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1、菁優(yōu)網(wǎng) 【章節(jié)訓(xùn)練】第26章 二次函數(shù)-4 【章節(jié)訓(xùn)練】第26章 二次函數(shù)-4 　 一、選擇題（共10小題） 1．（2013?日照）如圖，已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x．我們約定：當x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．下列判斷： ①當x＞2時，M=y2；②當x＜0時，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，則x=1． 其中正確的有（　?。? 　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 　 2．（2013?

2、寧波）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），下列結(jié)論中，正確的一項是（　　） 　 A． abc＜0 B． 2a+b＜0 C． a﹣b+c＜0 D． 4ac﹣b2＜0 　 3．（2013?平?jīng)觯┮阎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，在下列五個結(jié)論中： ①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0， 錯誤的個數(shù)有（　?。? 　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 　 4．（2013?攀枝花）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（

3、a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=與y=bx+c在同一直角坐標系內(nèi)的大致圖象是（　　） 　 A． B． C． D． 　 5．（2013?黔西南州）如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，王剛同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中錯誤的有（　?。? 　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 　 6．（2013?齊齊哈爾）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，與y軸正半軸的交點在（0，2）

4、的下方，則下列結(jié)論：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．則其中正確結(jié)論的序號是（　?。? 　 A． ①② B． ②③ C． ①②④ D． ①②③④ 　 7．（2013?陜西）已知兩點A（﹣5，y1），B（3，y2）均在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上，點C（x0，y0）是該拋物線的頂點．若y1＞y2≥y0，則x0的取值范圍是（　?。? 　 A． x0＞﹣5 B． x0＞﹣1 C． ﹣5＜x0＜﹣1 D． ﹣2＜x0＜3 　 8．（2013?齊齊哈爾）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中常用的思想方法，試運用這一思想方法確定函數(shù)y=x2+1

5、與y=的交點的橫坐標x0的取值范圍是（　?。? 　 A． 0＜x0＜1 B． 1＜x0＜2 C． 2＜x0＜3 D． ﹣1＜x0＜0 　 9．（2013?黔東南州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。? 　 A． a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 B． a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0 　 C． a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0 D． a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0 　 10．（2013?衢州）拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析

6、式為y=（x﹣1）2﹣4，則b、c的值為（　?。? 　 A． b=2，c=﹣6 B． b=2，c=0 C． b=﹣6，c=8 D． b=﹣6，c=2 　 二、填空題（共5小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值） 11．（2013?崇左）崇左市政府大樓前廣場有一噴水池，水從地面噴出，噴出水的路徑是一條拋物線．如果以水平地面為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=﹣x2+4x（單位：米）的一部分．則水噴出的最大高度是　_________　米． 　 12．（2013?德陽）已知二次函數(shù)的y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①

7、abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的實數(shù)），其中正確結(jié)論的番號有　_________?。? 　 13．（2013?成都）在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線y=x2﹣2交于A，B兩點，且A點在y軸左側(cè)，P點的坐標為（0，﹣4），連接PA，PB．有以下說法： ①PO2=PA?PB； ②當k＞0時，（PA+AO）（PB﹣BO）的值隨k的增大而增大； ③當k=時，BP2=BO?BA； ④△PAB面積的最小值為． 其中正確的是　_________?。▽懗鏊姓_說法的序號） 　 14．（2013?大

8、連）如圖，拋物線y=x2+bx+與y軸相交于點A，與過點A平行于x軸的直線相交于點B（點B在第一象限）．拋物線的頂點C在直線OB上，對稱軸與x軸相交于點D．平移拋物線，使其經(jīng)過點A、D，則平移后的拋物線的解析式為　_________?。? 　 15．（2013?貴港）如圖，在平面直角坐標系xOy中，若動點P在拋物線y=ax2上，⊙P恒過點F（0，n），且與直線y=﹣n始終保持相切，則n=　_________?。ㄓ煤琣的代數(shù)式表示）． 　 三、解答題（共4小題）（選答題，不自動判卷） 16．（2013?鎮(zhèn)江）“綠色出行，低碳健身”已成為廣大市民的共識．某旅游景點新增了一個公共自行

9、車停車場，6：00至18：00市民可在此借用自行車，也可將在各停車場借用的自行車還于此地．林華同學(xué)統(tǒng)計了周六該停車場各時段的借、還自行車數(shù)，以及停車場整點時刻的自行車總數(shù)（稱為存量）情況，表格中x=1時的y值表示7：00時的存量，x=2時的y值表示8：00時的存量…依此類推．他發(fā)現(xiàn)存量y（輛）與x（x為整數(shù)）滿足如圖所示的一個二次函數(shù)關(guān)系． 時段 x 還車數(shù) （輛） 借車數(shù) （輛） 存量y （輛） 6：00﹣7：00 1 45 5 100 7：00﹣8：00 2 43 11 n … … … … … 根據(jù)所給圖表信息，解決下列問題： （1）m=　

10、_________　，解釋m的實際意義：　_________　； （2）求整點時刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數(shù)關(guān)系式； （3）已知9：00～10：O0這個時段的還車數(shù)比借車數(shù)的3倍少4，求此時段的借車數(shù)． 　 17．（2013?鎮(zhèn)江）如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）經(jīng)過原點O和點A（2，0）． （1）寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標； （2）點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1，y2的大小； （3）點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數(shù)關(guān)系式． 　 18．（2013?昭通）如圖

11、，在⊙C的內(nèi)接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，拋物線y=a（x﹣2）2+m（a≠0）經(jīng)過點A（4，0）與點（﹣2，6）． （1）求拋物線的解析式； （2）直線m與⊙C相切于點A，交y軸于點D，動點P在線段OB上，從點O出發(fā)向點B運動，同時動點Q在線段DA上，從點D出發(fā)向點A運動，點P的速度為每秒1個單位長，點Q的速度為每秒2個單位長．當PQ⊥AD時，求運動時間t的值． 　 19．（2013?武漢模擬）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O(shè) 為原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內(nèi)，將Rt△OAB沿O

12、B折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處． （1）求點C的坐標和過O、C、A三點的拋物線的解析式； （2）P是此拋物線的對稱軸上一動點，當以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出點P的坐標； （3）M（x，y）是此拋物線上一個動點，當△MOB的面積等于△OAB面積時，求M的坐標． 　 【章節(jié)訓(xùn)練】第26章 二次函數(shù)-4 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題） 1．（2013?日照）如圖，已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x．我們約定：當x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M

13、=y1=y2．下列判斷： ①當x＞2時，M=y2；②當x＜0時，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，則x=1． 其中正確的有（　　） 　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．4374427 專題： 壓軸題． 分析： 若y1=y2，記M=y1=y2．首先求得拋物線與直線的交點坐標，利用圖象可得當x＞2時，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；當0＜x＜2時，y1＞y2；當x＜0時，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；然后根據(jù)當x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小

14、值記為M；即可求得答案． 解答： 解：∵當y1=y2時，即﹣x2+4x=2x時， 解得：x=0或x=2， ∴當x＞2時，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；當0＜x＜2時，y1＞y2；當x＜0時，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1； ∴①錯誤； ∵拋物線y1=﹣x2+4x，直線y2=2x，當x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M； ∴當x＜0時，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大； ∴②正確； ∵拋物線y1=﹣x2+4x的最大值為4，故M大于4的x值不存在， ∴③正確； ∵如圖：當0＜x＜2時，y1＞y2； 當M=2，2x=

15、2，x=1； x＞2時，y2＞y1； 當M=2，﹣x2+4x=2，x1=2+，x2=2﹣（舍去）， ∴使得M=2的x值是1或2+， ∴④錯誤； 故選B． 點評： 此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用．注意掌握函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用． 　 2．（2013?寧波）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），下列結(jié)論中，正確的一項是（　　） 　 A． abc＜0 B． 2a+b＜0 C． a﹣b+c＜0 D． 4ac﹣b2＜0 考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．43744

16、27 分析： 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷． 解答： 解：A、根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，則a＞0． 拋物線的對稱軸x=﹣=1＞0，則b＜0． 拋物線與y軸交與負半軸，則c＜0， 所以abc＞0． 故本選項錯誤； B、∵x=﹣=1， ∴b=﹣2a， ∴2a+b=0． 故本選項錯誤； C、∵對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0）， ∴該拋物線與x軸的另一交點的坐標是（﹣1，0）， ∴當x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0． 故本選項錯誤； D、根

17、據(jù)圖示知，該拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2﹣4ac＞0，則4ac﹣b2＜0． 故本選項正確； 故選D． 點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定． 　 3．（2013?平?jīng)觯┮阎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，在下列五個結(jié)論中： ①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0， 錯誤的個數(shù)有（　　） 　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 考點： 二次函數(shù)圖

18、象與系數(shù)的關(guān)系．4374427 專題： 壓軸題． 分析： 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，利用圖象將x=1，﹣1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值，進而對所得結(jié)論進行判斷． 解答： 解：①∵由函數(shù)圖象開口向下可知，a＜0，由函數(shù)的對稱軸x=﹣＞﹣1，故＜1，∵a＜0，∴b＞2a，所以2a﹣b＜0，①正確； ②∵a＜0，對稱軸在y軸左側(cè)，a，b同號，圖象與y軸交于負半軸，則c＜0，故abc＜0；②正確； ③當x=1時，y=a+b+c＜0，③正確； ④當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，④錯誤； ⑤當x=2時，y=4a+2b+c＜0，⑤錯誤；

19、 故錯誤的有2個． 故選：B． 點評： 此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，將x=1，﹣1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值是解題關(guān)鍵． 　 4．（2013?攀枝花）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=與y=bx+c在同一直角坐標系內(nèi)的大致圖象是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．4374427 專題： 壓軸題． 分析： 根據(jù)二次函數(shù)的圖象得出a，b，c的符號，進而利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)得出圖象經(jīng)過的象限． 解答： 解：∵二次函數(shù)y=ax

20、2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下， ∴a＜0， ∵對稱軸經(jīng)過x的負半軸， ∴a，b同號， 圖象經(jīng)過y軸的正半軸，則c＞0， ∵函數(shù)y=，a＜0， ∴圖象經(jīng)過二、四象限， ∵y=bx+c，b＜0，c＞0， ∴圖象經(jīng)過一、二、四象限， 故選；B． 點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出a，b，c的值是解題關(guān)鍵． 　 5．（2013?黔西南州）如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，王剛同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中錯誤的有（　　）

21、　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．4374427 專題： 壓軸題． 分析： 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷． 解答： 解：（1）圖象與x軸有2個交點，依據(jù)根的判別式可知b2﹣4ac＞0，正確； （2）圖象與y軸的交點在1的下方，所以c＜1，錯誤； （3）∵對稱軸在﹣1的右邊，∴﹣＞﹣1，又a＜0，∴2a﹣b＜0，正確； （4）當x=1時，y=a+b+c＜0，正確； 故錯誤的有1個． 故選

22、：A． 點評： 本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用． 　 6．（2013?齊齊哈爾）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，則下列結(jié)論：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．則其中正確結(jié)論的序號是（　　） 　 A． ①② B． ②③ C． ①②④ D． ①②③④ 考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．4374427 分析： 由于拋物線過點（x1

23、，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，與y軸正半軸相交，則得到拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，于是可判斷a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0；利用拋物線與x軸有兩個交點得到b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；由于x=2時，y=0，即4a+2b+c=0，變形得2a+b+=0，則根據(jù)0＜c＜2得2a+b+1＞0；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2x1=，即x1=，所以﹣2＜＜﹣1，變形即可得到2a+c＞0． 解答： 解：如圖， ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，與y軸正半軸相交， ∴a＜0，c＞0，對稱軸在y軸右側(cè)，即x=﹣＞0，

24、 ∴b＞0， ∴abc＜0，所以①正確； ∵拋物線與x軸有兩個交點， ∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以②正確； 當x=2時，y=0，即4a+2b+c=0， ∴2a+b+=0， ∵0＜c＜2， ∴2a+b+1＞0，所以③錯誤； ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（x1，0）、（2，0）， ∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，2， ∴2x1=，即x1=， 而﹣2＜x1＜﹣1， ∴﹣2＜＜﹣1， ∵a＜0， ∴﹣4a＞c＞﹣2a， ∴2a+c＞0，所以④正確． 故選C． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次

25、函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=﹣；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b2﹣4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b2﹣4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b2﹣4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點． 　 7．（2013?陜西）已知兩點A（﹣5，y1），B（3，y2）均在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上，點C（x0，y0）是該拋物線的頂點．若y1＞y2≥y0，則x0的取值范圍是（　?。? 　 A． x0＞﹣5 B． x0＞﹣1 C． ﹣5＜x0＜﹣1 D． ﹣2＜x0＜3 考點： 二次函數(shù)圖象上點的

26、坐標特征．4374427 專題： 壓軸題． 分析： 先判斷出拋物線開口方向上，然后分點A、B在對稱軸的同一側(cè)與異側(cè)兩種情況討論求解． 解答： 解：∵點C（x0，y0）是拋物線的頂點，y1＞y2≥y0， ∴拋物線有最小值，函數(shù)圖象開口向上， ①點A、B在對稱軸的同一側(cè)， ∵y1＞y2≥y0， ∴x0≥3， ②點A、B在對稱軸異側(cè)， ∵y1＞y2≥y0， ∴x0＞=﹣1； 綜上所述，x0的取值范圍是x0＞﹣1． 故選B． 點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點坐標特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性與對稱性，根據(jù)頂點的縱坐標最小確定出拋物線開口方向上是解題的關(guān)鍵． 　

27、 8．（2013?齊齊哈爾）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中常用的思想方法，試運用這一思想方法確定函數(shù)y=x2+1與y=的交點的橫坐標x0的取值范圍是（　?。? 　 A． 0＜x0＜1 B． 1＜x0＜2 C． 2＜x0＜3 D． ﹣1＜x0＜0 考點： 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．4374427 專題： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合． 分析： 建立平面直角坐標系，然后利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出函數(shù)y=x2+1與y=的圖象，即可得解． 解答： 解：如圖，函數(shù)y=x2+1與y=的交點在第一象限，橫坐標x0的取值范圍是1＜x0＜2． 故選B． 點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函

28、數(shù)圖象，準確畫出大致函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵，此類題目利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更加簡便． 　 9．（2013?黔東南州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　　） 　 A． a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 B． a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0 　 C． a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0 D． a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0 考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．4374427 專題： 壓軸題． 分析： 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，再結(jié)合拋物線的對稱軸與y軸的關(guān)系判斷b與0的關(guān)系，由拋物線

29、與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)判斷b2﹣4ac與0的關(guān)系． 解答： 解：∵拋物線的開口向下， ∴a＜0， ∵對稱軸在y軸右邊， ∴a，b異號即b＞0， ∵拋物線與y軸的交點在正半軸， ∴c＞0， ∵拋物線與x軸有2個交點， ∴b2﹣4ac＞0． 故選D． 點評： 二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定： （1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0． （2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號． （3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0． （4）b2﹣4ac由拋物線與

30、x軸交點的個數(shù)確定：2個交點，b2﹣4ac＞0；1個交點，b2﹣4ac=0；沒有交點，b2﹣4ac＜0． 　 10．（2013?衢州）拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=（x﹣1）2﹣4，則b、c的值為（　?。? 　 A． b=2，c=﹣6 B． b=2，c=0 C． b=﹣6，c=8 D． b=﹣6，c=2 考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．4374427 專題： 壓軸題． 分析： 先確定出平移后的拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出平移前的拋物線的頂點坐標，然后寫出平移

31、前的拋物線的頂點式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值． 解答： 解：函數(shù)y=（x﹣1）2﹣4的頂點坐標為（1，﹣4）， ∵是向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到， ∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1， ∴平移前的拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣1）， ∴平移前的拋物線為y=（x+1）2﹣1， 即y=x2+2x， ∴b=2，c=0． 故選B． 點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式可以使計算更加簡便． 　 二、填空題（共5小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值） 11．（2013?崇左）崇左市政府

32、大樓前廣場有一噴水池，水從地面噴出，噴出水的路徑是一條拋物線．如果以水平地面為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=﹣x2+4x（單位：米）的一部分．則水噴出的最大高度是　4　米． 考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用．4374427 分析： 根據(jù)題意可以得到噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=﹣x2+4x的頂點坐標的縱坐標，利用配方法或公式法求得其頂點坐標的縱坐標即為本題的答案． 解答： 解：∵水在空中劃出的曲線是拋物線y=﹣x2+4x， ∴噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=﹣x2+4x的頂點坐標的縱坐標， ∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）

33、2+4， ∴頂點坐標為：（2，4）， ∴噴水的最大高度為4米， 故答案為：4． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識解決實際問題． 　 12．（2013?德陽）已知二次函數(shù)的y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的實數(shù)），其中正確結(jié)論的番號有?、佗邰堋。? 考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．4374427 專題： 壓軸題． 分析： 由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷

34、c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷． 解答： 解：①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此選項正確； ②當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，錯誤； ③由對稱知，當x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項正確； ④當x=3時函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1， 即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此選項正確； ⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c， 而當x=m時，y=am2+bm+c， 所以a+b+c＞am2+bm+c， 故a+b＞am2+bm

35、，即a+b＞m（am+b），故此選項錯誤． 故①③④正確． 故答案為：①③④． 點評： 此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定． 　 13．（2013?成都）在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線y=x2﹣2交于A，B兩點，且A點在y軸左側(cè)，P點的坐標為（0，﹣4），連接PA，PB．有以下說法： ①PO2=PA?PB； ②當k＞0時，（PA+AO）（PB﹣BO）的值隨k的增大而增大； ③當k=時，BP2=BO?BA； ④△PAB面積的最小值為

36、． 其中正確的是?、邰堋。▽懗鏊姓_說法的序號） 考點： 二次函數(shù)綜合題．4374427 專題： 壓軸題． 分析： 首先得到兩個基本結(jié)論： （I）設(shè)A（m，km），B（n，kn），聯(lián)立兩個解析式，由根與系數(shù)關(guān)系得到：m+n=3k，mn=﹣6； （II）直線PA、PB關(guān)于y軸對稱． 利用以上結(jié)論，解決本題： （1）說法①錯誤．如答圖1，設(shè)點A關(guān)于y軸的對稱點為A′，若結(jié)論①成立，則可以證明△POA′∽△PBO，得到∠AOP=∠PBO．而∠AOP是△PBO的外角，∠AOP＞∠PBO，由此產(chǎn)生矛盾，故說法①錯誤； （2）說法②錯誤．如答圖2，可求得（PA+AO）（PB

37、﹣BO）=16為定值，故錯誤； （3）說法③正確．聯(lián)立方程組，求得點A、B坐標，進而求得BP、BO、BA，驗證等式BP2=BO?BA成立，故正確； （4）說法④正確．由根與系數(shù)關(guān)系得到：S△PAB=2，當k=0時，取得最小值為，故正確． 解答： 解：設(shè)A（m，km），B（n，kn），其中m＜0，n＞0． 聯(lián)立y=x2﹣2與y=kx得：x2﹣2=kx，即x2﹣3kx﹣6=0， ∴m+n=3k，mn=﹣6． 設(shè)直線PA的解析式為y=ax+b，將P（0，﹣4），A（m，km）代入得： ，解得a=，b=﹣4， ∴y=（）x﹣4． 令y=0，得x=， ∴直線PA與x軸的交點坐標為（

38、，0）． 同理可得，直線PB的解析式為y=（）x﹣4，直線PB與x軸交點坐標為（，0）． ∵+===0， ∴直線PA、PB與x軸的交點關(guān)于y軸對稱，即直線PA、PB關(guān)于y軸對稱． （1）說法①錯誤．理由如下： 如答圖1所示，∵PA、PB關(guān)于y軸對稱， ∴點A關(guān)于y軸的對稱點A′落在PB上． 連接OA′，則OA=OA′，∠POA=∠POA′． 假設(shè)結(jié)論：PO2=PA?PB成立，即PO2=PA′?PB， ∴， 又∵∠BPO=∠BPO， ∴△POA′∽△PBO， ∴∠POA′=∠PBO， ∴∠AOP=∠PBO． 而∠AOP是△PBO的外角， ∴∠AOP＞∠PBO，矛

39、盾， ∴說法①錯誤． （2）說法②錯誤．理由如下： 易知：=﹣， ∴OB=﹣OA． 由對稱可知，PO為△APB的角平分線， ∴， ∴PB=﹣PA． ∴（PA+AO）（PB﹣BO）=（PA+AO）[﹣PA﹣（﹣OA）]=﹣（PA+AO）（PA﹣OA）=﹣（PA2﹣AO2）． 如答圖2所示，過點A作AD⊥y軸于點D，則OD=﹣km，PD=4+km． ∴PA2﹣AO2=（PD2+AD2）﹣（OD2+AD2）=PD2﹣OD2=（4+km）2﹣（﹣km）2=8km+16， ∵m+n=3k，∴k=（m+n）， ∴PA2﹣AO2=8?（m+n）?m+16=m2+mn+16=m2+

40、×（﹣6）+16=m2． ∴（PA+AO）（PB﹣BO）=﹣（PA2﹣AO2）=﹣?m2=﹣mn=﹣×（﹣6）=16． 即：（PA+AO）（PB﹣BO）為定值，所以說法②錯誤． （3）說法③正確．理由如下： 當k=時，聯(lián)立方程組：，得A（，2），B（，﹣1）， ∴BP2=12，BO?BA=2×6=12， ∴BP2=BO?BA，故說法③正確． （4）說法④正確．理由如下： S△PAB=S△PAO+S△PBO=OP?（﹣m）+OP?n=OP?（n﹣m）=2（n﹣m）=2=2， ∴當k=0時，△PAB面積有最小值，最小值為=． 故說法④正確． 綜上所述，正確的說法是：③④．

41、故答案為：③④． 點評： 本題是代數(shù)幾何綜合題，難度很大．解答中首先得到兩個基本結(jié)論，其中PA、PB的對稱性是判定說法①的基本依據(jù)，根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論是判定說法②、④的關(guān)鍵依據(jù)．正確解決本題的關(guān)鍵是打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，將平時所學(xué)知識融會貫通、靈活運用． 　 14．（2013?大連）如圖，拋物線y=x2+bx+與y軸相交于點A，與過點A平行于x軸的直線相交于點B（點B在第一象限）．拋物線的頂點C在直線OB上，對稱軸與x軸相交于點D．平移拋物線，使其經(jīng)過點A、D，則平移后的拋物線的解析式為　y=x2﹣x+?。? 考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．4374427 專題： 壓軸題． 分

42、析： 先求出點A的坐標，再根據(jù)拋物線的對稱性可得頂點C的縱坐標，然后利用頂點坐標公式列式求出b的值，再求出點D的坐標，根據(jù)平移的性質(zhì)設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x2+mx+n，把點A、D的坐標代入進行計算即可得解． 解答： 解：∵令x=0，則y=， ∴點A（0，）， 根據(jù)題意，點A、B關(guān)于對稱軸對稱， ∴頂點C的縱坐標為×=， 即=， 解得b1=3，b2=﹣3， 由圖可知，﹣＞0， ∴b＜0， ∴b=﹣3， ∴對稱軸為直線x=﹣=， ∴點D的坐標為（，0）， 設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x2+mx+n， 則， 解得， 所以，y=x2﹣x+． 故答案為：y

43、=x2﹣x+． 點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性確定出頂點C的縱坐標是解題的關(guān)鍵，根據(jù)平移變換不改變圖形的形狀與大小確定二次項系數(shù)不變也很重要． 　 15．（2013?貴港）如圖，在平面直角坐標系xOy中，若動點P在拋物線y=ax2上，⊙P恒過點F（0，n），且與直線y=﹣n始終保持相切，則n=　?。ㄓ煤琣的代數(shù)式表示）． 考點： 二次函數(shù)綜合題．4374427 專題： 壓軸題． 分析： 設(shè)P（m，am2）．如圖，連接PF．設(shè)⊙P與直線y=﹣n相切于點E，連接PE．根據(jù)題意知PE、PF是⊙P的半徑，所以利用兩點間的距離公式得到=am

44、2+n，通過化簡即可求得n的值． 解答： 解：如圖，連接PF．設(shè)⊙P與直線y=﹣n相切于點E，連接PE．則PE⊥AE． ∵動點P在拋物線y=ax2上， ∴設(shè)P（m，am2）． ∵⊙P恒過點F（0，n）， ∴PF=PE，即=am2+n． ∴n=． 故答案是：． 點評： 本題考查了二次函數(shù)綜合題，此題涉及到了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，兩點間的距離等知識點．根據(jù)題意得到PF是⊙P的半徑是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共4小題）（選答題，不自動判卷） 16．（2013?鎮(zhèn)江）“綠色出行，低碳健身”已成為廣大市民的共識．某旅游景點新增了一個公共自行車停車場，6：00至18

45、：00市民可在此借用自行車，也可將在各停車場借用的自行車還于此地．林華同學(xué)統(tǒng)計了周六該停車場各時段的借、還自行車數(shù)，以及停車場整點時刻的自行車總數(shù)（稱為存量）情況，表格中x=1時的y值表示7：00時的存量，x=2時的y值表示8：00時的存量…依此類推．他發(fā)現(xiàn)存量y（輛）與x（x為整數(shù)）滿足如圖所示的一個二次函數(shù)關(guān)系． 時段 x 還車數(shù) （輛） 借車數(shù) （輛） 存量y （輛） 6：00﹣7：00 1 45 5 100 7：00﹣8：00 2 43 11 n … … … … … 根據(jù)所給圖表信息，解決下列問題： （1）m=　60　，解釋m的實際意義

46、：　該停車場當日6：00時的自行車數(shù)　； （2）求整點時刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數(shù)關(guān)系式； （3）已知9：00～10：O0這個時段的還車數(shù)比借車數(shù)的3倍少4，求此時段的借車數(shù)． 考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用．4374427 專題： 應(yīng)用題． 分析： （1）根據(jù)題意m+45﹣5=100，說明6點之前的存量為60； （2）先求出n的值，然后利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式； （3）設(shè)9：00～10：O0這個時段的借車數(shù)為x輛，則還車數(shù)為（3x﹣4）輛，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得到8：00～9：00的存量為156；把x=4代入y=﹣4x2+44x+6

47、0得到9：00～10：00的存量為172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，然后解方程即可． 解答： 解：（1）m+45﹣5=100，解得m=60， 即6點之前的存量為60． m表示該停車場當日6：00時的自行車數(shù)； （2）n=100+43﹣11=132， 設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c， 把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得 ， 解得， 所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣4x2+44x+60（x為1﹣12的整數(shù)）； （3）設(shè)9：00～10：O0這個時段的借車數(shù)為x輛，則還車數(shù)為（3x﹣4）輛， 把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y

48、=﹣4×32+44×3+60=156， 把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172，即此時段的存量為172， 所以156﹣x+（3x﹣4）=172，解得x=10， 答：此時段借出自行車10輛． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系找出三對對應(yīng)值，再利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，然后運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題． 　 17．（2013?鎮(zhèn)江）如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）經(jīng)過原點O和點A（2，0）． （1）寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標； （2）點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1

49、，比較y1，y2的大小； （3）點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數(shù)關(guān)系式． 考點： 拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．4374427 分析： （1）根據(jù)圖示可以直接寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標； （2）根據(jù)拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標可以求得該拋物線的對稱軸是x=1，然后根據(jù)函數(shù)圖象的增減性進行解題； （3）根據(jù)已知條件可以求得點C的坐標是（3，2），所以根據(jù)點A、C的坐標來求直線AC的函數(shù)關(guān)系式． 解答： 解：（1）根據(jù)圖示，由拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸與x軸的交

50、點坐標（1，0）； （2）拋物線的對稱軸是直線x=1． 根據(jù)圖示知，當x＜1時，y隨x的增大而減小， 所以，當x1＜x2＜1時，y1＞y2； （3）∵對稱軸是x=1，點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱， ∴點C的坐標是（3，2）． 設(shè)直線AC的關(guān)系式為y=kx+b（k≠0）．則 ， 解得． ∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x﹣4． 點評： 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．解答該題時，需要熟悉二次函數(shù)圖象的對稱性． 　 18．（2013?昭通）如圖，在⊙C的內(nèi)接△AOB中，AB=AO=4，tan∠

51、AOB=，拋物線y=a（x﹣2）2+m（a≠0）經(jīng)過點A（4，0）與點（﹣2，6）． （1）求拋物線的解析式； （2）直線m與⊙C相切于點A，交y軸于點D，動點P在線段OB上，從點O出發(fā)向點B運動，同時動點Q在線段DA上，從點D出發(fā)向點A運動，點P的速度為每秒1個單位長，點Q的速度為每秒2個單位長．當PQ⊥AD時，求運動時間t的值． 考點： 二次函數(shù)綜合題．4374427 專題： 壓軸題． 分析： （1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解析式即可； （2）連接AC交OB于E，作OF⊥AD于F，得出m∥OB，進而求出OD，OF的長，進而利用勾股定理得出DF的長． 解答：

52、 解：（1）將點A（4，0）和點（﹣2，6）的坐標代入y=a（x﹣2）2+m中，得方程組， 解得， 故拋物線的解析式為y=x2﹣2x． （2）如圖所示，連接AC交OB于E．作OF⊥AD于F， ∵直線m切⊙C于點A， ∴AC⊥m． ∵弦AB=AO， ∴=． ∴AC⊥OB， ∴m∥OB． ∴∠OAD=∠AOB． ∵OA=4，tan∠AOB=， ∴OD=OA?tan∠OAD=4×=3． 則OF=OA?sin∠OAD=4×=2.4． t秒時，OP=t，DQ=2t， 若PQ⊥AD，則 FQ=OP=t．DF=DQ﹣FQ=t． ∴△ODF中，t=DF==1.8（秒）

53、． 點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及垂徑定理的推論和勾股定理等知識，根據(jù)切線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出OF的長是解題關(guān)鍵． 　 19．（2013?武漢模擬）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O(shè) 為原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內(nèi)，將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處． （1）求點C的坐標和過O、C、A三點的拋物線的解析式； （2）P是此拋物線的對稱軸上一動點，當以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出點P的坐標； （3）M（x，y）是此拋物線上一個動點，

54、當△MOB的面積等于△OAB面積時，求M的坐標． 考點： 二次函數(shù)綜合題．4374427 專題： 計算題；壓軸題；分類討論． 分析： （1）在Rt△OAB中，已知∠BOA的度數(shù)和AB的長，可求出OA的值，即可得到點A的坐標；由于△OBC由△OAB折疊所得，那么∠BOA=∠BOC、且OA=OC，過C作x軸的垂線，在構(gòu)建的直角三角形中，通過解直角三角形可得到點C的坐標；最后利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式． （2）以P、O、C為頂點的等腰三角形并沒有確定腰和底，所以要分情況討論：①CP=OP、②OC=CP、③OC=OP； 首先設(shè)出點P的坐標，在用表達式表示出△OPC三邊長

55、后，按上面所列情況列方程求解即可． （3）在直線OB兩邊，到OB的距離等于的直線有兩條，直線和拋物線的交點就是M點，求出即可． 解答： 解：（1）由已知條件，可知OC=OA==2，∠COA=60°， C點的坐標為（，3）， 設(shè)過O、A、C三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c， 則，解得， 所求拋物線的解析式為y=﹣x2+2x． （2）由題意，設(shè)P（，y），則： OP2=y2+3、CP2=（y﹣3）2=y2﹣6y+9、OC2=12； ①當OP=CP時，6y=6，即 y=1； ②當OP=OC時，y2=9，即 y=±3（y=3舍去）； ③當CP=OC時，y2﹣6y﹣

56、3=0，即 y=3±2； ∴P點的坐標是（，1）或（，﹣3）或（，3﹣2）或（，3+2）； （3） 過A作AR⊥OB于R，過O作ON⊥MN于N，MN與y軸交于點D． ∵∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2， ∴OA=2，OB=4， 由三角形面積公式得：4×AR=2×2， AR=， ∵△MOB的面積等于△OAB面積， ∴在直線OB兩邊，到OB的距離等于的直線有兩條，直線和拋物線的交點就是M點， ∠NOD=∠BOA=30°，ON=， 則OD=2， 求出直線OB的解析式是y=x， 則這兩條直線的解析式是y=x+2，y=x﹣2， 解，， 解得：，，， 此時，M1（，3）、M2（，）．M3（2，0）．M4（﹣，﹣）． 點評： 該題主要考查：利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、解直角三角形、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形面積的解法等基礎(chǔ)知識；類似（2）題的等腰三角形判定題，通常都要根據(jù)不同的腰和底進行分類討論，以免漏解． 　 ?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)