《(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第1課時 向量的概念與線性運(yùn)算課時闖關(guān)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第1課時 向量的概念與線性運(yùn)算課時闖關(guān)(含解析)(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第1課時 向量的概念與線性運(yùn)算 課時闖關(guān)(含解析)
[A級 雙基鞏固]
一、填空題
1.下列命題:
①如果非零向量a與b的方向相同或相反,那么a+b的方向必與a,b之一方向相同;
②三角形ABC中,必有++=0;
③若++=0,則A,B,C為三角形的三個頂點(diǎn);
④若a,b均為非零向量,則|a+b|與|a|+|b|一定相等.
其中假命題的序號為________.
解析:①若a與b長度相等,方向相反,則a+b=0;③A,B,C三點(diǎn)可能在一條直線上;④|a|+|b|≥|a+b|.
答案:①③④
2.(2012·揚(yáng)州質(zhì)檢)若
2、A、B、C、D是平面上任意四點(diǎn),給出下列式子:
①+=+;②+=+;③-=+.其中正確的有________個.
解析:①式的等價式是-=-,左邊=+,右邊=+,不一定相等;
②式的等價式是-=-,+=+=成立;
③式的等價式是-=+=成立.
答案:2
3.已知a與b是兩個不共線向量,且向量a+λb與-(b-3a)共線,則λ=________.
解析:由已知得a+λb=-k(b-3a),
∴解得
答案:-
4.在?ABCD中,=a,=b,=3 ,M為BC的中點(diǎn),則=________(用a、b表示).
解析:由=3 ,得4 A=3 =3(a+b),=a+b,∴=(a+b)-(
3、a+b)=-a+b.
答案:-a+b
5.(2012·福州質(zhì)檢)已知P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),若=λ+,其中λ∈R,則點(diǎn)P一定在________.(P點(diǎn)位置)
解析:由于=λ+?+=λ?=λ,根據(jù)共線向量的基本條件,則C,P,A三點(diǎn)共線.
答案:直線AC上
6.在四邊形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,其中a、b不共線,則四邊形ABCD的形狀為________.
解析:由已知可得:=++=-8a-2b,故=2 ,由向量共線定理可知AD∥BC且||=2||,故四邊形ABCD為梯形.
答案:梯形
7.如圖,在△OAB中,P為線段AB上的一點(diǎn),=x+y,且
4、=2 ,則x=________,y=________.
解析:由題可知=+,又=2,所以=+=+(-)=+,所以x=,y=.
答案:
8.(2010·高考湖北卷改編)已知△ABC和點(diǎn)M滿足++=0,若存在實(shí)數(shù)m,使+=m成立,則m=________.
解析:由已知條件易得M為△ABC的重心,取BC的中點(diǎn)D,則+=2,又=,故m=3.
答案:3
二、解答題
9.點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊AB、AC、BC的中點(diǎn),求證:
(1)+=+;
(2)++=0.
證明:
(1)如圖,在△ABF中,+=,在△ACF中,+=,所以+=+.
(2)∵點(diǎn)D、E、F分別是△A
5、BC的三邊AB、AC、BC的中點(diǎn),
∴四邊形EDFC是平行四邊形,=-.
又=-,=-,
故++=(+)+(+)+(+)
=(-+)+(-+)+(-+)=0.
10.已知O、A、B是不共線的三點(diǎn),且=m+n(m、n∈R).
(1)若m+n=1,求證:A、P、B三點(diǎn)共線;
(2)若A、P、B三點(diǎn)共線,求證:m+n=1.
證明:(1)若m+n=1,
則=m+(1-m)=+m(-),
∴-=m(-),
即=m,∴與共線.
又因?yàn)锽P與BA有公共點(diǎn)B,
∴A、P、B三點(diǎn)共線.
(2)若A、P、B三點(diǎn)共線,則與共線,故存在實(shí)數(shù)λ,使=λ,∴-=λ(-).
由條件m+(n-
6、1)=λ-λ,
即(m-λ)+(n+λ-1)=0.
因O、A、B不共線,∴、不共線,由平面向量基本定理知∴m+n=1.
[B級 能力提升]
一、填空題
1.
如圖所示,在△OAB中,=a,=b,M、N分別是邊OA、OB上的點(diǎn),且=a,=b,設(shè)AN與BM交于點(diǎn)P,則用a,b表示為________.
解析:∵=+,=+,
設(shè)=m,=n,
則=+m=a+m(b-a)
=(1-m)a+m b,
=+n=(1-n)b+n a.
∵a與b不共線,
∴?.
∴=a+b.
答案:a+b
2.設(shè)D、P為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)且滿足=(+),=+,則=________.
解
7、析:由=(+)可知,點(diǎn)D在△ABC的中線AE上,且AD=AE,由=+得=,由平面幾何知識可知=.
答案:
3.若=a,=b,下列向量中能表示∠AOB平分線上的向量OM的是________.
①+;
②λ,λ由確定;
③;
④λ,λ由確定.
解析:由平面幾何知識知∠AOB的平分線可視為以O(shè)A,OB所在線段為鄰邊的菱形的對角線OM所在的直線,故=λ,其中λ由確定.
答案:②
4.(2011·高考山東卷改編)設(shè)A1、A2、A3、A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn),若=λ(λ∈R),=μ(μ∈R),且+=2,則稱A3、A4調(diào)和分割A(yù)1,A2,已知平面上的點(diǎn)C、D調(diào)和分割點(diǎn)A、B,給
8、出如下說法:
①C可能是線段AB的中點(diǎn);②D可能是線段AB中點(diǎn);③C、D可能同時在線段AB上;④C、D不可能同時在線段AB的延長線上,則正確的有________個.
解析:依題意,若C、D調(diào)和分割點(diǎn)A、B,則有=λ,=μ,且+=2,
若C是線段AB的中點(diǎn),則有=,此時λ=,又+=2,
∴=0,不可能成立,因此①不成立,同理②不對;
當(dāng)C、D同時在線段AB上時,由=λ,=μ知0<λ<1,0<μ<1,
此時+>2,與已知矛盾,因此③不對;
若C、D同時在線段AB的延長線上,則=λ時λ>1,=μ時μ>1,
此時+<2和+=2矛盾,故C、D不可能同時在線段AB延長線上,因此④正確.
9、答案:1
二、解答題
5.已知O是正△ABC內(nèi)部一點(diǎn),+2+3=0,求△ABC的面積與△OAC的面積之比.
解:
如圖,取BC與AC的中點(diǎn)M、N,連結(jié)OM、ON.
∵+2+3=0,
∴-+3(+)=0.
∴=6,同理得=3.
∴2=,與有公共點(diǎn)O,
∴O、M、N三點(diǎn)共線.
∴MN是△ABC的中位線,且ON=2OM.
∴AB=3ON,
則△ABC的面積與△OAC的面積比是3∶1.
6.如圖,△ABC中,D為BC的中點(diǎn),G為AD的中點(diǎn),過點(diǎn)G任作一直線MN分別交AB、AC于M、N兩點(diǎn),若=x,=y(tǒng),試問:+是否為定值?
解:設(shè)=a,=b,則=xa,=y(tǒng)b,
==(+)=(a+b),
∴M=A-A=(a+b)-xa=(-x)a+b,
=-=y(tǒng)b-xa=-xa+yb.
∵與共線,∴存在實(shí)數(shù)λ,使=λ.
∴(-x)a+b=λ(-xa+yb)=-λxa+λyb.
∵a與b不共線,
∴
消去λ得+=4,
故+為定值4.