《2012年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)14 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2012年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)14 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)14 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、選擇題 1.（2012·天津高考文科·Ｔ7）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的最小值是 （ ） （A）　　　(B)1 （C） 　 (D)2 【解題指南】依據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)驗(yàn)證得出. 【解析】選D.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，將代入得故得的最小值是2. 2.（2012·山東高考文科·Ｔ5）設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.則下列判斷正確的是（ ） (A)p為真　　　(B)為假　　　　(C)為假　　　(D)為真 【解題指南】本題考查簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞及正余弦函數(shù)的簡(jiǎn)

2、單性質(zhì). 【解析】選C.函數(shù)的最小正周期為，所以命題p假，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以命題q假，為真，為假. 3.（2012·安徽高考文科·Ｔ7）要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（ ） （A） 向左平移1個(gè)單位 （B） 向右平移1個(gè)單位 （C） 向左平移 個(gè)單位 （D） 向右平移個(gè)單位 【解題指南】先將函數(shù)中的的系數(shù)化為，再確定平移的方向和大小. 【解析】選. ，所以左平移. 4.（2012·浙江高考文科·Ｔ6）與（2012·浙江高考理科·Ｔ4）相同 把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

3、，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象是（ ） 【解題指南】考查三角函數(shù)的圖象變換中的平移與伸縮變換。 【解析】選A.把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)解析式是，此函數(shù)圖象是A． 5.（2012·福建高考文科·Ｔ8）函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是（ ） A． B． C． D． 【解題指南】高中學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)都有這樣的共性，即在對(duì)稱軸上會(huì)取得最值．因此把選項(xiàng)代入，哪個(gè)能確實(shí)最值即是. 【解析】選C.三角函數(shù)會(huì)在對(duì)稱軸處取得最值，當(dāng)代入得，取得函數(shù)的最小值，因此，

4、直線是對(duì)稱軸． 二、解答題 6.（2012·北京高考理科·Ｔ15）已知函數(shù). （1） 求f（x）的定義域及最小正周期； （2） 求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間. 【解題指南】求定義域時(shí)考慮分母不為零，然后對(duì)降冪化一化成正弦型函數(shù)的形式，再求周期。求單調(diào)遞減區(qū)間時(shí)利用整體代換，把當(dāng)作一個(gè)整體放入正弦的增區(qū)間內(nèi)解出x即為增區(qū)間，不要忽略定義域。 【解析】（1）由得，，所以定義域?yàn)椤? 所以最小正周期. （2）令，得且， 所以單調(diào)遞增區(qū)間為，. 7.（2012·福建高考文科·Ｔ22）(本小題滿分14分) 已知函數(shù)，且在上的最大值為， （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）判

5、斷函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明． 【解題指南】本題主要考查函數(shù)的最值、單調(diào)性、零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想． 【解析】（Ⅰ）由已知得， 對(duì)于任意，有． 當(dāng)時(shí)，，不合題意； 當(dāng)，時(shí)，，從而在內(nèi)單調(diào)遞減， 又在上的圖象是連續(xù)不斷的。故在上的最大值為， 不合題意； 當(dāng)，時(shí)，，從而在內(nèi)單調(diào)遞減， 又在上的圖象是連續(xù)不斷的。故在上的最大值為， 即， 解得 綜上所述，得． （Ⅱ）在內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)． 證明如下： 由（Ⅰ）知，從而有，， 又在上的圖象是連續(xù)不斷的， 所以在內(nèi)至少存在一個(gè)

6、零點(diǎn)． 又由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，故在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)． 當(dāng)時(shí)，令， 由，，且在上的圖象是連續(xù)不斷的， 故存在，使得． 由，知時(shí)，有， 從而在內(nèi)單調(diào)遞減． 當(dāng)時(shí)，，即，從而在內(nèi)單調(diào)遞增， 故當(dāng)時(shí)，，故在上無(wú)零點(diǎn)， 當(dāng)時(shí)，有，即，從而在內(nèi)單調(diào)遞減， 又，，且在上的圖象是連續(xù)不斷的，從而在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。 綜上所述，在內(nèi)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)． 8. （2012·湖北高考文科·Ｔ18）設(shè)函數(shù)f(x)=sin2ωx+2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，其中為常數(shù)，且 （1） 求函數(shù)f（x）的最小正周期； （2） 若y=f（x）的圖

7、象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)f（x）的值域. 【解題指南】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是把函數(shù)f（x）化為的形式，再利用它的圖象與性質(zhì)解答. 【解析】(1). 且直線是f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸， ，即又， 所以f（x）的最小正周期為. (2).由y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，0）， ，即 ，則. 所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)? 9.（2012·北京高考文科·Ｔ15）已知函數(shù). （1）求f（x）的定義域及最小正周期； （2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間. 【解題指南】求定義域時(shí)考慮分母不為零，然后對(duì)降冪化一化成正弦型函數(shù)的形式，再求周期.求單調(diào)遞減區(qū)間時(shí)利用整體代換，把當(dāng)作一個(gè)整體放入正弦的減區(qū)間內(nèi)解出x即為減區(qū)間. 【解析】（1）由得，，所以定義域?yàn)? 所以最小正周期. （2）令，得， 所以單調(diào)遞減區(qū)間為. 10.（2012·安徽高考理科·Ｔ16）(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù) （I）求函數(shù)的最小正周期； （II）設(shè)函數(shù)對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)在區(qū)間上的解析式. 【解題指南】（1）將化簡(jiǎn)為函數(shù)的形式，再求最小正周期；（2）根據(jù)，對(duì)分段解：，，：當(dāng)時(shí)， . 【解析】 （I）函數(shù)的最小正周期. （2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 得：函數(shù)在上的解析式為.