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(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第3課時 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例課時闖關(guān)(含解析)

上傳人:xian****hua 文檔編號:147516652 上傳時間:2022-09-02 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?30.50KB
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1、 (福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第3課時 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例課時闖關(guān)(含解析) 一、選擇題 1.(2010·高考湖南卷)某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是(  ) A.=-10x+200      B.=10x+200 C.=-10x-200 D.=10x-200 解析:選A.可判斷B、D正相關(guān),C不合實際意義. 2.最小二乘法的原理是(  ) A.使得yi-(a+bxi)]最小 B.使得yi-(a+bxi)2]最小 C.使得y-(a+bxi)2]最小 D.使得yi-(a+bxi)]2最小 解析:選D.

2、根據(jù)回歸方程表示到各點(diǎn)距離的平方和最小的直線方程,即總體偏差最小,亦即yi-(a+bxi)]2最?。? 3.對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回歸方程中的截距為(  ) A.=y(tǒng)+x B.=+ C.=y(tǒng)-x D.=- 解析:選D.由回歸直線方程恒過(,)定點(diǎn)可得. 4.某考察團(tuán)對全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查,得y與x具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程為=0.66x+1.562,若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元,估計該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為(  ) A.83%

3、 B.72% C.67% D.66% 解析:選A.將=7.675代入回歸方程,可計算得x≈9.26,所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.26≈0.83,即約為83%. 5.(2011·高考湖南卷)通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動,得到如下的列聯(lián)表: 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由K2=算得, K2=≈7.8. 附表: P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828

4、 參照附表,得到的正確結(jié)論是(  ) A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)” B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)” C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)” D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)” 解析:選C.因為K2≈7.8>6.635,有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”,故選C. 二、填空題 6.如圖所示,有5組(x,y)數(shù)據(jù),去掉__________組數(shù)據(jù)后,剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大. 解析:因為A、B、C、E四點(diǎn)分布在一條直線附近且貼近某一直線

5、,D點(diǎn)離得遠(yuǎn). 答案:D 7.(2010·高考廣東卷)某市居民2005~2009年家庭年平均收入x(單位:萬元)與年平均支出Y(單位:萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示: 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是______,家庭年平均收入與年平均支出有__________線性相關(guān)關(guān)系. 解析:居民家庭的年平均收入按從小到大排列依次為:11.5、12.1、13、13.3、15,由中位數(shù)定義知年平均收入的中位數(shù)

6、是13.畫出散點(diǎn)圖(圖略),由圖可知家庭年平均收入與年平均支出具有正線性相關(guān)關(guān)系. 答案:13 正 8.x和y的散點(diǎn)圖如圖,則下列說法中所有正確命題的序號為________. ①x,y是負(fù)相關(guān)關(guān)系; ②在該相關(guān)關(guān)系中,若用y=c1ec2x擬合時的相關(guān)指數(shù)為R,用y=bx+a擬合時的相關(guān)指數(shù)為R,則R>R; ③x、y之間不能建立回歸直線方程. 解析:①顯然正確;由散點(diǎn)圖知,用y=c1ec2x擬合的效果比用y=bx+a擬合的效果要好,∴②正確;x、y之間能建立回歸直線方程,只不過預(yù)報精度不高,∴③不正確. 答案:①② 三、解答題 9.在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了1

7、24人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動;男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動. (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表; (2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系. 解:(1)2×2列聯(lián)表如下: 休閑方式 性別    看電視 運(yùn)動 總計 女 43 27 70 男 21 33 54 總計 64 60 124 (2)假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”, 計算K2=≈6.201, 因為k≥5.024,所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的,即有97.5%

8、的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”. 10.某個體服裝店經(jīng)營某種服裝,一周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下: x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知:x=280,y=45309,xiyi=3487,此時r0.05=0.754. (1)求,; (2)判斷一周內(nèi)獲純利潤y與該周每天售件數(shù)x之間是否線性相關(guān),如果線性相關(guān),求出回歸直線方程. 解:(1)=(3+4+5+6+7+8+9)=6, =(66+69+73+81+89+90+91)≈79.86, (2)根據(jù)已知x=28

9、0,y=45309,xiyi=3487, 得相關(guān)系數(shù) r=≈0.973. 由于0.973>0.754,所以純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系.利用已知數(shù)據(jù)可求得回歸直線方程為=4.7457x+51.3857. 一、選擇題 1.(2011·高考山東卷)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 廣告費(fèi)用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為(  ) A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元

10、解析:選B.由表可計算==,==42,因為點(diǎn)在回歸直線=x+上,且為9.4,所以42=9.4×+,解得=9.1,故回歸方程為=9.4x+9.1,令x=6得=65.5,選B. 2.(2011·高考陜西卷)設(shè)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是變量x和y的n個樣本點(diǎn),直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論中正確的是(  ) A.x和y相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率 B.x和y相關(guān)系數(shù)在0到1之間 C.當(dāng)n為偶數(shù)時,分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個數(shù)一定相同 D.直線l過點(diǎn)(,) 解析:選D.由y=x+a得y=+a又a=-,所以y=+-=則直線l過點(diǎn)(

11、,),故選D. 二、填空題 3.(2011·高考遼寧卷)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬元)和年飲食支出y(單位:萬元),調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程:=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加1萬元,年飲食支出平均增加________萬元. 解析:由線性回歸直線斜率的幾何意義可知,家庭年收入每增加1萬元,年飲食支出平均增加0.254萬元. 答案:0.254 4.(2011·高考廣東卷)某數(shù)學(xué)老師身高176 cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與

12、父親的身高有關(guān),該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為________cm. 解析:由題得父親和兒子的身高組成了三個坐標(biāo)(173,170)、(170,176)、(176,182),其中前面的是父親的身高, ∴==173,==176, ∴= =1, ∴=-=176-173=3, ∴=x+, ∴孫子的身高為=1×182+3=185 (cm). 答案:185 三、解答題 5.某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員,其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如下表: 推銷員編號 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推銷金額y/萬元 2 3 3 4

13、 5 (1)以工作年限為自變量x,推銷金額為因變量y,作出散點(diǎn)圖; (2)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程; (3)若第6名推銷員的工作年限為11年,試估計他的年推銷金額. 解:(1)依題意,畫出散點(diǎn)圖如圖所示, (2)從散點(diǎn)圖可以看出,這些點(diǎn)大致在一條直線附近,設(shè)所求的線性回歸方程為=x+. 則===0.5,=- =0.4, ∴年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為=0.5x+0.4. (3)由(2)可知,當(dāng)x=11時, =0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9(萬元). ∴可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元. 6.煉鋼是

14、一個氧化降碳的過程,鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短,必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系.如果已測得爐料熔化完畢時,鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一列數(shù)據(jù),如表所示: x(0.01%) 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 y(分鐘) 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 (1)作出散點(diǎn)圖,你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時間的一般規(guī)律嗎? (2)求回歸直線方程; (3)預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160時,應(yīng)冶煉多少分鐘? 解:(1)可作散點(diǎn)圖如圖所示 由圖可知它們呈線性相關(guān)關(guān)系. (2)=159.8,=172,=265448, =312350,iyi=287640, b=≈1.267. a=-b=172-1.267×159.8≈-30.47. ∴=1.267x-30.47. (3)把x=160代入得 y=172.25(分鐘). 預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160時, 應(yīng)冶煉172.25分鐘.

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