《（福建專用）2013年高考數學總復習 第九章第5課時 古典概型、幾何概型隨堂檢測（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（福建專用）2013年高考數學總復習 第九章第5課時 古典概型、幾何概型隨堂檢測（含解析）（2頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 （福建專用）2013年高考數學總復習 第九章第5課時 古典概型、幾何概型隨堂檢測（含解析） 1．(2012·福州質檢)已知P是△ABC所在平面內一點，＋＋2＝0，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，則黃豆落在△PBC內的概率是(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選D.由題意可知，點P位于BC邊的中線的中點處． 記黃豆落在△PBC內為事件D，則P(D)＝＝. 2．已知k∈[－2,2]，則k的值使得過A(1,1)可以作兩條直線與圓x2＋y2＋kx－2y－k＝0相切的概率等于(　　) A. B. C. D．不確定 解析：選B.∵圓的方程化為2＋(

2、y－1)2＝＋＋1，∴5k＋k2＋4＞0，解得k＜－4或k＞－1. ∵過A(1,1)可以作兩條直線與圓2＋(y－1)2＝＋＋1相切， ∴A(1,1)在圓外，得2＋(1－1)2＞＋＋1， ∴k＜0，故k∈(－1,0)，其區(qū)間長度為1，因為k∈[－2,2]，其區(qū)間長度為4，∴P＝. 3．(2012·南平調研)若集合A＝{a|a≤100，a＝3k，k∈N*}，集合B＝{b|b≤100，b＝2k，k∈N*}，在A∪B中隨機地選取一個元素，則所選取的元素恰好在A∩B中的概率為________． 解析：易知A＝{3,6,9，…，99}，B＝{2,4,6，…，100}， 則A∩B＝{6,12,1

3、8，…，96}，其中有元素16個． A∪B中元素共有33＋50－16＝67(個)， ∴所求概率為. 答案： 4．(2012·廣州質檢)圖(2)中實線圍成的部分是長方體(圖(1))的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形．若向虛線圍成的矩形內任意拋擲一質點，它落在長方體的平面展開圖內的概率是，則此長方體的體積是________． 解析：設長方體的高為h，則圖(2)中虛線圍成的矩形長為2＋2h，寬為1＋2h，面積為(2＋2h)(1＋2h)，展開圖的面積為2＋4h；由幾何概型的概率公式知＝，得h＝3，所以長方體的體積是V＝1×3＝3. 答案：3 5．將一個質地均勻的正方體

4、(六個面上分別標有數字0,1,2,3,4,5)和一個正四面體(四個面上分別標有數字1,2,3,4)同時拋擲1次，規(guī)定“正方體向上的面上的數字為a，正四面體的三個側面上的數字之和為b”．設復數為z＝a＋bi. (1)若集合A＝{z|z為純虛數}，用列舉法表示集合A； (2)求事件“復數在復平面內對應的點(a，b)滿足a2＋(b－6)2≤9”的概率． 解：(1)A＝{6i,7i,8i,9i}． (2)滿足條件的基本事件空間中基本事件的個數為24. 設滿足“復數在復平面內對應的點(a，b)滿足a2＋(b－6)2≤9”的事件為B. 當a＝0時，b＝6,7,8,9滿足a2＋(b－6)2≤9；

5、 當a＝1時，b＝6,7,8滿足a2＋(b－6)2≤9； 當a＝2時，b＝6,7,8滿足a2＋(b－6)2≤9； 當a＝3時，b＝6滿足a2＋(b－6)2≤9. 即B：{(0,6)，(0,7)，(0,8)，(0,9)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,6)}，共計11個， 所以P(B)＝. 6．已知集合A＝{x|－3＜x＜1}，B＝. (1)求A∩B，A∪B； (2)在區(qū)間(－4,4)上任取一個實數x，求“x∈A∩B”的概率； (3)設(a，b)為有序實數時，其中a是從集合A中任取的一個整數，b是從集合B中任取的一個整數，求“b－a∈A∪B”的概率． 解：(1)由已知B＝{x|－2＜x＜3}， A∩B＝{x|－2＜x＜1}， A∪B＝{x|－3＜x＜3}． (2)設事件“x∈A∩B”的概率為P1，這是一個幾何概型，則P1＝. (3)因為a，b∈Z，且a∈A，b∈B， 所以，基本事件共12個：(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)． 設事件E為“b－a∈A∪B”，則事件E中包含9個基本事件， 事件E的概率P(E)＝＝.