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1、課時知能訓練 一、選擇題 1．下列命題：①將一枚硬幣拋兩次，設(shè)事件M：“兩次出現(xiàn)正面”，事件N：“只有一次出現(xiàn)反面”，則事件M與N互為對立事件；②若事件A與B互為對立事件，則事件A與B為互斥事件；③若事件A與B為互斥事件，則事件A與B互為對立事件；④若事件A與B互為對立事件，則事件A＋B為必然事件，其中，真命題是(　　) A．①②④　　　B．②④　　　C．③④　　　D．①② 【解析】　對①將一枚硬幣拋兩次，共出現(xiàn){正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四種結(jié)果，則事件M與N是互斥事件，但不是對立事件，故①錯；對②對立事件首先是互斥事件，故②正確；對③互斥事件不一定是對立事件，如①

2、中兩個事件，故③錯；對④事件A、B為對立事件，則這一次試驗中A、B一定有一個要發(fā)生，故④正確． 【答案】　B 2．某城市2011年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示： 污染指數(shù)T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指數(shù)T≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時，空氣質(zhì)量為輕微污染．該城市2010年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　由表知空氣質(zhì)量為優(yōu)的概率為，空氣質(zhì)量為良的概率為＋＝＝. 故空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的概率為＋＝. 【答案

3、】　A 3. (2012·惠州質(zhì)檢)從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b＞a的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　從{1,2,3,4,5}中選取一個數(shù)a有5種取法，從{1,2,3}中選取一個數(shù)b有3種取法． ∴選取兩個數(shù)a，b共有5×3＝15個基本事件． 滿足b＞a的基本事件共有3個． 因此b＞a的概率P＝＝. 【答案】　D 4．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說法正確的是(　　) A．甲獲勝的概率是 B．甲不輸?shù)母怕适? C．乙輸了的概率是 D．乙不輸?shù)母怕?/p>

4、是 【解析】　記事件A“兩人和棋”，事件B“乙獲勝”，事件C“甲獲勝”，則A、B、C之間兩兩互斥， 又P(A)＝，P(B)＝， ∴P(C)＝1－P(A)－P(B)＝. 【答案】　A 5．甲、乙二人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　甲想一數(shù)字有3種結(jié)果，乙猜一數(shù)字有3種結(jié)果，基本事件總數(shù)為3×3＝9. 設(shè)“甲、乙心有靈犀”為事件A，則A的對立事件

5、B為“|a－b|＞1”，又|a－b|＝2包含2個基本事件， ∴P(B)＝，∴P(A)＝1－＝. 【答案】　D 二、填空題 6．(2012·潮州模擬)一個容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表： 組別 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 頻數(shù) 12 13 24 15 16 13 7 試估計總體落在(10,40]上的概率是________． 【解析】　樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻數(shù)為52， ∴樣本落在(10,40]上的頻率f＝＝0.52， 因此估計落在(10,4

6、0]的概率約為0.52. 【答案】　0.52 7．口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為________． 【解析】　摸出紅球的概率為＝0.45， 因摸出1個球是紅球、白球、黑球彼此互斥， ∴摸出黑球的概率P＝1－0.45－0.23＝0.32. 【答案】　0.32 8．一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球的概率為，取得兩個綠球的概率為，則取得兩個同顏色的球的概率為________；至少取得一個紅球的概率為________． 【解析】　(

7、1)由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件，取得兩個同色球，只需兩互斥事件有一個發(fā)生． 因而取得兩個同色球的概率為P＝＋＝. (2)由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得兩個綠球”是對立事件． 則至少取得一個紅球的概率P(A)＝1－P(B)＝. 【答案】　　 三、解答題 9．某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被2012年倫敦奧運會指定為乒乓球比賽專用球，目前有關(guān)部門對某批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，檢查結(jié)果如下表所示： 抽取球數(shù)n 50 100 200 500 1 000 2 000 優(yōu)等品數(shù)m 45 92 194 470 954 1902 優(yōu)等品頻率

8、 (1)計算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率． (2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個，質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率是多少？(結(jié)果保留到小數(shù)點后三位) 【解】　(1)表中乒乓球優(yōu)等品的頻率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951. (2)由(1)知，抽取的球數(shù)n不同，計算得到的頻率值不同，但隨著抽取球數(shù)的增多，頻率在常數(shù)0.950的附近擺動， 所以質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率為0.950. 10．甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏． (1)若以A表示和為6的事件，求P(A)． (2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲

9、至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？ (3)這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由． 【解】　(1)甲、乙各出1到5根手指頭， 共有5×5＝25種可能結(jié)果，和為6有5種可能結(jié)果， ∴P(A)＝＝. (2)B與C不是互斥事件，理由如下： B與C都包含“甲贏一次，乙贏二次”， 事件B與事件C可能同時發(fā)生，故不是互斥事件． (3)和為偶數(shù)有13種可能結(jié)果，其概率為P＝＞， 故這種游戲規(guī)則不公平． 11．(2011·廣東高考)在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分，用xn表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學所得成績，且前5位同學的成績?nèi)缦拢?

10、 編號n 1 2 3 4 5 成績xn 70 76 72 70 72 (1)求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s； (2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率． 【解】　(1)∵6位同學的平均成績?yōu)?5分． ∴(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75，x6＝90， 因此6名同學成績的方差 s2＝[(70－75)2×2＋(76－75)2＋(72－75)2×2＋(90－75)2]＝49， ∴標準差s＝7. (2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，其成績的所有可能的結(jié)果為(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10種． 其中恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的結(jié)果為(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4種． 故恰有1人成績在區(qū)間(68,75)中的概率為P＝＝.