順序及相互關系是：A，B可以同時開工；A完成后，C可以開工；B、C完成后，D可以開工．若該工程總時間為9天，則完成工序C需要的天數x最大是________．
解析：分析題意可知，B、D工序不能同時進行，
∴B、D工序共需5＋4＝9天，
而完成總工序的時間為9天，
表明A、B同時開工，A完成后C開工且5≥2＋x，
∴x≤3，故x最大值為3.
答案：3
2.
為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣
15、中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為y＝()t－a(a為常數)，如圖所示．根據圖中提供的信息，回答下列問題：
(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數關系式為________；
(2)據測定：當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過________小時，學生才能回到教室．
解析：(1)由圖可設y＝kt(0≤t≤)，把點(0.1,1)分別代入y＝kt和y＝()t－a，
得k＝10，a＝0.1，
∴y＝.
(2)由()t－0.1＜0.25，得t＞
16、0.6.
答案：(1)y＝ (2)0.6
3．江蘇舜天足球俱樂部準備為救助失學兒童在江蘇省體育中心體育場舉行一場足球義賽，預計賣出門票2.4萬張，票價有3元、5元和8元三種，且票價3元和5元的張數的積為0.6萬張．設x是門票的總收入，經預算，扣除其他各項開支后，該俱樂部的純收入為函數y＝lg2x，則這三種門票分別為____________萬張時可以為失學兒童募捐的純收入最大．
解析：該函數模型y＝lg2x已給定，因而只需要將條件信息提取出來，按實際情況代入，應用于函數即可解決問題．
設3元、5元、8元門票的張數分別為 a、b、c，則
①代入③有x＝19.2－(5a＋3b)≤19.
17、2－2＝13.2(萬元)，
當且僅當時等號成立，
解得a＝0.6，b＝1，所以c＝0.8.
由于y＝lg2x為增函數，即此時y也恰有最大值．
故三種門票分別為0.6、1、0.8萬張時可以為失學兒童募捐的純收入最大．
答案：0.6、1、0.8
4．(2010·高考江蘇卷)將邊長為1 m的正三角形薄鐵皮沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記s＝，則s的最小值是________．
解析：設剪成的小正三角形的邊長為x.
則s＝＝·(0＜x＜1)，
s′＝·＝－·，
令s′＝0，得x＝或x＝3(舍去)．
即x＝是s的極小值點且是最小值點．
∴smin＝·＝.
答案：
18、
二、解答題
5．某商品每件成本9元，售價30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期賣出的商品件數與商品單價的降低值x(單位：元，0≤x≤30)的平方成正比．已知商品單價降低2元時，一星期賣出24件．
(1)將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數；
(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？
解：(1)設商品降價x元，則多賣的商品數為kx2，若記商品在一個星期的獲利為f(x)，則依題意有
f(x)＝(30－x－9)(432＋kx2)＝(21－x)(432＋kx2)．
又由已知條件可知，24＝k·22，于是有k＝6，
所以f(x)＝－6x3＋126x
19、2－432x＋9072，x∈[0,30]．
(2)根據(1)，可得f′(x)＝－18x2＋252x－432
＝－18(x－2)(x－12).
x
[0,2)
2
(2,12)
12
(12,30]
f′(x)
－
0
＋
0
－
f(x)
↘
極小
↗
極大
↘
故x＝12時，f(x)取極大值，因為f(0)＝9072，f(12)＝11664，所以定價為30－12＝18(元)能使一個星期的商品銷售利潤最大．
6．(2011·高考湖南卷)
如圖，長方體物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動，速度為v(v>0)，雨速沿E移動方向的分速度為
20、c(c∈R)．E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：(1)P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量，假設其值與|v－c|×S成正比，比例系數為；(2)其他面的淋雨量之和，其值為.記y為E移動過程中的總淋雨量．當移動距離d＝100，面積S＝時，
(1)寫出y的表達式；
(2)設0
（江蘇專用）2013年高考數學總復習 第二章第8課時 函數模型及應用隨堂檢測（含解析）
