《A題葡萄酒的評(píng)價(jià) 2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《A題葡萄酒的評(píng)價(jià) 2（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 題目 葡萄酒的評(píng)價(jià) --第三次模擬訓(xùn)練 建模 組號(hào)： 30 組 組員及分工：張娜（11數(shù)學(xué)系）建模 雒蒙（12物理系）編程

2、 劉芯（11物理系）論文 　 摘要 本文通過對(duì)葡萄酒的評(píng)價(jià)，以及釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行討論分析。對(duì)不同的釀酒葡萄進(jìn)行了分類，并更深入討論兩者的理化指標(biāo)是否影響葡萄酒質(zhì)量。對(duì)于本題，我們主要采用SPSS軟件對(duì)模型進(jìn)行求解。 問題一 運(yùn)用EXCLE單因素方差分析兩組評(píng)酒員的評(píng)分結(jié)果，分別求出均值和方差，通過F檢驗(yàn)，得出兩組評(píng)酒員對(duì)紅葡萄酒的評(píng)價(jià)有明顯差異，對(duì)白葡萄酒的評(píng)價(jià)無(wú)明顯差異

3、；引入克倫巴赫alpha系數(shù)，通過SPSS軟件得到克倫巴赫系數(shù)，從而確定出第二組評(píng)分結(jié)果的可信度更高。 問題二　用系統(tǒng)聚類分析法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，通過ＳＰＳＳ軟件，找出釀酒葡萄的一級(jí)指標(biāo)相似程度的統(tǒng)計(jì)量，再以這些統(tǒng)計(jì)量作為劃分依據(jù)，將所有品種初步分為四個(gè)等級(jí)，再進(jìn)一步根據(jù)二級(jí)指標(biāo)將每一級(jí)別分為甲，乙，丙，丁。 等級(jí) 一級(jí) 二級(jí) 三級(jí) 四級(jí) 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 紅葡萄 1、2、3 17 4、5、7、9、10、12、13、15、16、19、20、2

4、1、22、23、24、25、26、27 6 18 8、14 11 白葡萄 27 6、15 1、13 7、18 2、5、8、9、10、11、 12、17、19、21、22、 23、25、26、28 14 3、4、20 24 16 　 問題三 采用統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法中的主成分分析法，用ＳＰＳＳ軟件分別篩選出釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)中重要的幾個(gè)理化指標(biāo)，再對(duì)選出的兩組重要理化指標(biāo)建立線性回歸方程，在SPSS中求出兩者相關(guān)系數(shù)矩陣，得出釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。 問題四 利用因子分析法，分別給出釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒

5、質(zhì)量的影響因素，芳香物質(zhì)求和作為芳香指標(biāo)進(jìn)行因子分析，比較前后兩者結(jié)果來確定芳香指數(shù)也是評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量的重要指標(biāo)，最后還需要結(jié)合感官指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒質(zhì)量。 關(guān)鍵詞：?jiǎn)我蛩胤讲罘治觥檢驗(yàn)　alpha系數(shù)　SPSS軟件 系統(tǒng)聚類分析法　 　　　　主成分分析法 ?。ㄒ唬?問題重述 在給出某一年份一些葡萄酒品嘗評(píng)分表、葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)的兩個(gè)表格以及葡萄和葡萄酒的芳香物質(zhì)的四個(gè)表格后，為了簡(jiǎn)化問題，我們對(duì)表中數(shù)據(jù)的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，得出其對(duì)應(yīng)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行數(shù)據(jù)篩選，提取出相應(yīng)的指標(biāo)進(jìn)行分析，建

6、立數(shù)學(xué)模型。 現(xiàn)在我們需要解決以下四個(gè)問題： 1、分析附件1中兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異，哪一組結(jié)果更可　信？ 2、根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。 3、分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。 4、分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量？ 　　　　　　　　　　 （二）問題分析 本題為判斷葡萄酒的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是否合理可行及釀酒葡萄與葡萄酒兩者之間的聯(lián)系并對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行等級(jí)劃分，同時(shí)分析論證葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)可不 可以作為評(píng)價(jià)葡萄酒

7、質(zhì)量的依據(jù)。 針對(duì)問題一 要求分析附件1中兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無(wú)顯著性差異，判定哪一組的結(jié)果更加可信。首先要考慮每組所有評(píng)酒員對(duì)同一種酒樣品的綜合評(píng)價(jià)，再運(yùn)用excel進(jìn)行單因素方差分析，通過F檢驗(yàn)，判定當(dāng)FF crit時(shí)，,具有顯著性差異，否則無(wú)顯著行差異。判斷數(shù)據(jù)的可信度，僅在處理附件1中數(shù)據(jù)的前提下，引入alpha系數(shù)，通過對(duì)alpha系數(shù)大小的對(duì)比來判定兩組數(shù)據(jù)的可信度。 針對(duì)問題二　根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。用系統(tǒng)聚類分析法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，通過ＳＰＳＳ軟件，先找出度量釀酒的葡萄的參數(shù)和葡萄酒參數(shù)之間相似程度的統(tǒng)計(jì)量，然后以這些統(tǒng)

8、計(jì)量作為劃分的依據(jù)，將相似程度大的先聚為一類，相似程度較小的聚為另一類，直到所有變量都聚合完畢，從而對(duì)釀酒的葡萄的等級(jí)進(jìn)行分類。 針對(duì)問題三　分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。采用統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法中的主成分分析方法，首先篩選出釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)中對(duì)葡萄酒質(zhì)量影響比較明顯的幾個(gè)理化指標(biāo)，再對(duì)選出的兩組重要理化指標(biāo)建立線性回歸方程，在SPSS中求出兩者相關(guān)系數(shù)矩陣，得出釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。 針對(duì)問題四　利用因子分析法，分別給出釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響因素，將附件3中4個(gè)表格里的每張樣品中所含各種芳香物質(zhì)求和，作為樣品中的芳香指標(biāo)與葡萄酒的理化

9、指標(biāo)一并進(jìn)行因子分析，比較前后兩者結(jié)果中由樣品中的芳香指標(biāo)導(dǎo)致的影響差異，來確定不能只用釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量，其次，還需要結(jié)合感官指標(biāo)，感官指標(biāo)是評(píng)價(jià)葡萄酒質(zhì)量的最終及最有效的指標(biāo)，對(duì)葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)判。 （三）模型的假設(shè) 1. 對(duì)于紅酒的27組數(shù)據(jù)，當(dāng)其中大于25%組的數(shù)據(jù)間存在顯著性差異時(shí)，我們 就認(rèn)為整體也存在顯著性差異，白酒亦然。 2.因?yàn)閷?duì)樣品評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)中，大部分的數(shù)據(jù)都接近各自的平均數(shù)，不會(huì)太高也不會(huì)是太低，所以四種樣品的各自數(shù)據(jù)都可以看作是來自正態(tài)或近似正態(tài)總體。 3.假設(shè)各個(gè)評(píng)酒員的評(píng)判結(jié)果相互獨(dú)立

10、；同一樣本中各種成分相互獨(dú)立。 4.假設(shè)附件二中的釀酒葡萄理化指標(biāo)的二級(jí)指標(biāo)影響較小。 5.本文引用數(shù)據(jù)、資料均真實(shí)可靠。 （四）符號(hào)說明 　　第i組品酒師給出分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差 　　第i組品酒師給第j號(hào)酒樣的評(píng)分 　　第i組品酒師打出的平均分 n 　　樣本總數(shù) 　　第i組品酒師的評(píng)分克倫巴赫alpha系數(shù) 　　第i組品酒師給第j號(hào)酒樣的評(píng)分方差 　　第i組品酒師的評(píng)分總方差 　　　 　　釀酒葡萄的i個(gè)指

11、標(biāo)形成的向量 　　　 　　葡萄酒的j個(gè)指標(biāo)形成的向量 aij 第i個(gè)變量xi在第j個(gè)公共因子Fj上的載荷 （五）模型建立與求解 5.1 問題一的模型建立與求解 5.1.1 顯著差異性的模型建立與求解 F檢驗(yàn)法是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher提出的，主要通過比較兩組數(shù)據(jù)方差，以確定它們的精確度是否存在顯著性差異。 樣本方差，即： （i=1,2...) 其中： — 第i組品酒師給出分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差； — 第i組品酒師給第j號(hào)酒樣的評(píng)分；

12、— 第i組品酒師打出的平均分； n — 樣本總數(shù)； 則 ： 得到的結(jié)果當(dāng)F

13、82 108.04 62.01 59.73 103.61 44 32.94 二 81.87 16.22 30.71 41.28 13.65 21.12 62.67 65.11 25.73 組別 10 11 12 13 14 15 16 17 18 一 30.4 70.76 79.65 44.93 36 85.56 18.1 88.01 47.21 二 36.17 38.04 25.12 15.28 23.15 41.34 20.1 9.16 50.26 組別 19 20 21 22 23

14、24 25 26 27 一 47.37 26.04 116.1 50.62 32.48 74.88 64.62 31.28 49.77 二 55.15 39.06 35.51 24.26 24.76 10.72 43.73 41.55 20.5 　　　　　　　　　 表 5.1.2 白葡萄酒 方差 組別 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一 92.22 201.06 365.12 44.71 126.44 162.71 39.16 183.6 92.76 二 25.

15、87 49.06 142.48 42.1 26.27 22.72 42.17 31.12 106.26 組別 10 11 12 13 14 15 16 17 18 一 212.6 177.1 115.7 170.7 114.2 131.6 178 144.1 156.5 二 70.4 87.82 140 46.76 15.87 54.04 82.23 38.45 30.23 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 46.4 64.4 172.7 138.6 43.65

16、 111.1 33.87 72.9 144.4 80.45 26.04 50.04 64.4 53.6 11.6 38.54 106.5 102.9 35.55 25.37 1）針對(duì)紅葡萄酒，利用EXCLE的單因素方差分析，得到兩組品酒師對(duì)每一種 型號(hào)紅葡萄酒的評(píng)分差異： 表5.1.3 紅葡萄酒分析結(jié)果：F crit=4.41 種類 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 F 1.66 7.08 4.39 0.45 0.19 4.3 2.31 3.63 1.85 4.

17、37 6.63 19.79 5.58 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 0.02 3.86 6.54 2.37 3.1 3.51 1.2 1.58 4.18 12.6 4.93 0.09 0.44 0.32 當(dāng)F

18、的評(píng)分差異： 　　　　　表5.1.4 白葡萄酒分析結(jié)果：F crit=4.41 種類 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 F 1.42 0.1 1.85 0.7 7.2 2.71 1.3 0.03 2.82 1.06 0.03 3.23 2.9 1.99 種類 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 F 1.93 1.72 0.12 0.6 2.4 0.12 0.3 3.66 0.4 0.52 0.41

19、 2.78 8.2 0.27 其中F

20、 — 第i組品酒師的評(píng)分總方差； n — 樣本總數(shù)； 運(yùn)用SPSS軟件得到克倫巴赫系數(shù)的計(jì)算結(jié)果： 表5.1.5克倫巴赫系數(shù)計(jì)算結(jié)果 組別 1組紅葡萄酒a1 2組紅葡萄酒a2 1組白葡萄酒a3 2組白葡萄酒a4 alpha系數(shù) 0.866 0.935 0.970 0.959 1)對(duì)于紅葡萄酒= 0.935>=0.866，即第二組品酒師對(duì)紅葡萄酒的評(píng)分結(jié)果的可信度高于第一組； 2)對(duì)于白葡萄酒=0.970>=0.959，即第一組品酒師

21、對(duì)白葡萄酒的評(píng)分結(jié)果的可信度略高于第二組； 綜上所述，就整體而言，第二組品酒師對(duì)葡萄酒的評(píng)分結(jié)果的可信度更高。 5.2 釀酒葡萄分級(jí)的模型建立與求解 1）聚類分析的概念與系統(tǒng)聚類分析的思想 　　Ａ．類聚分析 聚類分析根據(jù)“物以類聚”的道理，對(duì)樣品或指標(biāo)進(jìn)行分類的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，它討論的對(duì)象是大量的樣品，要求能合理的按各自的特性進(jìn)行合理的分配沒有任何模式可供參考或依循，即是在沒有先驗(yàn)知識(shí)的情況下進(jìn)行的數(shù)據(jù)分析。 B. 系統(tǒng)聚類分析的思想 系統(tǒng)聚類分析是聚類分析中應(yīng)用最廣泛的一種，其步驟一般是先根據(jù)一批數(shù)據(jù)或指標(biāo)找出度量這些數(shù)據(jù)或指標(biāo)之間相似程度的統(tǒng)計(jì)量，

22、然后以統(tǒng)計(jì)量作為劃分的依據(jù)，將相似程度大的先聚為一類，相似程度較小的聚為另一類，直到所有變量都聚合完畢，起相似程度由距離或相似系數(shù)定義。 設(shè)有m個(gè)聚類對(duì)象，每個(gè)對(duì)象有n個(gè)要素構(gòu)成，它們所對(duì)應(yīng)的要素?cái)?shù)據(jù)由表給出： 聚類對(duì)象與要素?cái)?shù)據(jù) 聚類對(duì)象 要素 計(jì)算類之間距離的統(tǒng)一公式： 1）紅葡萄酒等級(jí)劃分： 首先，用ＳＰＳＳ軟件對(duì)紅葡萄的30個(gè)一級(jí)指標(biāo)進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析，輸出結(jié)果得到指標(biāo)的聚類樹狀圖（圖5.2.1）以及集群成員分布表（表5.

23、2.1），根據(jù)分析將30項(xiàng)指標(biāo)聚成4類，進(jìn)一步根據(jù)二級(jí)指標(biāo)將已經(jīng)分組的每一級(jí)進(jìn)一步為甲乙丙丁四個(gè)等級(jí)，從而得出等級(jí)劃分結(jié)果如（表5.2.3）?！? 圖5.2.1 紅葡萄酒酒一級(jí)指標(biāo)類聚樹狀圖 表5.2.2 紅葡萄酒一級(jí) 集群成員分布 群集成員 案例 8 群集 7 群集 6 群集 5 群集 4 群集 3 群集 2 群集 1:Case 2 1 1 1 1 1 1 1 2:Case 3 2 1 1 1 1 1 1 3:Case 4 3 2

24、 1 1 1 1 1 4:Case 5 4 3 2 2 2 2 1 5:Case 6 4 3 2 2 2 2 1 6:Case 7 4 3 2 2 2 2 1 7:Case 8 4 3 2 2 2 2 1 8:Case 9 5 4 3 3 3 2 1 9:Case 10 2 1 1 1 1 1 1 10:Case 11 6 5 4 2 2 2 1 11:Case 12 7 6 5 4 4 3 2 12:Case 13 4 3

25、 2 2 2 2 1 13:Case 14 4 3 2 2 2 2 1 14:Case 15 5 4 3 3 3 2 1 15:Case 16 4 3 2 2 2 2 1 16:Case 17 4 3 2 2 2 2 1 17:Case 18 4 3 2 2 2 2 1 18:Case 19 4 3 2 2 2 2 1 19:Case 20 4 3 2 2 2 2 1 20:Case 21 8 7 6 5 2 2 1 21:Case 22

26、 4 3 2 2 2 2 1 22:Case 23 4 3 2 2 2 2 1 23:Case 24 2 1 1 1 1 1 1 24:Case 25 4 3 2 2 2 2 1 25:Case 26 4 3 2 2 2 2 1 26:Case 27 8 7 6 5 2 2 1 27:Case 28 4 3 2 2 2 2 1 表5.2.4 紅葡萄酒分級(jí)結(jié)果 　等級(jí) 　　　　　　

27、　　　　紅葡萄種類 　一級(jí) 1、2、3 二級(jí) 甲 17 乙 4、5、7、9、10、12、13、15、16、19、20、21、22、23、24、25、26、27 丙 6 丁 18 　三級(jí) 8、14 　四級(jí) 11 2）白葡萄酒等級(jí)劃分： 同紅葡萄酒的劃分方法，用ＳＰＳＳ軟件對(duì)白葡萄的30個(gè)一級(jí)指標(biāo)進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析，輸出結(jié)果得到指標(biāo)的聚類樹狀圖（圖5.2.4）以及集群成員分布表（表5.2.5），根據(jù)分析將30項(xiàng)指標(biāo)聚成4類，進(jìn)一步根據(jù)二級(jí)指標(biāo)將已經(jīng)分組的每一級(jí)進(jìn)一步為甲乙丙丁四個(gè)等級(jí)，從而得出等級(jí)分類結(jié)果如（表5.2.6）。

28、 白葡萄的等級(jí)劃分 圖5.2.5白葡萄酒一級(jí)指標(biāo)聚類樹狀圖 表5.2.6 白葡萄酒一級(jí) 集群成員分布 群集成員 案例 8 群集 7 群集 6 群集 5 群集 4 群集 3 群集 2 群集 1:Case 1 1 1 1 1 1 1 1 2:Case 2 2 2 2 2 2 1 1 3:Case 3 2 2 2 2 2 1 1 4:Case 4 3 3 3 2 2 1 1

29、 5:Case 5 3 3 3 2 2 1 1 6:Case 6 4 4 1 1 1 1 1 7:Case 7 4 4 1 1 1 1 1 8:Case 8 2 2 2 2 2 1 1 9:Case 9 3 3 3 2 2 1 1 10:Case 10 5 3 3 2 2 1 1 11:Case 11 2 2 2 2 2 1 1 12:Case 12 2 2 2 2 2 1 1 13:Case 13 4 4 1 1 1 1 1

30、 14:Case 14 3 3 3 2 2 1 1 15:Case 15 4 4 1 1 1 1 1 16:Case 16 6 5 4 3 3 2 2 17:Case 17 7 6 5 4 2 1 1 18:Case 18 4 4 1 1 1 1 1 19:Case 19 2 2 2 2 2 1 1 20:Case 20 3 3 3 2 2 1 1 21:Case 21 3 3 3 2 2 1 1 22:Case 22 7 6 5 4 2

31、 1 1 23:Case 23 3 3 3 2 2 1 1 24:Case 24 5 3 3 2 2 1 1 25:Case 25 2 2 2 2 2 1 1 26:Case 26 3 3 3 2 2 1 1 27:Case 27 8 7 6 5 4 3 1 28:Case 28 3 3 3 2 2 1 1 表5.2.7 白葡萄酒分級(jí)結(jié)果 　　等級(jí) 　　　　　　　　　　　白葡萄種類 　　一

32、級(jí) 27 二級(jí) 甲 6、15 乙 1、13 丙 7、18 三級(jí) 甲 2、5、8、9、10、11、12、17、19、21、22、23、25、26、28 乙 14 丙 3、4、20 丁 24 　　四級(jí) 16 5.3 釀酒葡萄和葡萄酒理化指標(biāo)聯(lián)系的模型建立與求解 1）重要指標(biāo)的選取 本文將分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)理想化為分析釀酒葡萄和葡萄酒的主要成分指標(biāo)間的聯(lián)系。 基于主成分分析法，運(yùn)用ＳＰＳＳ對(duì)附件2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，取累計(jì)%大于83%的部分得到釀酒葡萄和葡萄酒的主要成分：

33、 研究對(duì)象 主要成分 　 　 釀酒紅葡萄 　　花色苷、單寧、總酚、葡萄總黃酮、DPPH自由基、總糖、多酚氧化酶活力、白藜蘆醇 　 釀酒白葡萄 色澤、單寧、總酚、DPPH自由基、葡萄總黃酮、白藜蘆醇、總糖、褐變度、干物質(zhì)含量 　　紅葡萄酒 DPPH半抑制體積、總酚、單寧 　　白葡萄酒 色澤b、總酚、白藜蘆醇 2）多元線性回歸方程模型的建立與求解 釀酒葡萄 表示釀酒葡萄的i個(gè)主要指標(biāo)形成的向量。 葡萄酒 表示葡萄酒的j個(gè)主要指標(biāo)形成的向量。 建立二者主要理化指標(biāo)之間的多元線性回歸方程： 其中 ，

34、為多元線性回歸方程的系數(shù)矩陣。 運(yùn)用SPSS軟件對(duì)紅（白）葡萄酒的3中指標(biāo)與釀酒紅（白）葡萄的8（9）種指標(biāo)進(jìn)行線性擬合，得到多元回歸方程： A . 紅葡萄：（自變量依次為花色苷、多酚氧化酶活力、DPPH自由基、總酚、單寧、葡萄總黃酮、白藜蘆醇、總糖） a.因變量：?jiǎn)螌? 其中=0.856，Sig=0.000，說明線性擬合效果較好，回歸極顯著。 b.因變量：總酚 其中=0.856，Sig=0.000，說明線性擬合效果較好，回歸極顯著。 c.因變量：DPPH半抑制體積 其中=0.817，Sig=0.000，說明線性擬合效果較好，回歸

35、極顯著。 B. 白葡萄：（自變量依次為酶活力、DPPH自由基、總酚、單寧、葡萄總黃酮、白藜蘆醇、總糖、干物質(zhì)含量、色澤） a.因變量：總酚 其中=0.65，Sig=0.009，說明線性擬合效果一般，回歸極顯著。 b.因變量：白藜蘆醇 其中=0.0433，Sig=0.213，說明線性擬合效果較差，回歸不顯著。 c.因變量：色澤b 其中=0.57，Sig=0.038，說明線性擬合效果一般，回歸較顯著。 c.因變量：色澤b 綜上述回歸方程則可以反映出釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。 5.4 問題四模型的建立和求解 5.4.1 模型準(zhǔn)備和

36、建立 設(shè)為觀察到的隨機(jī)向量，是不可觀測(cè)的向量。則有 用矩陣表示為：，其中稱作誤差或特殊因子，稱為第個(gè)公共因子，式中A稱為因子載荷矩陣，其元素(系數(shù))aij表示第i個(gè)變量xi在第j個(gè)公共因子Fj上的載荷，簡(jiǎn)稱因子載荷，如果把xi看成P維因子空間的一個(gè)向量，則aij表示xi在坐標(biāo)軸Fj上的投影。? 5.4.2 模型求解 由附件表2 中的數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS，將表2中的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，然后計(jì)算變量間的相關(guān)系數(shù)，可見變量之間存在共同因子的可能性很大，可以建立因子分析模型進(jìn)行相關(guān)分析。對(duì)釀酒紅葡萄、白葡萄以及紅葡萄酒、白葡萄酒理化指標(biāo)建立因子分析模型，求得樣本相關(guān)矩陣R的特

37、征根和貢獻(xiàn)率。 5.4.3葡萄酒理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響 表5.4.1 紅葡萄解釋的總方差 成份 初始特征值 提取平方和載入 合計(jì) 方差的 % 累積 % 合計(jì) 方差的 % 累積 % 1 5.332 48.472 48.472 5.332 48.472 48.472 2 1.708 15.532 64.004 1.708 15.532 64.004 3 1.032 9.377 73.381 1.032 9.377 73.381 4 .965 8.775 82.156 5

38、 .755 6.866 89.022 6 .691 6.278 95.300 7 .296 2.695 97.996 8 .128 1.162 99.157 9 .038 .350 99.507 10 .029 .267 99.774 11 .025 .226 100.000 提取方法：主成份分析。 表5.4.2 白葡萄酒解釋的總方差 成份 初始特征值 提取平方和載入 合計(jì) 方差的 % 累積 %

39、 合計(jì) 方差的 % 累積 % 1 3.317 33.173 33.173 3.317 33.173 33.173 2 2.492 24.924 58.096 2.492 24.924 58.096 3 1.301 13.014 71.111 1.301 13.014 71.111 4 1.075 10.75 81.861 1.075 10.75 81.861 5 0.672 6.716 88.577 6 0.519 5.188 93.764

40、 7 0.279 2.788 96.553 8 0.228 2.275 98.828 9 0.097 0.971 99.799 10 0.02 0.201 100 提取方法：主成份分析。 上表叫做總的解釋方差表。左邊第一欄為各成份的序號(hào)。第二大欄為初始特征值，共由三欄構(gòu)成：特征值、解釋方差和累積解釋方差。合計(jì)欄為各成份的特征值。方差的 %欄為各成分所解釋的方差占總方差的百分比，即各因子特征值占總特征值總和的百分比。累積%欄為各因子方差占總方差的百分比的累計(jì)百分比。第三大欄與第二大欄

41、的前兩行完全相同，即把特征值大于1的兩個(gè)成份或因子單獨(dú)列出來了。這兩特征值由大到小排列，所以第一個(gè)共同因子的解釋方差最大。 表5.4.3 成分矩陣 紅葡萄酒成份矩陣a 白葡萄酒成份矩陣a 成份 成份 1 2 3 1 2 3 4 花色苷 0.828 -0.336 -0.088 單寧 0.866 -0.156 0.032 -0.332 單寧 0.937 -0.021 0.125 總酚 0.907 -0.161 0.071 -0.2 總

42、酚 0.981 0.024 -0.028 酒總黃酮 0.743 0.198 0.176 0.49 酒總黃酮 0.919 -0.002 0.006 白藜蘆醇 -0.257 0.053 0.806 -0.063 白藜蘆醇 0.461 0.585 0.034 DPPH 0.76 -0.071 0.09 -0.474 DPPH 0.962 0.101 0.045 L* -0.098 0.891 0.078 -0.215 L* -0.857 -0.175 0.044 a* 0.351 0.688 -0.3

43、89 0.076 a* -0.284 0.749 -0.03 b* 0.012 -0.963 0.154 0.135 b* -0.014 0.739 0.085 芳香物3 0.643 0.122 0.135 0.619 芳香物1 -0.042 0.321 -0.391 芳香物2 0.046 -0.431 -0.639 0.04 芳香物4 -0.075 0.046 0.917 提取方法 :主成份。 提取方法 :主成份。 已提取了 4 個(gè)成份。 上表為旋轉(zhuǎn)后的成份矩陣表，表中各變量根據(jù)負(fù)荷量的大小進(jìn)行了排列。

44、旋轉(zhuǎn)后的因子矩陣與旋轉(zhuǎn)前的因子矩陣有明顯的差異，旋轉(zhuǎn)后的負(fù)荷量明顯地向0和1兩極分化了。從旋轉(zhuǎn)后的矩陣表中，可以很容易地判斷哪個(gè)變量歸入哪個(gè)因子。從上表看出，最后一個(gè)因子只有一個(gè)變量，包含的變量不多，因此刪除這個(gè)因子可能更為合適。但是刪除了一個(gè)因子后，因素結(jié)構(gòu)會(huì)有所改變，需要重新進(jìn)行因子分析。 5.4.4釀酒葡萄對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響 （1）附表一，是因子分析后因子提取和因子旋轉(zhuǎn)的結(jié)果。第一列到第四列描述了因子分析初始解對(duì)原有變量總體描述情況。第一列是因子分析27個(gè)初始解序號(hào)。第二列是因子變量的方差貢獻(xiàn)（特征值），它是衡量因子重要程度的指標(biāo)。第三列是各因子變量的方差貢獻(xiàn)率（% of Varia

45、nce），表示該因子描述的方差占原有變量總方差的比例。第四列是因子變量的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，表示前m個(gè)因子描述的總方差占原有變量的總方差的比例。第五列和第七列則是從初始解中按照一定標(biāo)準(zhǔn)（在前面的分析中是設(shè)定了提取因子的標(biāo)準(zhǔn)是特征值大于1）提取了3個(gè)公共因子后對(duì)原變量總體的描述情況。各列數(shù)據(jù)的含義和前面第二列到第四列相同，可見提取了9個(gè)因子后，它們反映了原變量的大部分信息。 （2）附表二，是按照前面設(shè)定的方差極大法對(duì)因子載荷矩陣旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果。未經(jīng)過旋轉(zhuǎn)的載荷矩陣中，因子變量在許多變量上都有較高的載荷。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)之后，第一個(gè)因子含義略加清楚，基本上反映了“可溶性固形物”、“總糖”、“還原糖”“干物質(zhì)含

46、量”、“出汁率”“果穗質(zhì)量”；第二個(gè)因子基本上反映了“葡萄總黃酮”、“總酚”“單寧”“黃酮醇”“DPPH自由基”；第三個(gè)因子反映了“固酸比”“可滴定酸”“PH值” 5.4.5.論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量 （1）模型準(zhǔn)備 設(shè)為觀察到的隨機(jī)向量，是不可觀測(cè)的向量。則有 用矩陣表示為：，其中 （2）模型求解 首先對(duì)附件三中的每種樣品所含芳香物質(zhì)進(jìn)行求和，以此值作為芳香物質(zhì)指標(biāo)。 將之與葡萄酒中主要理化指標(biāo)進(jìn)行因子分析得到表9.1，單獨(dú)以葡萄酒中主要理化指標(biāo)進(jìn)行因子分析得到表9.2，對(duì)比兩表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率由81.483增至90.6

47、50，所以芳香物質(zhì)指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的評(píng)價(jià)的重要性不容忽視。 表5.4.4：加入芳香物質(zhì)后紅葡萄酒解釋的總方差 成份 初始特征值 提取平方和載入 合計(jì) 方差的 % 累積 % 合計(jì) 方差的 % 累積 % 1 5.301 66.261 66.261 5.301 66.261 66.261 2 1.218 15.222 81.483 1.218 15.222 81.483 3 .845 10.558 92.041 4 .366 4.573 96.614 5 .

48、153 1.909 98.523 6 .051 .643 99.166 7 .036 .449 99.615 8 .031 .385 100.000 表5.4.5：加入芳香物質(zhì)后白葡萄酒解釋的總方差 成份 初始特征值 提取平方和載入 合計(jì) 方差的 % 累積 % 合計(jì) 方差的 % 累積 % 1 2.923 41.754 41.754 2.923 41.754 41.754 2 1.134 16.194 57.948 1.134

49、16.194 57.948 3 1.031 14.727 72.675 1.031 14.727 72.675 4 .900 12.851 85.526 5 .619 8.837 94.363 6 .292 4.166 98.529 7 .103 1.471 100.000 葡萄酒質(zhì)量的評(píng)價(jià)是人們?yōu)榱朔从称咸丫频目陀^性而人為采取的一些方法，主要包括以下指標(biāo)： （1） 感官指標(biāo)：包括葡萄酒的香氣（類型、濃度、和諧程度）；滋味（協(xié)調(diào)性、結(jié)構(gòu)感、平衡性、后味等）；典型性（外觀、香氣與滋味之間的

50、平衡性）；感官指標(biāo)是評(píng)價(jià)葡萄酒質(zhì)量的最終及最有效的指標(biāo)。 （2） 理化指標(biāo)：指由葡萄酒的成分（糖、酒精、礦物質(zhì)元素、干浸出物、有機(jī)酸等）所構(gòu)成的指標(biāo)。 （3） 衛(wèi)生指標(biāo)：指葡萄酒中的微生物（酵母菌、細(xì)菌、大腸桿菌）和一些對(duì)人體健康有影響的限量成分。 　 葡萄酒的感官分析（品嘗）就是利用感官去了解，確定某一產(chǎn)品的感官特征及其優(yōu)缺點(diǎn)，并最后估價(jià)其質(zhì)量，即利用視覺、嗅覺和味覺對(duì)葡萄酒進(jìn)行觀察、分析、描述、定義、分級(jí)。葡萄酒的質(zhì)量檢定，單單依靠化學(xué)分析或儀器分析，即使完全符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或部頒標(biāo)準(zhǔn)，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因?yàn)榛瘜W(xué)分析和儀器分析只能表示葡萄酒的化學(xué)成分或衛(wèi)生指標(biāo)。無(wú)法表示酒的風(fēng)味質(zhì)量。只

51、有通過目測(cè)、鼻嗅與口嘗，依靠視覺、嗅覺、味覺對(duì)酒的色澤、芳香、滋味做出精密的檢定。 以上分析表明可以用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。 （六）模型的分析與評(píng)價(jià) 模型優(yōu)點(diǎn)： （1）模型具有堅(jiān)實(shí)可靠的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)； （2）建模過程中,充分利用ＳＰＳＳ軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選、排序和求均值,使計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單。在不影響對(duì)結(jié)果的定性分析的情況下,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了大膽的簡(jiǎn)化,使問題變得更加簡(jiǎn)單明了。同時(shí)，模型對(duì)各種情況都做了較全面的分析,并且有些參數(shù)可以根據(jù)實(shí)際需要取一定的值,使模型具有很強(qiáng)的普遍性和實(shí)用性； （3）回歸分析可以準(zhǔn)確地計(jì)量各個(gè)因素之間的相關(guān)程度與回歸擬合程

52、度的高低，提高預(yù)測(cè)方程式的效果。 （4）多因素方差分析不僅能夠分析多個(gè)因素對(duì)觀測(cè)變量的獨(dú)立影響，更能夠分析多個(gè)控制因素的交互作用能否對(duì)觀測(cè)變量的分布產(chǎn)生顯著影響，進(jìn)而最終找到利于觀測(cè)變量的最優(yōu)組合。 模型缺點(diǎn)： （1）回歸分析算法對(duì)大規(guī)模樣本難以實(shí)現(xiàn)； （2）在回歸分析中，有時(shí)選用何種因子和該因子采用何種表達(dá)只是一種推測(cè)，這影響了該因子的多樣性和某些因子的不可測(cè)性，使得回歸分析方法的適用范圍變窄； （七）模型的推廣 本文利用聚類分析、判別分析對(duì)給定的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，在SPSS中實(shí)現(xiàn)等級(jí)的劃分。該模型用于生活實(shí)踐中，也可以解決很多實(shí)際問

53、題，例如：醫(yī)學(xué)實(shí)踐中根據(jù)各種化驗(yàn)結(jié)果、疾病癥狀、體征判斷患者患的是什么?。惑w育選材中根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的體形、運(yùn)動(dòng)成績(jī)、生理指標(biāo)心理素質(zhì)指標(biāo)、遺傳因素判斷是否選入運(yùn)動(dòng)隊(duì)繼續(xù)培養(yǎng)等。它在生活中有廣泛的適用性。 (八) 參考文獻(xiàn) [1]賈俊平，何曉群，金勇進(jìn)，統(tǒng)計(jì)學(xué)（第四版），中國(guó)人民大學(xué)出版社，2009年。 [2]賈俊平編著，描述統(tǒng)計(jì)，北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2003年。 [3]王力賓主編，多元統(tǒng)計(jì)分析：模型、案例及SPSS應(yīng)用，北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社 ，2010年。 [4] 韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，高等教育

54、出版社，2005年。 [5]（ [6]（ 附錄： 附表1：紅葡萄解釋的總方差 成份 初始特征值 提取平方和載入 合計(jì) 方差的 % 累積 % 合計(jì) 方差的 % 累積 % 1 7.083 26.232 26.232 7.083 26.232 26.232 2 4.751 17.597 43.830 4.751 17.597 43.830 3 2.905 10.759 54.588 2.905 10.759 54.588 4 2.893 10.717

55、 65.305 2.893 10.717 65.305 5 1.780 6.593 71.898 1.780 6.593 71.898 6 1.541 5.709 77.606 1.541 5.709 77.606 7 1.202 4.452 82.058 1.202 4.452 82.058 8 .867 3.210 85.269 9 .727 2.694 87.963 10 .654 2.423 90.386 11 .511 1.894 92.279 12 .

56、498 1.845 94.125 13 .360 1.335 95.459 14 .313 1.160 96.620 15 .234 .867 97.486 16 .217 .802 98.288 17 .185 .686 98.975 18 .103 .381 99.356 19 .064 .238 99.594 20 .043 .160 99.754 21 .026 .095 99.849 22

57、 .021 .077 99.926 23 .016 .058 99.984 24 .003 .011 99.995 25 .001 .003 99.998 26 .001 .002 100.000 27 -1.901E-16 -7.041E-16 100.000 附表2：白葡萄解釋的總方差 成份 初始特征值 提取平方和載入 合計(jì) 方差的 % 累積 % 合計(jì) 方差的 % 累積 % 1 5.409 20.033 20.033 5.409 20.0

58、33 20.033 2 4.852 17.972 38.005 4.852 17.972 38.005 3 2.734 10.128 48.133 2.734 10.128 48.133 4 2.088 7.734 55.866 2.088 7.734 55.866 5 1.805 6.687 62.553 1.805 6.687 62.553 6 1.547 5.730 68.283 1.547 5.730 68.283 7 1.459 5.402 73.685 1.459 5.402 73.685 8

59、 1.265 4.684 78.369 1.265 4.684 78.369 9 1.075 3.981 82.350 1.075 3.981 82.350 10 .922 3.414 85.764 11 .830 3.072 88.836 12 .649 2.402 91.239 13 .522 1.934 93.173 14 .431 1.597 94.770 15 .365 1.352 96.121 16 .277 1.027 97.14

60、8 17 .240 .890 98.038 18 .187 .692 98.730 19 .110 .408 99.138 20 .090 .335 99.473 21 .065 .242 99.714 22 .040 .148 99.863 23 .028 .103 99.966 24 .006 .022 99.988 25 .003 .010 99.998 26 .001 .002 100.0

61、00 27 2.302E-5 8.527E-5 100.000 附表3：紅葡萄旋轉(zhuǎn)成份矩陣a 成份 1 2 3 4 5 6 7 總酚 .907 .147 .090 -.120 .141 .151 -.038 葡萄總黃酮 .907 .008 -.031 -.012 .065 .057 .007 DPPH自由基1/IC50 .841 -.176 -.016 -.052 .208 .331 .031 單寧 .817 .041 .254 -.013 -.226 .193 .139

62、 出汁率 .738 .082 .075 .060 .078 -.182 -.021 花色苷鮮重 .689 .071 .595 -.079 .159 .120 .036 VC含量 .585 -.280 -.137 .001 .484 .357 .270 蛋白質(zhì) .585 -.246 -.127 .013 .493 .353 .290 總糖 .042 .925 .008 -.081 .049 -.037 -.039 干物質(zhì)含量 .089 .922 .156 -.086 -.131 .020 .188 可

63、溶性固形物 .068 .905 .097 .056 -.074 -.019 -.058 還原糖 -.187 .785 .032 -.050 -.021 -.006 .027 氨基酸總量 .123 .668 -.304 -.306 -.058 .375 .143 褐變度 .256 -.085 .842 -.126 .086 .272 .045 蘋果酸 .097 .151 .838 -.267 -.024 -.179 .054 多酚氧化酶活力 -.016 .148 .669 .275 .088 .371

64、 -.024 果皮質(zhì)量 -.007 -.068 .004 .890 -.210 .129 -.046 果穗質(zhì)量 -.062 -.300 -.135 .775 .227 -.169 .107 百粒質(zhì)量 -.107 -.255 -.235 .738 -.119 -.178 -.273 白藜蘆醇 -.072 -.238 -.092 -.568 .220 .135 .152 可滴定酸 -.070 .348 -.130 .207 -.836 -.108 -.128 固酸比 .091 .107 .282 -.085

65、 .813 -.052 .170 PH值 .335 .074 -.480 -.085 .675 .024 -.116 黃酮醇 .199 .173 .129 -.027 .050 .879 .112 果梗比 .273 -.148 .247 -.369 .047 .699 -.026 檸檬酸 -.061 .019 .413 -.111 .057 .058 .843 酒石酸 .210 .154 -.258 -.166 .250 .066 .800 附表4：白葡萄旋轉(zhuǎn)成份矩陣a 成份 1 2 3

66、 4 5 6 7 可溶性固形物 .899 .028 .198 -.059 .063 .151 .039 總糖 .854 -.061 .070 -.020 .138 .004 .027 還原糖 .795 -.075 -.156 -.104 .082 -.243 .008 干物質(zhì)含量 .780 .089 .094 -.357 -.017 -.181 .187 出汁率 -.593 -.261 -.245 .113 .113 .005 .424 果穗質(zhì)量 -.587 .103 -.135 .509 -.060 -.234 .066 葡萄總黃酮 -.231 .857 -.075 .258 .045 -.202 .156 總酚 -.213 .8