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(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第7課時(shí) 對數(shù)函數(shù)課時(shí)闖關(guān)(含解析)

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1、 (福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第7課時(shí) 對數(shù)函數(shù)課時(shí)闖關(guān)(含解析) 一、選擇題 1.已知log7[log3(log2x)]=0,那么x-等于(  ) A. B. C. D. 解析:選C.由條件知,log3(log2x)=1, ∴l(xiāng)og2x=3,∴x=8,∴x-=. 2.設(shè)a=log3π,b=log2,c=log3,則(  ) A.a(chǎn)>b>c B.a(chǎn)>c>b C.b>a>c D.b>c>a 解析:選A.∵a=log3π>1,b=log23<1,c=log32<1,∴a>b,a>c.又==>1. ∴b>c.∴a>b>c. 3.已知l

2、ga+lgb=0,則函數(shù)f(x)=ax與函數(shù)g(x)=-logbx的圖象可能是(  ) 解析:選B.由已知可得a=,則f(x)=x=b-x,g(x)=-logbx.當(dāng)01時(shí),f(x)單調(diào)遞減,g(x)單調(diào)遞減,無適合選項(xiàng),故選B. 4.已知函數(shù)f(x)=,則f(log23)的值為(  ) A. B. C. D. 解析:選A.因?yàn)?

3、a=logb,給出五個(gè)關(guān)系式:①a>b>1,②0<b<a<1,③b>a>1,④0<a<b<1,⑤a=b.其中不可能成立的關(guān)系式有(  ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 解析:選B.在同一坐標(biāo)系中作出y1=logx與y2=logx兩函數(shù)的圖象,令y1=y(tǒng)2,分類比較對應(yīng)易知②③④正確. 二、填空題 6.(2012·廈門調(diào)研)設(shè)g(x)=則g=________. 解析:g=ln<0,∴g=g=eln=. 答案: 7.若loga(5-2a)>0,則a的取值范圍是________. 解析:由loga(5-2a)>0得loga(5-2a)>loga1,故或解得1

4、2. 答案:(1,2) 8.函數(shù)y=f(x)與y=ax(a>0,且a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是________. ①f(x2)=2f(x);②f(2x)=f(x)+f(2);③f=f(x)-f(2);④f(2x)=2f(x). 解析:由題意可知f(x)=logax,分別代入各選項(xiàng) 檢驗(yàn)可知④中f(2x)=loga(2x)≠2f(x)=2logax=logax2. 答案:④ 三、解答題 9.計(jì)算:(1)|1+lg0.001|++lg6-lg0.02; (2). 解:(1)原式=|1-3|+|lg3-2|+lg300 =2+2-lg3+lg3+2=6.

5、 (2)原式= = = ====1. 10.已知f(x)=(ax-a-x)(a>0且a≠1). (1)判斷f(x)的奇偶性; (2)討論f(x)的單調(diào)性. 解:(1)函數(shù)定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱. 又因?yàn)閒(-x)=(a-x-ax)=-f(x), 所以f(x)為奇函數(shù). (2)當(dāng)a>1時(shí),a2-1>0, y=ax為增函數(shù),y=a-x為減函數(shù), 從而y=ax-a-x為增函數(shù), 所以f(x)為增函數(shù). 當(dāng)00,且a≠1時(shí),f(x)

6、在定義域內(nèi)單調(diào)遞增. 1.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A.(-1,0)∪(0,1)       B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) 解析:法一:①若a>0,由f(a)>f(-a)得log2a>loga, 由換底公式得log2a>-log2a,即2log2a>0,∴a>1. ②若a<0,由f(a)>f(-a)得 (-a)>log2(-a), 由換底公式得log2(-a)<0, ∴0<-a<1,∴-1

7、 顯然,a>1時(shí)f(a)>0,f(-a)<0,即f(a)>f(-a), 同理-1f(-a),故選C. 2.(2012·福州質(zhì)檢)已知f(x)=loga[(3-a)x-a]是其定義域上的增函數(shù),那么a的取值范圍是(  ) A.(0,1) B.(1,3) C.(0,1)∪(1,3) D.(3,+∞) 解析:選B.記u=(3-a)x-a, 當(dāng)13時(shí),y=logau在其定義域內(nèi)為增函數(shù), 而u=(3

8、-a)x-a在其定義域內(nèi)為減函數(shù), 所以此時(shí)f(x)在其定義域內(nèi)為減函數(shù),不符合要求. 當(dāng)01,若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]滿足方程lo

9、gax+logay=c,這時(shí)a的取值的集合為________. 解析:依題意有y=,當(dāng)x∈[a,2a]時(shí), y=∈[a,a2], 因此,,即2a≤ac-1≤a2, 又常數(shù)c唯一,∴a2=2a,∴a=2. 答案:{2} 三、解答題 5.已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=ax-1(a>1且a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x-1對稱,并且y=f(x)在區(qū)間[3,+∞)上總有f(x)>1. (1)求函數(shù)y=f(x)的解析式; (2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解:(1)設(shè)點(diǎn)(x,y)是函數(shù)y=f(x)的圖象上的任一點(diǎn),且點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線y=x-1的對稱點(diǎn)為(x0,y0),則點(diǎn)(x0,y

10、0)是函數(shù)y=ax-1圖象上的點(diǎn). ∴解得 ∵y0=ax0-1,∴x-1=ay, ∴y=f(x)=loga(x-1). (2)∵y=f(x)在區(qū)間[3,+∞)上總有f(x)>1,且對任意x≥3,有x-1≥2, ∴當(dāng)a>1時(shí),有l(wèi)oga(x-1)≥loga2, ∴l(xiāng)oga2>1,解得a<2.∴1

11、求出a的值;若不存在,說明理由. 解:(1)∵f(1)=1, ∴l(xiāng)og4(a+5)=1,因此a+5=4,a=-1, 這時(shí)f(x)=log4(-x2+2x+3). 由-x2+2x+3>0, 得-1

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