《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練29 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練29 文 新人教A版（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)專練(二十九) 一、選擇題 1．若a＋b＋c＝0，則a，b，c (　　) A．都是非零向量時(shí)也可能無法構(gòu)成一個(gè)三角形 B．一定不可能構(gòu)成三角形 C．都是非零向量時(shí)能構(gòu)成三角形 D．一定可構(gòu)成三角形 解析：當(dāng)a，b，c為非零向量且不共線時(shí)可構(gòu)成三角形，而當(dāng)a，b，c為非零向量共線時(shí)不能構(gòu)成三角形． 答案：A 2．(2012年廣州調(diào)研)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，則k＝ (　　) A．3 B．0 C．5 D．－5 解析：由已知得：(a－c)＝(3－k，－6)， 又∵(a－c)∥b， ∴3(3－k)＋6＝0，∴

2、k＝5. 答案：C 3．(2012年孝感統(tǒng)考)設(shè)向量a＝(，cos θ)，向量b＝(sin θ，)，且a∥b，則銳角θ為 (　　) A．60° B．30° C．75° D．45° 解析：∵a∥b，∴×－cos θsin θ＝0，∴sin 2θ＝1.又∵θ為銳角，∴2θ∈(0，π)，∴2θ＝90°，θ＝45°. 答案：D 4．設(shè)向量a＝(3，)，b為單位向量，且a∥b，則b＝ (　　) A.或 B. C. D.或 解析：設(shè)b＝(x，y)，由a∥b可得3y－x＝0，又x2＋y2＝1得b＝(，)或b＝(－，－)． 答案：D 5．已知向量＝(1，－3)，＝(2，

3、－1)，＝(m＋1，m－2)，若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件是 (　　) A．m≠－2 B．m≠ C．m≠1 D．m≠－1 解析：若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，則只能共線． ∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)， ＝－＝(m＋1，m－2)－(1，－3)＝(m，m＋1)． 假設(shè)A、B、C三點(diǎn)共線， 則1×(m＋1)－2m＝0，即m＝1. ∴若A、B、C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則m≠1. 答案：C 6．(2012年北京西城期末)如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個(gè)部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包含邊界)．設(shè)＝m＋n，且點(diǎn)P落在第Ⅲ部

4、分，則實(shí)數(shù)m，n滿足 (　　) A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<0 解析：由題意及平面向量基本定理易得在＝m＋n中，m>0，n<0. 答案：B 二、填空題 7．若平面向量a，b滿足|a＋b|＝1，a＋b平行于y軸，a＝(2，－1)，則b＝________. 解析：設(shè)b＝(x，y)，∵|a＋b|＝1，∴(x＋2)2＋(y－1)2＝1.又∵a＋b平行于y軸，∴x＝－2，代入上式，得y＝0或2，∴b＝(－2,0)或b＝(－2,2)． 答案：(－2,0)或(－2,2) 8．如圖，在△ABC中，AH⊥BC于H，M為AH的中點(diǎn)，若＝λ＋

5、μ，則λ＋μ＝__________ . 解析：2＝＝t1＋t2，t1＋t2＝1， ＝t1＋t2，則λ＋μ＝t1＋t2＝. 答案： 9．(2012年湖北)已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，則 (1)與2a＋b同向的單位向量的坐標(biāo)表示為__________； (2)向量b－3a與向量a夾角的余弦值為__________． 解析：(1)2a＋b＝2(1,0)＋(1,1)＝(3,1)， ∴與2a＋b同向的單位向量為 ，即. (2)b－3a＝(－2,1)，a＝(1,0)， ∴cos〈b－3a，a〉＝＝＝－. 答案：(1)　(2)－ 三、解答題 10．已知A(1，－2)，

6、B(2,1)，C(3,2)，D(－2,3)，以，為一組基底來表示＋＋. 解：∵＝(1,3)，＝(2,4)，＝(－3,5)， ＝(－4,2)，＝(－5,1)， ∴＋＋＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)＝(－12,8)． 根據(jù)平面向量基本定理，必存在惟一實(shí)數(shù)對m，n 使得＋＋＝m＋n. ∴(－12,8)＝m(1,3)＋n(2,4)． ∴得m＝32，n＝－22. ∴＋＋＝32－22. 11．(2011年江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)． (1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長； (2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足

7、(－t)·＝0，求t的值． 解：(1)由題設(shè)知＝(3,5)，＝(－1,1)，則 ＋＝(2,6)，－＝(4,4)． 所以|＋|＝2，|－|＝4. 故所求的兩條對角線長分別為4，2. (2)由題設(shè)知＝(－2，－1)，－＝(3＋2t,5＋t)． 由(－)·＝0，得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0， 從而5t＝－11，所以t＝－. 12．已知向量a＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b＝(1,2)． (1)若a∥b，求tan θ的值； (2)若|a|＝|b|,0<θ<π，求θ的值． 解：(1)因?yàn)閍∥b，所以2sin θ＝cos θ－2sin θ， 于是4sin

8、 θ＝cos θ，故tanθ＝. (2)由|a|＝|b|知，sin 2θ＋(cos θ－2sin θ)2＝12＋22， 所以1－2sin 2θ＋4sin 2θ＝5. 從而－2sin 2θ＋2(1－cos 2θ)＝4，即sin 2θ＋cos 2θ＝－1， 于是sin (2θ＋)＝－. 又由0<θ<π知，<2θ＋<， 所以2θ＋＝或2θ＋＝. 因此θ＝或θ＝. [熱點(diǎn)預(yù)測] 13．(1)若平面內(nèi)共線的A，B，P三點(diǎn)滿足條件＝a1＋a4 023，其中{an}為等差數(shù)列，則a2 012等于 (　　) A．1 B．－1 C．－ D. (2)△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，且p∥q，則角C＝________. 解析：(1)由＝a1＋a4 023及向量共線的充要條件得a1＋a4 023＝1，又?jǐn)?shù)列{an}為等差數(shù)列，所以2a2 012＝a1＋a4 023＝1，故a2 012＝. (2)因?yàn)閜∥q，則(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0， 所以a2＋b2－c2＝ab，＝， 結(jié)合余弦定理知，cos C＝， 又0°