4、AB與CD的位置關(guān)系是( )
A．AB∥CD
B．AB與CD異面
C．AB與CD相交
D．AB∥CD或AB與CD異面或AB與CD相交
9．如圖K39－2所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C?l，則平面ABC與平面β的交線是( )
圖K39－2
A．直線AC B．直線AB
C．直線CD D．直線BC
10．共點(diǎn)的四條直線最多能確定平面的個數(shù)是________．
11．給出下列條件：①空間的任意三點(diǎn)；②空間的任意兩條直線；③梯形的兩條腰所在的直線；④空間的任意一條直線和任意一個點(diǎn)；⑤空間兩兩相交的三條直線．其中一定能獨(dú)立確定一個平面的條
5、件的序號是________．
12．[2012·杭州檢測] 已知a，b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a，b在α上的射影可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．
13．若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“黃金異面直線對”共有________對．
14．(10分)如圖K39－3，設(shè)E，F(xiàn)，G，H分別是三棱錐A－BCD的棱AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，若AC＝BD＝1，求EG2＋FH2的值．
6、圖K39－3
15．(13分)已知：如圖K39－4，空間四邊形ABCD中，E， H分別是邊AB，AD上的點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且＝＝λ，＝＝μ(0<λ，μ<1)，試判斷FE，GH與AC的位置關(guān)系．
圖K39－4
16．(12分)如圖K39－5，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊AD，BE綊FA，G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)．
(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；
(2)C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？為什么？
(3)
7、證明：FE、AB、CD三線共點(diǎn)．
圖K39－5
課時(shí)作業(yè)(三十九)
【基礎(chǔ)熱身】
1．D [解析] 將平面展開圖還原成幾何體，易知AB與CD所成的角為60°，選D.
2．B [解析] ①不對，b，c可能異面；②不對，b，c可能平行；平行移動直線不改變這條直線與其他直線的夾角，故③對，選B.
3．D [解析] 當(dāng)l⊥α或l∥α?xí)r，在平面α內(nèi)，顯然存在直線b使得l⊥b；當(dāng)l與α斜交時(shí)，只需要b垂直于l在平面α內(nèi)的射影即可得到l⊥b.
4．① [解析] ①正確，可以用反證法證明，假設(shè)有三點(diǎn)共線，則由直線和直線外一點(diǎn)確定一個平面，得這四點(diǎn)共面；②從條件看出兩平面有三個公共點(diǎn)A、B
8、、C，但是若A、B、C共線，則結(jié)論不正確；③不正確，共面不具有傳遞性；④不正確，因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形四條邊可以不在一個平面上．
【能力提升】
5．D [解析] 如圖，可知三種關(guān)系都有可能．
6．C [解析] 取AC中點(diǎn)E，則ME∥BC，且ME＝BC，NE∥AD，且NE＝AD，∴BC＋AD＝2(ME＋NE)＝2a，在△MNE中，MN
9、，因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形的四條邊可以不在一個平面上，如空間四邊形．故選B.
8．D [解析] 若三條線段共面，如果AB，BC，CD構(gòu)成等腰三角形，則直線AB與CD相交，否則直線AB∥CD；若不共面，則直線AB與CD是異面直線，故選D.
9．C [解析] 由題意知，D∈l，l?β，∴D∈β.
又D∈AB，∴D∈平面ABC，
即D在平面ABC與平面β的交線上．
又C∈平面ABC，C∈β，
∴點(diǎn)C在平面β與平面ABC的交線上．
從而有平面ABC∩平面β＝CD，故選C.
10．6 [解析] 觀察四棱錐模型，它的四個側(cè)面，以及兩個對角面，可以看成共點(diǎn)的四條直線最多能確定平面的個數(shù)的情形．
10、
11．③ [解析] ①中三點(diǎn)共線時(shí)，②中兩直線不平行也不相交時(shí)，④中點(diǎn)在直線上時(shí)，⑤中三直線交于一點(diǎn)時(shí)(此時(shí)可能不共面)，都不能獨(dú)立確定一個平面．
12．①②④ [解析] ①、②、④對應(yīng)的情況如下：
用反證法證明③不可能．
13．24 [解析] 正方體如圖，若要出現(xiàn)所成角為60°的異面直線，則直線必須是面對角線，以AC為例，與之構(gòu)成黃金異面直線對的直線有4條，分別是A′B，BC′，A′D，C′D，正方體的面對角線有12條，所以所求的黃金異面直線對共有＝24對(每一對被計(jì)算兩次，所以記好要除以2)．
14．解：易知四邊形EFGH為平行四邊形，由平行四邊形性質(zhì)知：
EG2＋FH
11、2＝2(EF2＋FG2)＝2×(AC2＋BD2)＝×(12＋12)＝1.
15．解：∵＝＝λ，＝＝μ，
∴EH∥BD，F(xiàn)G∥BD.
∴EH∥FG，EH＝λ·BD，F(xiàn)G＝μ·BD.
①當(dāng)λ＝μ時(shí)，EH∥FG，且EH＝FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴EF∥GH.
＝，∴HG∥AC.
由公理4知，EF∥GH∥AC.
②當(dāng)λ≠μ時(shí)，EH∥FG，但EH≠FG.
∴四邊形EFGH是梯形，且EH，F(xiàn)G為上下兩底邊，∴EF，GH為梯形的兩腰，它們必交于點(diǎn)P，P∈直線EF，P∈直線HG.又EF?平面ABC，HG?平面ADC，
∴P∈平面ABC，P∈平面ADC，
∴P是平面ABC和平
12、面ADC的公共點(diǎn)．
又∵平面ABC∩平面ADC＝AC，∴P∈直線AC，
∴三條直線EF，GH，AC交于一點(diǎn)．
綜上所述，當(dāng)λ＝μ時(shí)，三條直線EF，GH，AC互相平行；
當(dāng)λ≠μ時(shí)，三條直線EF，GH，AC交于一點(diǎn)．
【難點(diǎn)突破】
16．解：(1)證明：由題設(shè)知，F(xiàn)G＝GA，F(xiàn)H＝HD，
所以GH綊AD.
又BC綊AD，故GH綊BC，
所以四邊形BCHG是平行四邊形．
(2)C、D、F、E四點(diǎn)共面．理由如下：
由BE綊AF，G是FA的中點(diǎn)知，BE綊GF，
所以EF∥BG.
由(1)知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC、FH共面．
又點(diǎn)D在直線FH上，所以C、D、F、E四點(diǎn)共面．
(3)證明：連接EC，
∵BE綊AF，BC綊AD，
∴＝＝，故EC∥FD且EC≠FD，
∴FE與DC交于一點(diǎn)P.
又AB?平面ABEF，AB?平面ABCD，
∴P點(diǎn)在AB上，故FE、DC、AB三線共點(diǎn)．
2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第39講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教B版
