《2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類(lèi)匯編 第三章三角恒等變換（含解析）新人教版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類(lèi)匯編 第三章三角恒等變換（含解析）新人教版必修4（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、必修4第三章三角恒等變換 1.（2012·安徽高考卷·T18·5分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（0，0），點(diǎn)，將向量繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） （A） （B） (C) (D) 【答案】A 【解析】三角求值和定義.設(shè)，因?yàn)椋?，可得，?yàn)證可知只有當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)滿足條件，故答案為A； 法二：估算.設(shè)，因?yàn)?，所以，可得，，所以點(diǎn)在第三象限，排除B，D選項(xiàng)，又，故答案為A. 【技巧點(diǎn)撥】本題快速求解的辦法是直接估測(cè)出角的范圍，再利用三角函數(shù)定義加以排除. 2.（2012·安徽高考卷·T4·5分）把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)

2、到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像是 【答案】B 【解析】把函數(shù)y＝cos2x＋1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)得：y1＝cosx＋1，向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得：y2＝cos(x—1)＋1，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得：y3＝cos(x—1)．令x＝0，得：y3＞0；x＝，得：y3＝0；觀察即得答案． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察三角函數(shù)的圖象變化，三角變換是三角函數(shù)圖象內(nèi)容的一個(gè)重要的考點(diǎn) 3.（2011年遼寧）設(shè)sin，則 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 4.（2011年福建）

3、若tan=3，則的值等于 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 5.（2011年全國(guó)新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且則 （A）在單調(diào)遞減 （B）在單調(diào)遞減 （C）在單調(diào)遞增 （D）在單調(diào)遞增 【答案】A 6.（2011年上海）函數(shù)的最大值為 。 【答案】 7.（2012·江蘇高考卷·T11·5分）設(shè)為銳角，若，則的值為 ． 【答案】 【解析】根據(jù)，， 因?yàn)椋?，因?yàn)? 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查兩角和與差的三角公式、角的靈活拆分、二倍角公式的運(yùn)用.

4、在求解三角函數(shù)值時(shí)，要注意角的取值情況，切勿出現(xiàn)增根情況.本題屬于中檔題，運(yùn)算量較大，難度稍高. 8.（2012·安徽高考卷·T16·12分） 設(shè)函數(shù). （I）求函數(shù)的最小正周期； （II）設(shè)函數(shù)對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)， ，求函數(shù)在上的解析式. 【解題指導(dǎo)】本題考察兩角和與差的三角函數(shù)公式，二倍角公式，三角函數(shù)的周期性，求分段函數(shù)解析式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類(lèi)討論思想和運(yùn)算求解能力. 【解析】 . （1）函數(shù)的最小正周期. （2）當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)， . 得：函數(shù)在上的解析式為 【高考把脈】三角類(lèi)解答題在高考中是送分題，主要考查方式有三種：一是以考查三角函數(shù)的圖象和

5、性質(zhì)為主，三角恒等變換是一個(gè)主要工具；二是三角形這一背景下的三角恒等變換，正、余弦定理和三角公式是工具；三是考查解三角形的文字應(yīng)用題，正、余弦定理是解決問(wèn)題的主要工具．以上三種形式的考查往往命題者都是利用向量語(yǔ)言來(lái)敘述題目中的條件部分.安徽高考卷2008年考查了類(lèi)型一，近五年只有2009年考查了類(lèi)型二，2010年考查了類(lèi)型三，2011年沒(méi)有單獨(dú)考察三角解答題，今年又重新考查類(lèi)型一.考生在備考時(shí)要注意這幾個(gè)特征． 9.（2012·四川高考卷·T18·12分） 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形。 （Ⅰ）求的值及函數(shù)的值域； （Ⅱ）若，且，求的值

6、。 [解析]（Ⅰ）由已知可得： =3cosωx+ 又由于正三角形ABC的高為2，則BC=4 所以，函數(shù) 所以，函數(shù)。 （Ⅱ）因?yàn)椋á瘢┯? 由x0 所以， 故 [點(diǎn)評(píng)]本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)同三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，考查樹(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 10.（2011年北京） 已知函數(shù)。 （Ⅰ）求的最小正周期： （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值。 解：（Ⅰ）因?yàn)? 所以的最小正周期

7、為 （Ⅱ）因?yàn)? 于是，當(dāng)時(shí)，取得最大值2； 當(dāng)取得最小值—1. 11.（2011年廣東）已知函數(shù) （1）求的值； （2）設(shè)求的值． 解：（1） ； （2） 故 12.（2011年四川） 已知函數(shù) （1）求的最小正周期和最小值； （2）已知，求證： 解析： （2） 13.（2011年天津） 已知函數(shù) （Ⅰ）求的定義域與最小正周期； （II）設(shè)，若求的大小． 本小題主要考查兩角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力.滿分13分.

8、 （I）解：由， 得. 所以的定義域?yàn)? 的最小正周期為 （II）解：由 得 整理得 因?yàn)椋? 因此 由，得. 所以 14.（2011年重慶） 設(shè)，滿足，求函數(shù)在上的最大值和最小值. 解： 由 因此 當(dāng)為增函數(shù)， 當(dāng)為減函數(shù)， 所以 又因?yàn)? 故上的最小值為 15.（2012年高考北京）已知函數(shù). (1)求的定義域及最小正周期; (2)求的單調(diào)遞增區(qū)間. 【考點(diǎn)定位】本題考醒三角函數(shù)知識(shí),此類(lèi)型題在平時(shí)練習(xí)時(shí)練得較多,考生應(yīng)該覺(jué)得非常容易入手. 解:=== =, (1) 原函數(shù)的定義域?yàn)?最小正周期為π; (2)原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,. 16.（2012年高考安徽）設(shè)函數(shù) (I)求函數(shù)的最小正周期; (II)設(shè)函數(shù)對(duì)任意,有,且當(dāng)時(shí), ,求函數(shù)在上的解析式. 【解析】 (I)函數(shù)的最小正周期 (2)當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 得:函數(shù)在上的解析式為