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(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第9課時(shí) 函數(shù)與方程隨堂檢測(含解析)
1.(2012·廈門調(diào)研)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-2,2]上的圖象是連續(xù)的,且方程f(x)=0在(-2,2)上僅有一個(gè)實(shí)根0,則f(-1)·f(1)的值( )
A.大于0 B.小于0
C.等于0 D.無法確定
解析:選D.由題意,知f(x)在(-1,1)上有零點(diǎn)0,該零點(diǎn)可能是變號(hào)零點(diǎn),也可能是不變號(hào)零點(diǎn),∴f(-1)·f(1)符號(hào)不定,如f(x)=x2,f(x)=x.
2.設(shè)函數(shù)y=x3與y=x-2的圖象交點(diǎn)為(x0,y0),則x0所在區(qū)間是( )
A.(0,
2、1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
解析:選B.令f(x)=x3-x-2,f(1)=1--1=-1<0,f(2)=8-0=7>0,所以f(1)·f(2)<0.
3.已知函數(shù)f(x)=2x-x,實(shí)數(shù)a,b,c滿足a<b<c,且滿足f(a)f(b)f(c)<0,若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)零點(diǎn),則下列結(jié)論一定成立的是( )
A.x0>c B.x0<c
C.x0>a D.x0<a
解析:選C.由于函數(shù)f(x)=2x-x為增函數(shù),故有如下兩種情況:
①f(a)<f(b)<f(c)<0;
②f(a)<0<f(b)<f(c),又x0是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),即f(x0)=0,故當(dāng)f(a)<f(b)<f(c)<0=f(x0),由單調(diào)性可得x0>a,
又當(dāng)f(a)<0=f(x0)<f(b)<f(c)時(shí),也有x0>a,故選C.
4.函數(shù)f(x)=3ax+1-2a在區(qū)間(-1,1)上存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
解析:∵f(x)=3ax+1-2a在區(qū)間(-1,1)上有零點(diǎn),且f(x)為一次函數(shù),∴f(-1)·f(1)<0,即(1-5a)(1+a)<0.
∴a>或a<-1.
答案:(-∞,-1)∪