《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點專練35 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點專練35 文 新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點專練(三十五) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．對于數(shù)列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”是“{an}為遞增數(shù)列”的 (　　) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若{an}單調(diào)遞增，不一定能夠說明an＋1>|an|一定成立，如an：{－n，－(n－1)，…，－2，－1}顯然不滿足an＋1>|an|一定成立，但是該數(shù)列遞增；如果an＋1>|an|>0. 那么無論an的值取正，取負，一定能夠得到{an}單調(diào)遞增， 所以an＋1>|an|是{an}單調(diào)遞增的充分不必要

2、條件．選B. 答案：B 2．(2012年河南焦作4月模擬)已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝＋，且a1＝，則該數(shù)列的前2 012項的和等于 (　　) A. B．3 015 C．1 509 D．2 010 解析：因為a1＝，又an＋1＝＋， 所以a2＝1，從而a3＝，a4＝1， 即得an＝故數(shù)列的前2 012項的和等于S2 012＝1 006×＝1 509. 答案：C 3．(2012年四川)設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－3)3＋x－1，{an}是公差不為0的等差數(shù)列，f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a7)＝14，則a1＋a2＋…＋a7＝ (　　) A．0 B．7

3、 C．14 D．21 解析：∵f(x)＝(x－3)3＋x－1＝(x－3)3＋(x－3)＋2， 而y＝x3＋x是單調(diào)遞增的奇函數(shù)， ∴f(x)＝(x－3)3＋(x－3)＋2是關(guān)于點(3,2)成中心對稱的增函數(shù)． 又∵{an}是等差數(shù)列， f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a7)＝14＝7×2， ∴f(a4)＝2， 即(a4－3)3＋(a4－3)＋2＝2， ∴a4＝3， ∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝21. 答案：D 4．已知{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S21＝S4 000，O為坐標原點，點P(1，an)，點Q(2 011，a2 011)，則·＝ (　　

4、) A．2 011 B．－2 011 C．0 D．1 解析：設(shè)Sn＝An2＋Bn，由S21＝S4 000和二次函數(shù)的對稱性有S2 010＝S2 011， 所以a2 011＝0，·＝2 011＋an×a2 011＝2 011，故選A. 答案：A 5．(2013屆山東濰坊市四縣一校高三11月期中)已知an＝n，把數(shù)列{an}的各項排列成如下的三角形狀， a1 a2　a3　a4 a5　a6　a7　a8　a9 ………………………… 記A(m，n)表示第m行的第n個數(shù)，則A(10,12)＝ (　　) A.93 B.92 C.94 D.112 解析：前

5、9行共有1＋3＋5＋…＋17＝＝81項，所以A(10,12)為數(shù)列中的第81＋12＝93項，所以a93＝93，選A. 答案：A 6．(2012年北京西城二模)對數(shù)列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an＋k＝λ1an＋k－1＋λ2an＋k－2＋…＋λkan成立，其中n∈N*，則稱{an}為k階遞歸數(shù)列．給出下列三個結(jié)論： ①若{an}是等比數(shù)列，則{an}為1階遞歸數(shù)列； ②若{an}是等差數(shù)列，則{an}為2階遞歸數(shù)列； ③若數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2，則{an}為3階遞歸數(shù)列． 其中，正確結(jié)論的個數(shù)是 (　　) A．0 B．1 C．2

6、 D．3 解析：對于①，由{an}為等比數(shù)列，知＝q，則an＋1＝q·an，即λ1＝q，所以①正確；對于②，由{an}為等差數(shù)列，知an＋2－an＋1＝an＋1－an，則an＋2＝2an＋1－an，即λ1＝2，λ2＝－1，所以②正確；對于③，令(n＋3)2＝λ3n2＋λ2(n＋1)2＋λ1(n＋2)2，則 解得λ1＝3，λ2＝－3，λ3＝1，所以③正確，故選D. 答案：D 二、填空題 7．(2011年福建)商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b(b>a)以及實數(shù)x(0

7、觀系數(shù)． 經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中項．據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于______． 解析：根據(jù)題目條件可知，c－a＝x(b－a)，b－c＝b－a－(c－a)＝(1－x)(b－a)，最佳樂觀系數(shù)滿足：c－a是b－c和b－a的等比中項，所以有[x(b－a)]2＝(1－x)(b－a)(b－a)，又因為(b－a)>0，所以x2＝1－x，即x2＋x－1＝0，解得x＝，又00，Sn是數(shù)列{an}前n項的和，若Sn取得最大值，則n＝________. 解析：設(shè)公差

8、為d，由題設(shè)3(a1＋3d)＝7(a1＋6d)， 所以d＝－a1<0. 解不等式an>0，即a1＋(n－1)>0， 所以n<，則n≤9， 當n≤9時，an>0，同理可得n≥10時，an<0. 故當n＝9時，Sn取得最大值． 答案：9 9．(2012年江西盟校二聯(lián))下面給出一個“直角三角形數(shù)陣” ， ，， … 滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij(i≥j，i，j∈N*)，則a83等于________． 解析：設(shè)第一列為數(shù)列{an1}，則an1＝＋(n－1)×＝.設(shè)第n行第m列為anm＝×m－1，∴a

9、83＝×3－1＝. 答案： 三、解答題 10．(2012年廣東)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn，滿足Tn＝2Sn－n2，n∈N*. (1)求a1的值； (2)求數(shù)列{an}的通項公式． 解：(1)當n＝1時，T1＝S1＝2S1－1?a1＝S1＝1. (2)Tn＝2Sn－n2， ① Tn－1＝2Sn－1－(n－1)2(n≥2)， ② 則①－②得Tn－Tn－1＝2(Sn－Sn－1)－2n＋1(n≥2) ?Sn＝2an－2n＋1(n≥2)． 當n＝1時，S1＝2a1－2＋1成立， ∴Sn＝2an－2n＋1(n≥1)， ③ 則Sn－1

10、＝2an－1－2(n－1)＋1(n≥2)． ④ 由③－④得Sn－Sn－1＝2an－2an－1－2 ?an＝2an－2an－1－2?an＝2an－1＋2 ?an＋2＝2(an－1＋2)(n≥2)， ∴{an＋2}是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列， ∴an＋2＝3·2n－1，∴an＝3·2n－1－2. 11．(2012年濟南調(diào)研)為保護我國的稀土資源，國家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過80噸，該礦區(qū)計劃從2012年開始出口，當年出口a噸，以后每年出口量均比上一年減少10%. (1)以2012年為第一年，設(shè)第n年出口量為an噸，試求an的表達式； (2)因稀土資源不能再生，國家計劃1

11、0年后終止該礦區(qū)的出口，問2012年最多出口多少噸？(結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：0.910≈0.35.) 解：(1)由題意知每年的出口量構(gòu)成等比數(shù)列，且首項a1＝a，公比q＝1－10%＝0.9， ∴an＝a·0.9n－1. (2)10年出口總量S10＝＝10a(1－0.910)． ∵S10≤80，∴10a(1－0.910)≤80， 即a≤，∴a≤12.3. 故2012年最多出口12.3噸． 12．(2012年廣西欽州二模)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，滿足Sn＝(1－an)(a>0且a≠1，n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足bn＝anlg an(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}

12、的通項公式； (2)若數(shù)列{bn}中的每一項總小于它后面的項，求a的取值范圍． 解：(1)∵Sn＝(1－an)(a>0且a≠1，n∈N*)，∴Sn＋1＝(1－an＋1)， 由Sn＋1－Sn＝an＋1，得an＋1＝(an－an＋1)，∴an＋1＝a·an， 即＝a(a≠0，n∈N*)； 當n＝1時，a1＝(1－a1)，即a1＝a. 于是，數(shù)列{an}是以a為首項，a為公比的等比數(shù)列，其通項公式為an＝an(n∈N*)． (2)依題意，得bn＝nanlg a，令bk＋1>bk(k∈N*)，則(k＋1)·ak＋1lg a>kaklg a. ∵a>0且a≠1，∴ak>0，即(k＋1)a

13、lg a>klg a. ①當a>1時，lg a>0，則(k＋1)a>k，即a>. ∵0<<1，∴a>1時，bk＋1>bk(k∈N*)恒成立． ②當01或0－， ∴－<＋＋…＋<(n∈N*)．