《2013高考數(shù)學(xué) 解題方法攻略 參數(shù)范圍 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué) 解題方法攻略 參數(shù)范圍 理（72頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、導(dǎo)數(shù)參數(shù)范圍數(shù)學(xué)高考 G.導(dǎo)數(shù)，高考中新的“經(jīng)濟(jì)”增長(zhǎng)點(diǎn) 1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題 設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f'(x)>0，則f(x)為增函數(shù)；如果f'(x)<0則f(x)為減函數(shù)。反之亦然。高考常以函數(shù)單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性證明等問題為載體，考查導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性質(zhì)和分類討論思想的應(yīng)用。 (20)(安徽文 本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù)f（x）=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,x∈R, 其中≤1，將f(x)的最小值記為g(t). (Ⅰ)求g(t)的表達(dá)式； (Ⅱ)討論g(t)在區(qū)間（-1,1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值. 20．（福建文 本小題滿分1

2、2分） 設(shè)函數(shù)． （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 2、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)極（最）值問題 設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f(x)在某點(diǎn)取得極值的充要條件是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零或不存在且該點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)；定義在閉區(qū)間上的初等函數(shù)必存在最值，它只能在區(qū)間的端點(diǎn)或區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)取得。高考常結(jié)合求函數(shù)極值(最值)、參數(shù)取值范圍、解決數(shù)學(xué)應(yīng)用等問題考查導(dǎo)數(shù)最值性質(zhì)在函數(shù)問題中的應(yīng)用。 19．（北京理 本小題共13分） 如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形

3、面積為． （I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域； （II）求面積的最大值． 19．（湖南理 本小題滿分12分） 如圖4，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)和居民區(qū)的公路，點(diǎn)所在的山坡面與山腳所在水平面所成的二面角為（），且，點(diǎn)到平面的距離（km）．沿山腳原有一段筆直的公路可供利用．從點(diǎn)到山腳修路的造價(jià)為萬(wàn)元/km，原有公路改建費(fèi)用為萬(wàn)元/km．當(dāng)山坡上公路長(zhǎng)度為km（）時(shí)，其造價(jià)為萬(wàn)元．已知，，，． （I）在上求一點(diǎn)，使沿折線修建公路的總造價(jià)最??； （II） 對(duì)于（I）中得到的點(diǎn)，在上求一點(diǎn)，使沿折線修建公路的總造價(jià)最?。? （III）在上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，，

4、使沿折線修建公路的總造價(jià)小于（II）中得到的最小總造價(jià)，證明你的結(jié)論． Ｏ A E D B H P 3、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決有關(guān)切線問題 函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0.f(x0))處切線的斜率。高考常結(jié)合函數(shù)圖象的切線及其面積、不等式等問題對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用進(jìn)行考查。 19.(全國(guó)二理 本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）設(shè)，如果過點(diǎn)可作曲線的三條切線， 證明：． 4、利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍或恒成立的不等式問題 構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性方面的性質(zhì)，可解決不等式證明、參

5、數(shù)取值范圍等問題。設(shè)置此類試題，旨在考查導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)性、工具性、現(xiàn)代性的作用，以強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。 21. (陜西文 本小題滿分12分) 已知在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又 (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若在區(qū)間(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范圍. （22）（浙江理 本題15分）設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，記． （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）求證：（?。┊?dāng)時(shí)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立； （ⅱ）有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立． 5、利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解數(shù)列問題 數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，因此利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)研究數(shù)列的有關(guān)問題，能取到簡(jiǎn)化運(yùn)算的效果。 設(shè)函數(shù). (Ⅰ)當(dāng)

6、x=6時(shí),求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng); (Ⅱ)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,證明＞ (Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論并求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. F. 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)經(jīng)典例題剖析 題型1:函數(shù)的概念及其表示 例1、設(shè)函數(shù)則的值為（ ） A． B． C． D． 例2、已知，則的值等于 ． 例3、設(shè) ，又記 則 （ ） A．； B．； C．； D．； 【解析】:本題考查周期函數(shù)的運(yùn)算。， ，據(jù)此，，，因?yàn)樾?，故選. ［點(diǎn)評(píng)］本題考查復(fù)合函數(shù)的求法，以及是函數(shù)周期性，考

7、查學(xué)生觀察問題的能力，通過觀察，關(guān)于總結(jié)、歸納，要有從特殊到一般的思想。 題型2:函數(shù)圖象與性質(zhì) 例4、“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是 （ ） A B C D 【解析】：選（B），在（B）中，烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子在同一時(shí)間的路程比烏龜短。 ［點(diǎn)評(píng)］函數(shù)圖象是近年高考的熱點(diǎn)的試題，考查函數(shù)

8、圖象的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生解決問題、分析問題的能力，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起重視。 題型3:函數(shù)的零點(diǎn) 例6、函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 ） A． B．（1，10） C． D． 【解析】：因?yàn)閒（1）＝0－1＜0，f（10）＝1－＞0，即f（1）?f（10）＜0，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（1,10）之間有零點(diǎn)。 例7、已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 【解析】當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)為f?(x)=2x -3，其零點(diǎn)x=不在區(qū)間[-1，1]上。 當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f?(x) 在區(qū)間[-1，1]分為兩種情況： ①函數(shù)在區(qū)間[─1，1]上只有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)

9、 或 解得1≤a≤5或a= ②函數(shù)在區(qū)間[─1，1]上有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí) 或 解得a5或a< 綜上所述，如果函數(shù)在區(qū)間[─1，1]上有零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為 (-∞, ]∪[1, +∞)。 題型4:函數(shù)的應(yīng)用 例8、某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x10）層，則每平方米的 平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？ （注：平均綜合費(fèi)

10、用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=） 【解析】：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為元，依題意得 則，令，即，解得 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， 因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值，元. 答：為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層。 ［點(diǎn)評(píng)］：這是一題應(yīng)用題，利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)解決問題。利用導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)值域或最值是一種常用的方法. 題型5導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 例9、設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（ ） A． B． C． D． 【解析】，若函數(shù)在上有大于零的極值點(diǎn)，即有正根。當(dāng)有成立時(shí)，顯然有，此時(shí)，由我們馬上就能得到參數(shù)的范圍為

11、。答案為B。 題型6導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 例10、知函數(shù)，其中，為常數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，有． 【解析】：（Ⅰ）解：由已知得函數(shù)的定義域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí)，，所以． （1）當(dāng)時(shí)，由得，， 此時(shí)． 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增． （2）當(dāng)時(shí)，恒成立，所以無(wú)極值． 綜上所述，時(shí)， 當(dāng)時(shí)，在處取得極小值，極小值為． 當(dāng)時(shí)，無(wú)極值． （Ⅱ）證法一：因?yàn)?，所以? 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 令， 則（）． 所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 又， 因此恒成立， 所以成立． 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， 要證，由于，所以只需證， 令， 則（）， 所以

12、當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又， 所以當(dāng)時(shí)，恒有，即命題成立． 綜上所述，結(jié)論成立． 證法二：當(dāng)時(shí)，． 當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)，恒有， 故只需證明． 令，， 則， 當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增， 因此當(dāng)時(shí)，，即成立． 故當(dāng)時(shí)，有． 即． ［點(diǎn)評(píng)］本題依托函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的有在知識(shí)，綜合考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本題第（1）問，是一個(gè)常規(guī)問題，只要考生基本功扎實(shí)，解決起來(lái)困難不大；第（2）問就需要考生有較高的分析問題、解決問題的能力，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的基本思路是通過構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為研究這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和區(qū)間端點(diǎn)值或最值問題，在證明過程中，還要進(jìn)行不等式的放縮，如果考生缺乏這樣的思想意識(shí)，不能自覺地朝這人

13、方向思考，要順利地完成這一問的解答是不可能的。 E.高考中導(dǎo)數(shù)問題的常見類型及解法 類型1——利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義處理曲線的公切線問題 例1 （03年全國(guó)高考文科試題）已知拋物線C: y=x+2x和拋物線C:y=-x+,當(dāng)取什么值時(shí)，C 和C有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程。 解 ：設(shè)公切線L切C于P(x,y),切C于P(x,y), 則L的方程有兩種表達(dá)方式：①;②. ∵ ∴①、②變?yōu)楹? 于是消去,得，由題意知，，此時(shí)，重合。 故當(dāng)時(shí)，和有且僅有一條公切線，且公切線方程為. 評(píng)注：本題主要考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義、公切線方程的

14、兩種表示法以及二次方程的相關(guān)知識(shí)。注意“”與“”表示同一條直線的充要條件是“且”，在曲線的公切線問題中常常以此來(lái)構(gòu)建方程。 類型2——利用導(dǎo)數(shù)研究三次函數(shù)、簡(jiǎn)單分式函數(shù)的性質(zhì) 例2 （2003年安徽省春季高考題）已知在與x=1時(shí)都取得極值。（1）求b、c之值；（2）若對(duì)任意，恒成立。求d的取值范圍。 解 ⑴ 由題意知,是方程的兩根,于是 ⑵ 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),有極大值 又時(shí), 的最大值為 對(duì)任意恒成立即 或 例3 研

15、究函數(shù)的單調(diào)性. 本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,注意分類討論的思想方法. 解: ① 當(dāng)時(shí),由得 + - - + 從上表中的符號(hào)隨取值的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn),此時(shí)的單調(diào)區(qū)間是和,單調(diào)減區(qū)間是和. ② 當(dāng)時(shí), 此時(shí)的定義域?yàn)? 因此在內(nèi)單調(diào)遞增. ③ 當(dāng)時(shí),定義域?yàn)? 此時(shí)單調(diào)區(qū)間是和沒有單調(diào)減區(qū)間. 評(píng)注:用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)與方法往往難以研究象例2、例3這種函數(shù)問題的單調(diào)性、極值與最值,導(dǎo)數(shù)無(wú)疑為這類問題的解決提供了方法.掌握可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值的求解方法是解題的關(guān)鍵. 類型3——已知函數(shù)的

16、單調(diào)性,反過來(lái)確定函數(shù)式中特定字母的值或范圍. 例4 設(shè)函數(shù)=其中求的取值范圍,使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù). 解:函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),即或在上恒成立. ① 由,得在上的最小值是0,所以此與題設(shè)矛盾. ② 由,得 在上連續(xù)遞增,且所有值都小于1,所以 綜合①②可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù). 評(píng)注:可導(dǎo)函數(shù)在(a,b)上是單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)函數(shù)的充要條件是:對(duì)于任意都有(或),且在(a,b)的任意子區(qū)間上都不恒為零.在高中階段.主要出現(xiàn)的是有一個(gè)或多個(gè)(有限個(gè))使的點(diǎn)的情況.像例4這種逆向設(shè)置問題,是今后高考命題的一種趨向,它充分體現(xiàn)了高考”能力立意”的思想.對(duì)此,復(fù)習(xí)中應(yīng)

17、引起高度重視. 類型4——利用導(dǎo)數(shù)處理含參數(shù)的恒成立的不等式問題 例5已知不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解: 令 ① 當(dāng)時(shí),由得且當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí), 是的最小值. 在上恒成立即 ② 當(dāng)時(shí),由得 x (-x,-) (-,0) (0,) (,+x) f(x) 1 + - + 從上表可知f(x)=- a +2是極大值f()是極小值且為f(x)在(-,+)上的最小值． 　因此f(x)>0在(-,+)上恒成立f()=-a-a+2>0, 即-2

18、 綜合①、②可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2

19、的單調(diào)性、周期性、奇偶性、對(duì)稱性等歷年都是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，不過題目多以基礎(chǔ)題出現(xiàn). [題1]已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù)，則（ ）、 A．f(6)>f(7) B．f(6)>f(9) C．f(7)>f(9) D．f(7)>f(10) [解析]：由已知得y=f(x)的對(duì)稱軸為x=8，f(x)在上為減函數(shù)，則f(x)在上為增函數(shù)，所以f(6)=f(10)

20、B．3 C．2 D．1 [解析]：作f(x)，g(x)的圖象如圖，觀察圖象，兩圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故選B. [答案]B [點(diǎn)評(píng)]本題考查基本函數(shù)的圖象，但在畫圖象時(shí)，由于函數(shù)y=的圖象畫得不到位，很容易得出2個(gè)交點(diǎn). 三個(gè)“二次”的關(guān)系 [題3] 設(shè)，若，，求證： （1）a>0，且； （2）方程f(x)=0在(0, 1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根. 解析：（1）因?yàn)?，所? 由條件a+b+c=0，消去b，得a>c>0；由條件a+b+c=0，消去c得. 故. （2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，在的兩邊乘以，得. 又因?yàn)椋? 而，所以方程f(x)=0在區(qū)間與內(nèi)分別有一實(shí)根. 故方

21、程f(x)=0在(0, 1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根. [點(diǎn)評(píng)]高考對(duì)三個(gè)“二次”的聯(lián)考，常存常新，特別是充分利用二次函數(shù)的圖象，常使問題的解決顯得直觀明了。 函數(shù)與不等式的綜合問題 [題4]設(shè)函數(shù). （1）證明：的導(dǎo)數(shù)； （2）若對(duì)所有都有，求a的取值范圍. [解析] （1）略；（2）令，則， （1）若，當(dāng)x>0時(shí)，，故g(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，所以，x≥0時(shí)，，即. （2）若a>2，方程的正根為，此時(shí)，若，則，故g(x)在該區(qū)間為減函數(shù). 所以，時(shí)，，即，與題設(shè)相矛盾. 綜上，滿足條件的a的取值范圍是 [點(diǎn)評(píng)]：導(dǎo)數(shù)知識(shí)與不等式知識(shí)的結(jié)合求解一類參數(shù)的取值范圍

22、，是在知識(shí)的交匯點(diǎn)上設(shè)計(jì)的題目，能考查學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行滲透及綜合分析問題的能力，每年的高考都有不少這樣的題，今年也如此. 1.2 數(shù)列與不等式 數(shù)列與不等式既是高考的主干知識(shí)，又是數(shù)學(xué)高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，近幾年的高考試題中，既注重?cái)?shù)列、極限等自身內(nèi)容的綜合，也注重考查思維能力，在數(shù)列與不等式這一部分，常以壓軸題的形式出現(xiàn)，它主要從以下幾個(gè)部分考查： 等差、等比數(shù)列 [題5]等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和Sn； （2）設(shè)，求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列. 解析：（1）由已知得 故 （2）由（1）得. 假設(shè)數(shù)列

23、{bn}中存在三頂bp、bq、br（p、q、r互不相等）成等比數(shù)列，則 ，即 ∴ ∵ ∴ 與p≠r矛盾. 所以數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列. [點(diǎn)評(píng)]：本小題考查數(shù)列的基本知識(shí)，考查等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查等比數(shù)列的概念與性質(zhì)，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法以及推理和運(yùn)算能力. 遞推數(shù)列. 遞推數(shù)列是近幾年高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容之一。?？汲Ｐ履Ｐ突瘹w是解題的常用方法：化歸為等差或等比數(shù)列解決；借助數(shù)學(xué)歸納法解決；推出通項(xiàng)公式解決；直接利用遞推公式推斷數(shù)列的性質(zhì)解決. [題6]在數(shù)列{an}中， ，其中. 求數(shù)列{an}

24、的通項(xiàng)公式. [解析]方法1：根據(jù)已知條件得，據(jù)此猜想，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（略） 方法2：將 兩邊同除以，則 即：. 令. 則. ∴{bn}為等差數(shù)列，公差d=1. 且 ∴ 從而，. [點(diǎn)評(píng)]解法1通過求出的基礎(chǔ)上，猜想出an的通項(xiàng)公式，然后用數(shù)學(xué)歸納法給出證明，而解法2利用等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想，將數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，注重了對(duì)能力的考查. 數(shù)列與不等式 數(shù)列知識(shí)與不等式的內(nèi)容整合在一起，形成了證明不等式、求不等式中的參數(shù)范圍、求數(shù)列中的最大項(xiàng)、最小項(xiàng)、比較數(shù)列中的項(xiàng)的大小關(guān)系、研究數(shù)列的單調(diào)性等問題. 數(shù)列不等式的證明和解決要調(diào)動(dòng)證明不等式的各種

25、手段，如比較法、放縮法、函數(shù)法、反證法，均值不等式法、數(shù)學(xué)歸納法、分析法等. 因此，這類問題解決方法相當(dāng)豐富，是考查邏輯推理、演譯證明、運(yùn)算求解、歸納抽象等理性思維推理以及數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)能力的好素材. [題7]，已知數(shù)列滿足，并且（為非零參數(shù)，n=2,3,…） （1）若成等比數(shù)列，求參數(shù)的取值范圍. （2）當(dāng)>0時(shí)，證明； （3）當(dāng)>1時(shí)，證明 解析：（1）（略） （2）由已知，及，可得由不等式的性質(zhì)，有 另一方面， . 因此，故 . (3)當(dāng)>1時(shí)，由（2）可知 又由（2），則 從而 因此. [點(diǎn)評(píng)]：本題中的（2）是利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明的，而（3）利用

26、放縮法轉(zhuǎn)化數(shù)列求和進(jìn)行證明的. 1.3 三角與向量 三角的恒等變換 [題8]已知且. （1）求值； （2）求. 解析：（1）由 得 于是 （2）由，得 又 . 由得 所以 [點(diǎn)評(píng)]：本題考查三角恒等變形的主要基本公式，三角函數(shù)值的符號(hào)、已知三角函數(shù)值求角以及計(jì)算能力. 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì). [題9]函數(shù)的圖象為C. ①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱； ②函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)； ③由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C. 以上三個(gè)論斷中，正確論斷的序號(hào)是 。 [解析]將代入函數(shù)得 ＝－3.∴

27、①正確； 令，即 ∴②正確；將x的圖象向右平移個(gè)單位得 ∴③錯(cuò)誤，[答案]：①②. [點(diǎn)評(píng)]：考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì). 向量的運(yùn)算. 向量的平行、垂直及平面向量的數(shù)量積是向量運(yùn)算中的重要的考點(diǎn)，2008年仍在此命題，仍以客觀題出現(xiàn). [例10]如圖，在四邊形ABCD中， 則的值為（ ） A．2 B． C．4 D． [解析]： 又，且BD⊥DC, ∴AB//DC. 延長(zhǎng)AB到E，使BEDC（如圖），連CE，則CDDB. ∴CE⊥AE，△AEC是等腰直角三角形，∠EAC＝45°. ∴ [答案]C [點(diǎn)評(píng)]：本題考查向量的基本運(yùn)算.

28、 三角形內(nèi)的三角函數(shù). 三角形內(nèi)的三角函數(shù)問題主要考查解三角形、三角形形狀的判定，三角形內(nèi)的恒等變換. [題11]已知△ABC的周長(zhǎng)為，且 （1）求邊AB的長(zhǎng)； （2）若△ABC的面積為，求角C的度數(shù). [解析]（I）由題意及正弦定理，得 兩式相減，得AB＝1. （II）由△ABC的面積得 由余弦定理，得 ∴. [點(diǎn)評(píng)]：本題充分利用正弦定理和余弦定理解三角形. 1.4 排列、組合、二項(xiàng)式定理、概率與統(tǒng)計(jì) 排列組合問題. 具體解題策略如下： （1）相鄰問題，捆綁為一； （2）不相鄰問題，插空處理； （3）特殊優(yōu)先，一般在后； （4）定序問題

29、只選不排（或先排后除）； （5）元素相同排列，定序處理； （6）條件交叉，容斥原理； （7）平均分堆，先分后除； （8）不同球入盒，先分堆后排列； （9）相同球入盒，隔板處理； （10）正難則反，排除法處理； 二項(xiàng)式定理. 二項(xiàng)式定理主要考查二項(xiàng)展開式及展開式的通項(xiàng)，并利用通項(xiàng)求特征項(xiàng)或特征項(xiàng)的系數(shù)，并注意系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別。一般以客觀題形式出現(xiàn)，題目較為基礎(chǔ). 概率與統(tǒng)計(jì). 概率與統(tǒng)計(jì)的引入拓寬了應(yīng)用問題取材的范圍，概率的計(jì)算、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算等內(nèi)容都是考查實(shí)踐能力的極好素材. 由于中學(xué)數(shù)學(xué)中所學(xué)習(xí)的概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容是這一數(shù)學(xué)分支中最基礎(chǔ)

30、的內(nèi)容，考慮到教學(xué)實(shí)際和學(xué)生的生活實(shí)際，高考對(duì)這部分內(nèi)容的考查貼近考生生活，注重考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法. 隨機(jī)變量是理科高考的必考內(nèi)容，其中理科離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差最熱點(diǎn). 題型以解答題為主，以選擇題、填空題為輔. 這種形勢(shì)有可能發(fā)生變化，即有可能轉(zhuǎn)變?yōu)橐钥陀^題為主. 文科主要是抽樣方法的考查，以客觀題為主. [題12]在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象，一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時(shí)籠內(nèi)有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好將籠子打開一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔，以表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù). （1）寫出

31、的分布列（不要求寫出計(jì)算過程）； （2）求數(shù)學(xué)期望E； （3）求概率P（≥E）. 解析：（1）的分布列為 0 1 2 3 4 5 6 P （2）數(shù)學(xué)期望為 （3）所求的概率為 [點(diǎn)評(píng)]：本小題主要考查等可能場(chǎng)合下的事件概率的計(jì)算、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的概念及其計(jì)算，考查分析問題及解決實(shí)際問題的能力. 1.5 立體幾何 立體幾何的線面關(guān)系是重點(diǎn)考查內(nèi)容，特別要注意的是，對(duì)一道試題可以用二種方法選用，特別強(qiáng)調(diào)用向量法解決問題. 其中，一線與一面垂直是熱點(diǎn)，中點(diǎn)是?？?，正方體是重要模型?？傊?，立體幾何常從以下幾個(gè)方面考查

32、. 位置關(guān)系的判斷或證明. [題13] 已知兩條直線m、n，兩個(gè)平面α、β，給出下面四個(gè)命題： ①m∥n, m⊥α n⊥α； ②α//β，mα, nβm//n ③m∥n, m∥αn∥α； ④α∥β，m∥n，m⊥αn⊥β； 其中正確的序號(hào)是（ ） A、①③ B、②④ C、①④ D、②③ [解析]：由α∥β，mα, nβm∥n或m、n異面，∴②錯(cuò) 由m∥n，m∥an∥α或nα, ∴③錯(cuò)，故選C. [答案]：C. [點(diǎn)評(píng)]：本題考查兩直線與平面垂直問題，①是兩平行直線垂直同一平面，④是兩平行直線與兩平行平面中的一個(gè)垂直，則與另一平面也垂直

33、. 空間的距離和空間的角 [題14] 如圖所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1的中點(diǎn). （1）求證：AB1⊥平面A1BD； （2）求二面角A—A1D—B的大?。? （3）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離； [解析]：（1）取BC 中點(diǎn)O，連結(jié)AO， ∵正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1， 連結(jié)B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分別為BC、CC1的中點(diǎn)， ∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD. 在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B， ∴AB1⊥平面A1BD. （2）設(shè)AB1與A1B交于點(diǎn)G，在

34、平面A1BD中，作CF⊥A1D于F，連結(jié)AF，由（1）得AB1⊥平面A1BD，∴AF⊥A1D, ∴∠AFG為二面角A－AD1—B的平面角. 在△AA1D中，由等面積法可求得AF=, 又， 所以二面角A—A1D—B的大小為. （3）△A1BD中，BD=A1D=， 在正三棱柱中，A1到平面BCC1B1的距離為 設(shè)點(diǎn)C到平面A1BD的距離為d. 由得 ∴ 點(diǎn)C到平面A1BD的距離為. [點(diǎn)評(píng)]：本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，二面角的大小，點(diǎn)到平面的距離等知識(shí)?？疾榭臻g想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力.此題還可以用空間向量的方法解答 有關(guān)面積與體積的計(jì)

35、算 計(jì)算幾何體的體積問題，應(yīng)記住相應(yīng)的幾何體的體積公式，要邊證明邊計(jì)算，一般會(huì)涉及到割補(bǔ)問題、特定位置問題，涉及到多面體、正棱柱（錐）以及球的性質(zhì)。求體積、面積的最值時(shí)，往往還會(huì)選擇導(dǎo)數(shù)方法來(lái)處理. [題15]直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC，已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，求此幾何體的體積. [解析]本題的幾何體體積可轉(zhuǎn)化為求三棱柱A1B1C1—A2B2C2和四棱錐B—AA2C2C體積的和，由已知，三棱錐A1B1C1—A2B2C2和四棱錐B—AA2C2C的體積都很容易求解. 過B作截面

36、BA2C2//面A1B1C1，分別交AA1，CC1于A2，C2. 作BH⊥A2C2于H，連CH. A1B1=B1C1=1，所以，=. . . [點(diǎn)評(píng)]本題是將所求幾何體分割成一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐，從而用規(guī)則的幾何體求積方法求解，用割補(bǔ)方法解決此類問題較為合理. 1.6 平面解析幾何 圓錐曲線主要從以下四個(gè)方面考查： ①以客觀題的形式考查圓錐曲線的基本概念和性質(zhì)； ②求平面曲線的方程和軌跡； ③圓錐曲線的有關(guān)元素計(jì)算、關(guān)系證明和范圍確定； ④涉及與圓錐曲線對(duì)稱變換、最值和位置關(guān)系有關(guān)的問題. 綜合以上知識(shí)，歸納如下： 直線與圓 [題16] 設(shè)m為實(shí)數(shù)， 若，

37、則m的取值范圍是 . [解析] 題中所給的集合關(guān)系為兩個(gè)點(diǎn)集的關(guān)系，記O(0, 0), C(3，－4)，借助圖形并結(jié)合分析，若m<0，條件不成立，故當(dāng)m≥0時(shí)，且mx+y=0的斜率大于等于時(shí)結(jié)論成立. 故. [點(diǎn)評(píng)]本題考查了不等式的表示區(qū)域，開放性地考查了分析、解決問題的能力，與平時(shí)練習(xí)有較大出入，應(yīng)予重視. 圓錐曲線的概念與性質(zhì) [題17]已知F1、F2分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，A、B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ） A、 B、 C、 D、 [解析] , ,

38、 ∴，故選D. [答案]D [點(diǎn)評(píng)]本題考查了雙曲線性質(zhì)，圓的性質(zhì)及離心率求法. 圓與焦半徑的位置關(guān)系是該題解決的關(guān)鍵，否則運(yùn)算量大，容易出錯(cuò). 曲線的軌跡方程 [題18] 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(－1，0)和B（1，0）和B（1，0）的距離分別為d1和d2，∠APB＝2θ，且存在常數(shù)， 使得. （1）證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線 ，并求出C的方程. （2）過點(diǎn)B作直線交曲線C的右支于M、N兩點(diǎn)，試確定的范圍，使，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn). [解析] （1）在△PAB中，|AB|＝2，則. 即 ， ∴點(diǎn)P的軌跡C是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線. 方程為. （II

39、）略. [點(diǎn)評(píng)] 本題利用雙曲線的定義證明P的軌跡為雙曲線，求軌跡方程的常用方法有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)代入法、參數(shù)法、待定系數(shù)法等. 直接與圓錐曲線的關(guān)系. [題19]設(shè)橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，AF2⊥F1F2，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為. （1）（略） （2）設(shè)Q1、Q2為橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OQ1⊥OQ2，過原點(diǎn)O作直線Q1Q2的垂線OD，垂足為D，求點(diǎn)D的軌跡方程. [解析] （II） 設(shè)點(diǎn)D(x0, y0)，當(dāng)y0≠0時(shí)，OD⊥Q1Q2， ， ∴Q1Q2方程為y=kx+m，Q1(x1, y1), Q2(x2, y2

40、)滿足 ， 故, 又， 由OQ1⊥OQ2知x1x2+y1y2=0，∴， ∴，有. 當(dāng)y0=0時(shí)，x=x0, Q1(x1, y1), Q2(x2, y2)滿足， ∴ ，由于x1x2+y1y2=0，即 ∴ ，D為坐標(biāo)仍滿足方程. [點(diǎn)評(píng)] 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是高考中重中之重，應(yīng)熟練掌握解決此類問題的基本思想與方法，即方程組思想，在設(shè)直線方程時(shí)，應(yīng)考慮到直線垂直于x軸的特殊情況，分類討論等，在用韋達(dá)定理時(shí)，不能忘記△>0的條件. 定值與最值及參數(shù)的取值范圍 [題20] 設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn). （1）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大

41、值和最小值. （2）設(shè)過定點(diǎn)M(0, 2)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍. [解析]（1）設(shè)P(x, y)，則，又 ∴x=0時(shí)，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值－2. 時(shí)，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值1. （2）直線x=0不滿足條件，可設(shè)直線, 由得 ,， 令，得. 又，故cos<∠AOB>0， ∴ . 即，又， ∴ ∴k2>4，即－2

42、或隱蔽性條件構(gòu)建各變量的不等式組， 如利用圓錐曲線的有界性、判別式、二次方程根的分布，點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系（右支、左支等）；②根據(jù)變量間的關(guān)系，構(gòu)造變量的目標(biāo)函數(shù)，通過求函數(shù)的值域或最值來(lái)確定；③根據(jù)平面幾何性質(zhì)求變量的最值. 2. 注重知識(shí)交匯交叉，整合重組模式多樣 由于高考試題有區(qū)分選拔功能，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，還要注重能力的考查，確立能力立意命題的指導(dǎo)思想。因此命題時(shí)，特別注意知識(shí)之間的交叉、滲透與整合，命題者常常在知識(shí)的整合、交匯點(diǎn)上設(shè)計(jì)試題，應(yīng)當(dāng)特別關(guān)注下列整合模式. 2.1 平面向量與其也知識(shí)點(diǎn)的整合 由于平面向量具有代數(shù)式與幾何雙重形式的身份，具有極其豐富的數(shù)與形的教

43、學(xué)背景和很強(qiáng)的工具性能，因此成為高考中能力考查的一大新熱點(diǎn). 平面向量與代數(shù)的整合 例如：（湖北卷）已知向量ab，若函數(shù)a·b在區(qū)間(－1，1)上是增函數(shù)，求t的取值范圍. 答案：t≥5. 平面向量與三角函數(shù)的整合 例如：（山東卷，17）已知向量m和n ，且|m+n|=，求. 答案：. 平面向量與解析幾何的整合 例如：（全國(guó)卷I）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1，且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與a＝（3，－1）共線. （1）求橢圓的離心率； （2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值. 答案：略 平面向量與平面幾何的整合 例如

44、：（湖南卷）P是△ABC所在平面上一點(diǎn)， 若，，則點(diǎn)△ABC的（ ） A、外心 B、內(nèi)心 C、重心 D、垂心 答案：D 2.2 數(shù)學(xué)期望與其他知識(shí)的整合 數(shù)學(xué)期望，作為新增的教學(xué)內(nèi)容，既是教學(xué)重點(diǎn)，又是教學(xué)難點(diǎn)，近年來(lái)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)期望與其它知識(shí)點(diǎn)整合的高考試題，讓人耳目一新. 數(shù)學(xué)期望與函數(shù)的整合 例如：（湖南卷）某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這3個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)表示客人離開該城市游覽的景點(diǎn)與沒游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值. （1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望； （2）記“函數(shù)f(x)=x2－3x+1

45、在區(qū)間[2，+∞）上的單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率. 答案：（略） 數(shù)學(xué)期望與解析幾何的整合 例如：（全國(guó)卷III）設(shè)l為平面上過點(diǎn)(0, 1)的直線，l的斜率等可能地取，用表示坐標(biāo)原點(diǎn)到l的距離，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E= . 答案：. 數(shù)學(xué)期望與數(shù)列的整合 例如：（廣東卷）箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白球的數(shù)量比為s:t，現(xiàn)在從箱中每次任意取出一個(gè)球，若取出的是黃球則結(jié)束，若取出的是白球，則將其中放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個(gè)球，但取球的次數(shù)最多不超過n次，以表示取球結(jié)束時(shí)已取到白球的次數(shù). （1）求的分布列；（2）求的數(shù)學(xué)期望；

46、 答案：（略） 2.3 導(dǎo)數(shù)與其他知識(shí)的整合 導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的重要工具，近兩年來(lái)已出現(xiàn)導(dǎo)數(shù)在研究不等式及向量、三角函數(shù)等方面的綜合試題. 導(dǎo)數(shù)與不等式的整合 例如：（湖南卷）設(shè)f(x)、g(x)分別定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，，且g(－3)=0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是（ ） A、 B、 C、 D、 [答案]D 三角導(dǎo)數(shù)與向量的整合 例如：（江西卷）已知向量a，b=，令f(x)＝a·b，是否存在實(shí)數(shù)，使（其中是f(x)的導(dǎo)函數(shù)），若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之. 簡(jiǎn)解：由，得，但此時(shí) 無(wú)意義，故不存在這樣的實(shí)數(shù)x.

47、 3. 應(yīng)用問題有規(guī)可循，偶爾出人意料之外 應(yīng)用性問題，近年來(lái)，一改過去應(yīng)用問題局限于函數(shù)及不等式的范疇，在線性規(guī)劃、導(dǎo)數(shù)及概率、期望兩年內(nèi)就出現(xiàn)許多內(nèi)容新穎、貼近生活的優(yōu)秀試題，2008年應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注下列4種模式的應(yīng)用題. 3.1利用線性規(guī)劃求值 例如：（湖北卷）某實(shí)驗(yàn)室需購(gòu)某種化工原料106kg，現(xiàn)在市場(chǎng)上該原料有兩種包裝，一種是每袋35kg，價(jià)格為140元；另一各是每袋24kg，價(jià)格為120元，在滿足需要的條件下，最少要花費(fèi) 元. 解析：設(shè)購(gòu)買35kg的x袋，24kg的y袋，則35x+24y≥106,x∈N, y∈N, 共要花費(fèi)z=140x+120y. 作出35x

48、+24y≥106，x∈N, y∈N對(duì)應(yīng)的可行域，目標(biāo)函數(shù)z=140x+120y在格點(diǎn)（1，3）處取最小值500元，填500. 3.2利用導(dǎo)數(shù)求最值 例如（遼寧卷）甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠. 由于乙方生產(chǎn)需占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付的甲方的情況下，乙方的利潤(rùn)x(元)與年產(chǎn)量(t)噸滿足函數(shù)關(guān)系x=2000.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元（以下稱s為賠付價(jià)格）； (1)將乙方的年利潤(rùn)w（元）表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量； （2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y=0.002t2(元)，在乙方按

49、照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少？ [答案]略 3.3概率和期望的實(shí)際應(yīng)用 例如（天津卷）某公司有5萬(wàn)元資金用于投資開發(fā)項(xiàng)目，如果成功，一年后可獲利12%，一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%，下表是過去200例類似項(xiàng)目開發(fā)的實(shí)施結(jié)果. 投資成功 投資失敗 192次 8次 則該以司一年后估計(jì)可獲收益的期望是 （元）. [答案]6760 3.4正態(tài)分布與線性回歸的應(yīng)用 例如（07廣東卷）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）

50、的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù). x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程； （3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)以能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（II）求出線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5） [答案]略 又如： 2006年湖北、2007年連續(xù)兩年都考查了正態(tài)分布問題. 4. 高考新題層出不容，設(shè)計(jì)線索撲朔迷離 4.1 “即時(shí)定義”題層出不窮 所謂即時(shí)定義題，

51、就是在試題的敘述中當(dāng)場(chǎng)給出一個(gè)概念，概念的給出常伴有“設(shè)”“稱”“規(guī)定”“定義”等字眼，然后再根據(jù)這個(gè)概念現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用來(lái)解題. 這一類試題考生往往比較陌生，但又有新意. 例如：（遼寧卷）在R上定義運(yùn)算：，若不等式 對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則（ ） A、－1

52、數(shù)陣、等差數(shù)陣、單峰函數(shù)、曲線面積還有計(jì)算機(jī)的計(jì)數(shù)制都已紛紛登場(chǎng)亮相了嗎？至于情境設(shè)計(jì)，就是將相關(guān)的高中知識(shí)、初中的平面幾何知識(shí)等，不分學(xué)科，不分學(xué)段整合嫁接改成一道新的試題. 例如：（全國(guó)卷III）計(jì)算機(jī)中常用的十六制進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0—9和字母A—F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： 十六進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六進(jìn)制表示：E+D＝1B，則

53、A×B＝（ ） A、6E B、72 C、5F D、B0 答案：A 又如（北京卷）已知n次多項(xiàng)式. 如果在一種算法中，計(jì)算的值需要k-1次乘法，計(jì)算P3(x0)的值共需要9次運(yùn)算（6次乘法，3次加法），那么計(jì)算Pn(x0)的值共需要 次運(yùn)算. 下面給一各減少運(yùn)算次數(shù)的算法：，利用該算法，計(jì)算值共需要6次運(yùn)算，計(jì)算的值共需要 次運(yùn)算. 答案： 4.3 圖象信息題不斷翻新 圖象信息在高考試題中露面已有十余年了，這并不稀奇，但近兩年已向超越函數(shù)和絕對(duì)值函數(shù)的疊加邁步了. 4.4高等數(shù)學(xué)背景不斷滲透，重點(diǎn)關(guān)注五條設(shè)計(jì)線索 以李普希茨條件為設(shè)

54、計(jì)線索 對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果存在一個(gè)正常數(shù)a，使得定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不等的值x1，x2，都有成立，則稱函數(shù)y=f(x)為D上的李普希茨函數(shù). 此為背景的題目近年在各地調(diào)考和北京、江蘇高考中出現(xiàn)，給學(xué)生以情境陌生之感，深具區(qū)分價(jià)值. 以數(shù)論為設(shè)計(jì)線索 例如（2007年湖北高考題）已知m、n為正整數(shù). （1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>—1時(shí)，； （2）對(duì)于n≥6，已知，求證：， （3）求出滿足等式的所有正整數(shù)n. 數(shù)論是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，整數(shù)的基本性質(zhì)是其中最為重要的部分. 本題具有很多的高等數(shù)學(xué)背景，第1問可由伯努利不等式借助導(dǎo)數(shù)得證，第3問不定方程問題，它具有勾股定

55、理，費(fèi)爾馬大定理，埃斯柯特猜想等背景，本題選材、立意時(shí)代感強(qiáng)，此類試題在高考中較為常見. 以函數(shù)的上下確界為設(shè)計(jì)線索 例如：定義在D上的函數(shù)f(x)，如果滿足：常數(shù)M>0，都有|f(x)|≤M成立，則稱f(x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界. （1）試判斷函數(shù)在[1, 3]上是不是有界函數(shù)？請(qǐng)給出證明； （2）若已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，要使在上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是以M＝1為的上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. [答案]略 有界函數(shù)是數(shù)學(xué)分析的一個(gè)基本概念。本題以高觀點(diǎn)為背景，通過給出的定義（設(shè)置新情景），考查學(xué)生閱讀、理解、遷移新知識(shí)的能力，以及靈活運(yùn)用函數(shù)知識(shí)求解

56、不等式恒成立問題的能力. 以圖論知識(shí)為設(shè)計(jì)線索 例如：對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次寬冪進(jìn)行如下圖的方式“分裂”，仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是 ，若m3的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m的值為 . 圖論作為一個(gè)數(shù)學(xué)分支，與計(jì)算機(jī)有關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)與研究有著密切的關(guān)系，本題通過圖形語(yǔ)言傳遞給我們一種信息，即按一定的規(guī)則進(jìn)行“分裂”，本題的求解過程中融入了等差數(shù)列的知識(shí)，使試題的創(chuàng)新有了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 以級(jí)數(shù)的收斂性為設(shè)計(jì)線索 例如：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng) （1）求首項(xiàng)a1與通項(xiàng)an； （2）設(shè) 證明：. 以高等數(shù)

57、學(xué)中的級(jí)數(shù)收斂性為背景，以數(shù)列和不等式的知識(shí)為載體，考查了轉(zhuǎn)化思想以及分析問題和解決問題的能力，此類問題有時(shí)比較復(fù)雜，此時(shí)數(shù)學(xué)歸納法和放縮性是基本解法，放縮時(shí)應(yīng)注意放縮的目標(biāo)，應(yīng)以我們熟悉的基本求和方法所適用的數(shù)列為準(zhǔn)，此類問題在高考中屢見不鮮. 表述方法帶有高等數(shù)學(xué)色彩的試題還有許多，如函數(shù)的凹凸性、介值定理、行列式、線性有關(guān)、分形幾何等，剖析這類試題，不難看出他們往往以新定義的概念或是簡(jiǎn)單解法的形式出現(xiàn)在高考試卷中，充分體現(xiàn)了中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)在形式上、思想方法上或是知識(shí)上的和諧銜接，這些題目形式新穎，將各種能力的考查融于一身，已成為高考一道獨(dú)特的風(fēng)景，值得引起我們的注意，尤其是能力較

58、強(qiáng)的學(xué)生可在老師指導(dǎo)下，閱讀一點(diǎn)高等數(shù)學(xué)書籍以便爭(zhēng)創(chuàng)高分或滿分. C. 高考題型解題技巧 必做題部分由填空題和解答題兩種題型組成．如何快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行解答，下面介紹一些常用的方法： 一、填空題 填空題是一種傳統(tǒng)題型，它是一個(gè)不完整的陳述句形式，填寫的可能是一個(gè)詞語(yǔ)、數(shù)字、符號(hào)、數(shù)學(xué)語(yǔ)句等．根據(jù)所填寫內(nèi)容的形式，可將填空題分成兩類：一是要求填寫數(shù)值、數(shù)集、數(shù)量關(guān)系的，如方程、不等式的解集，函數(shù)的定義域、值域、最大(小)值，線段的長(zhǎng)度，角的度數(shù)等，稱為定量型；二是要求填寫具有某種性質(zhì)的對(duì)象或給定某種數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)的，如曲線方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等，稱為定性型． 填空題的解法大致有以下幾

59、種：①直接求解法：直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、定理、性質(zhì)、常用結(jié)論等解得結(jié)果；②特例求解法：當(dāng)題目暗示結(jié)論唯一或結(jié)果為定值時(shí)，可取特例求解；③數(shù)形結(jié)合法：借助于圖形進(jìn)行直觀分析，輔以計(jì)算得出結(jié)果；④等價(jià)轉(zhuǎn)化法：把題設(shè)中復(fù)雜的、抽象的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、具體的問題來(lái)解決；⑤編外公式法：編外公式是指從課本或習(xí)題中總結(jié)出來(lái)的“真命題”，用于解答填空題具有起點(diǎn)高、速度快、準(zhǔn)確性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)；⑥逆向思維法：從未知入手，尋求使結(jié)論成立的原因，從而使問題得解． 填空題不需要解題過程，可以省去某些步驟，大跨度前進(jìn)，配合心算、速算，力求快速，避免“小題大做”．由于只看最后結(jié)果，不設(shè)中間分，因此對(duì)正確性要求較高，解

60、答過程中要力求準(zhǔn)確無(wú)誤，填寫的結(jié)果要規(guī)范，如結(jié)果要化為最簡(jiǎn)，解集要用集合表示，根式要化為最簡(jiǎn)，實(shí)際量要注意單位等． 二、解答題 2008年數(shù)學(xué)試卷解答題6題共90分，其中前三題屬于中等難度題，后三題是比較難的題，如何在有限的時(shí)間內(nèi)發(fā)揮自己的水平，做好做對(duì)解答題，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的影響可是幾分、十幾分甚至更多。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)要做好以下幾點(diǎn)： (一)審題 審題，實(shí)際上是分析問題和解決問題的思維過程，要保持清醒的頭腦，有清浙的思路．審題要慢，要正確審出題意，必須逐字逐句經(jīng)過大腦“過濾”，千萬(wàn)不要“想當(dāng)然”，一方面要看清題目要求，另一方面是看清題目本身，力求準(zhǔn)確無(wú)誤。只有耐心仔細(xì)地審題，準(zhǔn)確

61、地把握題目中的關(guān)鍵詞與量(如“至多至少”，“a>0”，自變量的取值范圍等)，從中獲取盡可能多的信息，才能迅速找準(zhǔn)解題方向，這是正確解題的前提．因而這一步不圖快．審題時(shí)要保持清醒的頭腦，一旦某道題目的解答被“卡殼”時(shí)，不要緊張，要馬上變換思維方式，換個(gè)角度、換個(gè)方位去思考，不要自己判定為“死刑”而放棄．在歷年大的考試中，常見審題方面出現(xiàn)的毛病是:(1)拿到試卷，急于作答，審題不細(xì)，導(dǎo)致漏筆或不按要求作答，導(dǎo)致失分;(2)審錯(cuò)題，答案不切題意要求，答案錯(cuò)誤．這些毛病應(yīng)該克服． (二)解題 要將你的解題策略轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)，就要用準(zhǔn)確完整的數(shù)學(xué)語(yǔ)言將你的解題過程表述出來(lái)，這一點(diǎn)往往被一些學(xué)生所忽視．

62、對(duì)于同一道題目，有的人理解的深，有的人理解的淺，有的人解決的多，有的人解決的少.為了區(qū)分這種情況，高考的閱卷評(píng)分辦法是懂多少知識(shí)就給多少分.這種方法我們叫它“分段評(píng)分”，或者“踩點(diǎn)給分”——踩上知識(shí)點(diǎn)就得分，踩得多就多得分. “分段得分”的基本精神是：會(huì)做的題目力求不失分；部分理解的題目力爭(zhēng)多得分. 1.對(duì)于會(huì)做的題目，要解決“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”這個(gè)老大難問題.有的考生拿到題目，明明會(huì)做，但最終答案卻是錯(cuò)的——會(huì)而不對(duì).有的考生答案雖然對(duì)，但中間有邏輯缺陷或概念錯(cuò)誤，或缺少關(guān)鍵步驟——對(duì)而不全.因此，會(huì)做的題目要特別注意表達(dá)的準(zhǔn)確、考慮的周密、書寫的規(guī)范、語(yǔ)言的科學(xué)，防止被“分段扣點(diǎn)分”

63、.經(jīng)驗(yàn)表明，對(duì)于考生會(huì)做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點(diǎn)分，所以“做不出來(lái)的題目得一二分易，做得出來(lái)的題目得滿分難”. 會(huì)做的題目書寫要快，復(fù)查要慢．有了解題思路，書寫文字要快，以贏得時(shí)間．復(fù)查的時(shí)候要特別注意，一是不要全部檢查，因時(shí)間不允許，要有針對(duì)性地檢查一先檢查是否漏答，再根據(jù)草稿紙上記錄的題號(hào)檢查疑惑題目并爭(zhēng)取在這里補(bǔ)上分?jǐn)?shù)．二是不要重復(fù)原來(lái)的思路，換個(gè)思路再思考這個(gè)問題，不僅要檢查答案，而且還要檢查問題的性質(zhì)，看看自己是否真的把題目弄清楚了． 2.對(duì)絕大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)，更為重要的是如何從拿不下來(lái)的題目中分段得點(diǎn)分.我們說(shuō)，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略

64、.把你解題的真實(shí)過程原原本本寫出來(lái)，就是“分段得分”的全部秘密. （1）缺步解答.如果遇到一個(gè)很困難的問題，確實(shí)啃不動(dòng)，一個(gè)聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗.特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每一步得分點(diǎn)的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過半，這叫“大題拿小分”. （2）跳步答題.解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的.這時(shí)，我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論.如果不能，說(shuō)明這個(gè)途徑不對(duì)，立即改變方向;如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過頭來(lái)

65、，集中力量攻克這一“卡殼處”.由于考試時(shí)間的限制，“卡殼處”的攻克如果來(lái)不及了，就可以把前面的寫下來(lái)，再寫出“證實(shí)某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底.也許，后來(lái)中間步驟又想出來(lái)，這時(shí)不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面.若題目有兩問，第一問想不出來(lái)，可把第一問作“已知”，“先做第二問”，這也是跳步解答. （3）退步解答.“以退求進(jìn)”是一個(gè)重要的解題策略.如果你不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡(jiǎn)單，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論.總之，退到一個(gè)你能夠解決的問題.為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解，應(yīng)開門見山寫上“本題分幾種情況”.這樣，還會(huì)為尋找正確

66、的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā). （4）輔助解答.一道題目的完整解答，既有主要的實(shí)質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟.實(shí)質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉.如:準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)等.答卷中要做到穩(wěn)扎穩(wěn)打，字字有據(jù)，步步準(zhǔn)確，盡量一次成功，提高成功率.試題做完后要認(rèn)真做好解后檢查，答卷是否準(zhǔn)確，所寫字母與題中圖形上的是否一致，格式是否規(guī)范，尤其是要審查字母、符號(hào)是否抄錯(cuò)，在確信萬(wàn)無(wú)一失后方可交卷. (三)處理好“三個(gè)”關(guān)系 〔1〕“會(huì)做”與“得分”的關(guān)系．許多考生在考試中經(jīng)常是“心中有數(shù)”卻說(shuō)不清楚，扣分者不在少數(shù)．只有重視解題過程的語(yǔ)言表述，“會(huì)做”的題才能“得分”． 〔2〕快與準(zhǔn)的關(guān)系．在目前題量大、時(shí)間緊的情況下，“準(zhǔn)”字則尤為重要．只有“準(zhǔn)”才能得分，只有“準(zhǔn)”你才可不必考慮再花時(shí)間檢查，而“快”是平時(shí)“習(xí)”練的結(jié)果，不是考場(chǎng)上所能解決的問題，一味求快，只會(huì)落得錯(cuò)誤百出．適當(dāng)?shù)芈稽c(diǎn)、準(zhǔn)一點(diǎn)，可得多一點(diǎn)分;相反，快一點(diǎn)，錯(cuò)一片，花了時(shí)間還得不到分． 〔3〕難題與容易題的關(guān)系．拿到試卷后，應(yīng)將全卷通覽一遍，做到三個(gè)