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1、 （上海卷）2013年高考數學普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 理（學生版） 本試卷共5頁. 150分.考試時長120分鐘.考試生務必將答案答在答題卡上.在試卷上作答無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回. 一、填空題（本大題共有14題，滿分56分） 1．已知集合,，若，則 ． 2.已知點在拋物線上，那么點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為　　　?。? 3. 三棱錐中，、、、分別為、、、的中點，則截面將三棱錐分成兩部分的體積之比為 . 4. 若等差數列的前項和為，，，則數列的通項公式為

2、 . 5．函數的部分圖像如右圖所示，則 _________. 6.已知函數的值域為，若關于的不等式的解集為，則實數的值為 7.某旅游團要從8個風景點中選兩個風景點作為當天上午的游覽地，在甲和乙兩個風景點中至少需選一個，不考慮游覽順序，共有 種游覽選擇． 8.在中，若,，則 . 9.如圖所示的程序框圖，輸出的結果是_________. 10.計算：= 11.已知冪函數的圖像過點，則此冪函數的解析式是_____________. 12.設雙曲線的右

3、頂點為，右焦點為．過點且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點，則的面積為　　　?。? 13.函數的最大值為_________． 14.已知直線和，則∥的充要條件是= ． 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分） 15.若函數在上單調遞增，那么實數的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 16.下面是關于復數的四個命題： ①；?、?；　③的共軛復數為；　④的虛部為． 其中正確的命題……………… ……………………（　?。? A．②③ B．①② C．②④ D．③④ 1

4、7.已知，條件：，條件：，則是的…………………（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 18.曲線與直線有公共點的充要條件是（ ） A． B． C． D． 三、解答題（本大題共有5題，滿分74分） 19.如圖已知四棱錐中的底面是邊長為6的正方形，側棱的長為8，且垂直于底面，點分別是的中點．求 （1）異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數值表示）； （2）四棱錐的表面積. 20.如圖所示，是一個矩形花壇，其中AB

5、= 6米，AD = 4米．現將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對角線過C點， 且矩形的面積小于150平方米． （1）設長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數，并寫出該函數的定義域； （2）當的長度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積． 21.已知圓． （1）直線：與圓相交于、兩點，求； （2）如圖，設、是圓上的兩個動點，點關于原點的對稱點為，點關于軸的對稱點為，如果直線、與軸分別交于和，問是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由． 22.設函數. （1）當時，求函數在區(qū)間內的零點； （2）設，證明：在區(qū)間內存在唯一的零點； （3）設，若對任意，有，求的取值范圍． 23.已知數列滿足． （1）設證明：數列為等差數列，并求數列的通項公式； （2）求數列的前項和．