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1、課時提升作業(yè)(六十)
一、選擇題
1.2012年10月11日,中國作家莫言被授予諾貝爾文學獎,成為有史以來首位獲得諾貝爾文學獎的中國籍作家.某學校組織了4個課外興趣閱讀小組閱讀莫言的名著.現(xiàn)從中抽出2個小組進行學習成果匯報,在這個試驗中,基本事件的個數(shù)為
( )
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
2.(2013·安慶模擬)下列四個命題:
①對立事件一定是互斥事件;
②若A,B為兩個事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);
③若事件A,B,C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;
④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A,B是對立事件.
2、其中錯誤命題的個數(shù)是 ( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
3.有3個興趣小組,甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組,每位同學參加各個小組的可能性相同,則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為 ( )
(A) (B) (C) (D)
4.(2013·銅陵模擬)從一群正在參加游戲的孩子中隨機抽出k人,每人分一個蘋果,讓他們返回繼續(xù)游戲.過一會兒,再從中任取m人,發(fā)現(xiàn)其中有n個孩子曾分過蘋果,估計參加游戲的孩子的人數(shù)為 ( )
(A) (B)
(C)k+m-n (D)k+m+n
5.(2013·上饒模擬)某城市2012年的空氣質量狀況如
3、表所示:
污染指數(shù)
T
[0,
30]
(30,
60]
(60,
100]
(100,
110]
(110,
130]
(130,
140]
概率P
其中污染指數(shù)T≤50時,空氣質量為優(yōu);50
4、)
(A) (B) (C) (D)
7.(2013·漢中模擬)把一個質地均勻的骰子擲兩次,至少有一次骰子的點數(shù)為2的概率是 ( )
(A) (B) (C) (D)
8.設集合A={1,2},B={1,2,3},分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b,確定平面上的一個點P(a,b),記“點P(a,b)落在直線x+y=n上”為事件Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件Cn的概率最大,則n的所有可能值為 ( )
(A)3 (B)4 (C)2和5 (D)3和4
二、填空題
9.(2013·合肥模擬)在集合A={2,3}中隨機取一個元素m,在集合B={
5、1,2,3}中隨機取一個元素n,得到點P(m,n),則點P在圓x2+y2=9內部的概率為 .
10.(2013·景德鎮(zhèn)模擬)一個質地均勻的正四面體(側棱長與底面邊長相等的正三棱錐)玩具的四個面上分別標有1,2,3,4這四個數(shù)字.若連續(xù)兩次拋擲這個玩具,則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是 .
11.(能力挑戰(zhàn)題)某學校成立了數(shù)學、英語、音樂3個課外興趣小組,3個小組分別有39,32,33個成員,一些成員參加了不止一個小組,具體情況如圖所示.
現(xiàn)隨機選取一個成員,他屬于至少2個小組的概率是 ,他屬于不超過2個小組的概率是 .
12.(能力挑戰(zhàn)題)把一顆骰
6、子拋擲兩次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b,組成方程組則(1)在出現(xiàn)點數(shù)有2的情況下,方程組只有一個解的概率為 .(2)只有正數(shù)解的概率為 .
三、解答題
13.(2012·江西高考)如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),
C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點.
(1)求這3點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率.
(2)求這3點與原點O共面的概率.
14.(2012·山東高考)袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標號
7、分別為1,2.
(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.
(2)向袋中再放入一張標號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.
答案解析
1.【解析】選C.設4個小組分別為a,b,c,d,從中抽取2個,則所有的結果為:(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6個.
2.【解析】選D.由對立事件及互斥事件的概念可知①正確;當A,B兩個事件互斥時,P(A∪B)=P(A)+P(B),所以②錯誤;③錯誤;當A,B是互斥事件時,若P(A)+P(B)=1,則A,B是對立事件
8、,④錯誤.
3.【思路點撥】先給各興趣小組編號,然后列舉出所有的基本事件,利用古典概型解決.
【解析】選A.記3個興趣小組分別為1組,2組,3組,甲參加1組記為“甲1”,則基本事件為“甲1,乙1;甲1,乙2;甲1,乙3;甲2,乙1;甲2,乙2;甲2,乙3;甲3,乙1;甲3,乙2;甲3,乙3”,共9個.
記事件A為“甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組”,其中事件A有“甲1,乙1;甲2,乙2;甲3,乙3”,共3個.因此P(A)==.
4.【解析】選B.可以估計每個孩子分到蘋果的概率為,故可以估計參加游戲的孩子的人數(shù)為=.
5.【解析】選A.所求概率為++=.
6.【解析】選B.∵p⊥q,
9、
∴p·q=-2m+n=0.
∴n=2m,滿足條件的(m,n)有3個,分別為(1,2),(2,4),(3,6),而(m,n)的所有情況共有36個,
故所求概率P==.
7.【思路點撥】可用對立事件的概率公式求解.
【解析】選D.把一個質地均勻的骰子擲兩次,共有36種可能的情況,兩次骰子的點數(shù)都不為2的情況共有25種,故所求概率為1-=.
8.【解析】選D.事件Cn的總事件數(shù)為6.只要求出當n=2,3,4,5時的基本事件個數(shù)即可.
當n=2時,落在直線x+y=2上的點為(1,1);
當n=3時,落在直線x+y=3上的點為(1,2),(2,1);
當n=4時,落在直線x+y=4上
10、的點為(1,3),(2,2);
當n=5時,落在直線x+y=5上的點為(2,3),
顯然當n=3,4時,事件Cn的概率最大,均為.
9.【解析】由題意得點P(m,n)有:(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6個,在圓x2+y2=9內部的點有(2,1),(2,2),即所求概率為=.
答案:
10.【解析】應用列舉法共有16種等可能情況:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),
(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).兩次向下的面上的數(shù)字
11、之積為偶數(shù)共有12種情況,所以所求概率為.
答案:
11.【解析】“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種情況,故他屬于至少2個小組的概率為
P==.
“不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”,其對立事件是“3個小組”.
故他屬于不超過2個小組的概率是
P=1-=.
答案:
【方法技巧】方程思想在概率方面的應用
利用互斥事件中的基本事件的概率之間的計算公式,通過方程思想反求基本事件的概率,這體現(xiàn)了知識與方法上的縱橫交匯.
12.【解析】(1)方程組無解?a=2b(因該方程組不會出現(xiàn)無數(shù)組解的情況).
又因為出現(xiàn)點數(shù)有2的情況共有11種,
而當a=2,
12、b=1;a=4,b=2時,方程組無解,
所以出現(xiàn)點數(shù)有2的情況下,方程組只有一個解的概率P1=1-=.
(2)如圖所示,直線ax+by=3與x軸、y軸的交點分別為(,0),(0,),直線2x+y=2與x軸、y軸的交點分別為(1,0),(0,2),要使方程組有正數(shù)解,則
或
即或
當a=1,2時,b=2,3,4,5,6;
當b=1時,a=4,5,6,
所以方程組只有正數(shù)解的概率P2==.
答案:(1) (2)
13.【解析】從這6個點中隨機選取3個點的所有可能結果是:x軸上取2個點的有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,共4種;
y軸上取2個點的有B1B2
13、A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,共4種;
z軸上取2個點的有C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共4種;
所選取的3個點在不同坐標軸上的有A1B1C1,A1B1C2,A1B2C1,A1B2C2,A2B1C1,A2B1C2,
A2B2C1,A2B2C2,共8種.因此,從這6個點中隨機選取3個點的所有可能結果共20種.
(1)選取的這3個點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的所有可能結果有A1B1C1,A2B2C2,共2種,因此,這3個點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率為P1==.
(2)選取的這3個點與原點O共面的所有可能結果有A1A2B1,A1
14、A2B2,A1A2C1,A1A2C2,
B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共12種,因此,這3個點與原點O共面的概率為P2==.
14.【解析】(1)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種:紅1紅2,
紅1紅3,紅1藍1,紅1藍2,紅2紅3,紅2藍1,紅2藍2,紅3藍1,紅3藍2,藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況,故所求的概率為.
(2)加入一張標號為0的綠色卡片后,從六張卡片中任取兩張,除上面的10種情況外,多出5種情況:紅1綠0,紅2綠0,紅3綠0,藍1綠0,藍2綠0,即共有15種情況,其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況,所以概率為.