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1、
（江蘇專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時(shí) 等差數(shù)列 隨堂檢測(cè)（含解析）
1．(2011·高考重慶卷改編)在等差數(shù)列{an}中，a2＝2，a3＝4，則a10＝________.
解析：d＝a3－a2＝4－2＝2，故an＝a2＋(n－2)d＝2＋(n－2)·2＝2n－2.
故a10＝20－2＝18.
答案：18
2．(2011·高考重慶卷)在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7＝37，則a2＋a4＋a6＋a8＝________.
解析：由等差數(shù)列性質(zhì)知a2＋a4＋a6＋a8＝2(a3＋a7)＝2×37＝74.
答案：74
3．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若＝，
2、則等于________．
解析：設(shè)S3＝m，∵＝，∴S6＝3m，∴S6－S3＝2m，
由等差數(shù)列依次每k項(xiàng)之和仍為等差數(shù)列，得S3＝m，S6－S3＝2m，S9－S6＝3m，S12－S9＝4m，∴S6＝3m，S12＝10m，
∴＝.
答案：
4．等差數(shù)列{an}中，a1＝25，S9＝S17，當(dāng)n＝________時(shí)，Sn最大．
解析：由S9＝S17?17a1＋d＝9a1＋d?d＝－2.
∴Sn＝－(n－13)2＋169，故當(dāng)n＝13時(shí)，前n項(xiàng)和最大．
答案：13
5．記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比數(shù)列，求Sn.
解：設(shè)數(shù)列{
3、an}的公差為d，依題設(shè)有
即
解得或
因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)．
6．已知{an}為等差數(shù)列，Sn＝m，Sm＝n，其中m≠n，m、n∈N*，求Sm＋n.
解：法一：由題意
，
以上兩式相減得[2a1(n－m)＋(n2－n－m2＋m)d]＝m－n.
∵m≠n，∴m－n≠0.
∴上式可化為－2a1＋(1－m－n)d＝2，
即2a1＋(m＋n－1)d＝－2.
由Sm＋n＝(m＋n)a1＋
＝[2a1＋(m＋n－1)d]
＝·(－2)＝－m－n.
法二：設(shè)Sx＝Ax2＋Bx(x∈N*)，
則
①－②得A(m2－n2)＋B(m－n)＝n－m.
∵m≠n，∴A(m＋n)＋B＝－1.
∴Sm＋n＝A(m＋n)2＋B(m＋n)
＝(m＋n)[A(m＋n)＋B]
＝－(m＋n)．
法三： ∵等差數(shù)列中m＋n＝p＋q，有am＋an＝ap＋aq, 不妨設(shè)m>n.
∴Sm－Sn＝an＋1＋an＋2＋…＋am－1＋am
＝n－m＝(an＋1＋am)，
∴a1＋am＋n＝an＋1＋am＝＝－2.
∴Sn＋m＝(a1＋am＋n)＝－(m＋n)．
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